De HSG Toan 920162017 49

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ.. Tính số đo của DBC..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HOẰNG HOÁ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015

Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a A =

2

: 5 ( 3)

3 6  18 

b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

c

Bài 2 (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50

b Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

Bài 3 (4,5 điểm)

a Cho biểu thức :

5 3

B n



 (n Z n , 3)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y 2

c Số 2 100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

( A  B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300

a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b Tính số đo của DBC

c Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz= 900 Tính số đo ABz

Bài 5 (2,0 điểm)

a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 

b Cho

2012 92

1

2

Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5

Hết

Họ và tên thí sinh: SBD Giám thị 1: Giám thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN

NĂM HỌC 2014 - 2015

1

(4,5 đ)

a A=

2

: 5 ( 3)

3 6  18  =

 

b B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015

=3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012

0,5 đ 1,0 đ

c C=

1.3 2.4 3.5 2014.2016



(2.3.4 2015).(2.3.4 2015)

(1.2.3 2014).(3.4.5 2016)



2015.2

2016

1008



0,5đ

0,5 đ 0,5 đ

2

(4,0 đ)

a Biến đổi được : (x-3)2=144122  ( 12)2

Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại) Vậy x = 15

1.0 đ

0.5 đ

b Do A =x183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x1831

Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1  9  x1830 9

 x + 1 + 8 + 3 + 0  9  x + 3  9, mà x là chữ số nên x = 6

Vậy x = 6; y = 1

0,5 đ 0,5 đ

0,5 đ

c Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( kN*)

Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3

Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3

Vậy p2-1 chia hết cho 3

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

3

(4,5 đ)

a Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5

=> n - 3 {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}

Đối chiếu đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}

0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ

b Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố)

* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn

=> y là số chẵn

kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)

Vậy x = 2; y = 11

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ

c Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410 Suy ra : 1030 < 2100 (1)

Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125

Nên : 2100< 1031 (2) Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có

0,5đ 0,5đ 0,5đ

31 chữ sụ́

4

(5,0 đ)

A x

z

D

B C

y

z,

a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nờn D nằm giữa A và C

=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm

0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ

b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

ta có đẳng thức: ABCABD DBC

=> DBCABC ABD  = 550 – 300 = 250

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phớa nửa mặt phẳng có bờ là

AB nờn tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD

Tớnh được ABz 900  ABD= 900−300=600

- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cựng nửa mặt phẳng có bờ là AB

nờn tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

Tớnh được ABz, = 900 + ABD = 900+300=1200

0,5 đ

0,5 đ 0,5đ 0,5đ

5

(2,0 đ)

a Ta có: abbc ab ac 7  (1)

 100.ab + bc = 7 ab ac ab(7 ac - 100) = bc

 7 ac - 100 =

bc

ab Vì 0 <

bc

ab < 10 nờn 0 < 7 ac - 100 < 10

 100 < 7 ac < 110 

Vọ̃y ac = 15 thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7    1005 + 110b = 1050 + 105.b

 5b = 45  b =9

Vọ̃y a = 1; b = 9; c = 5

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

b) Vì 2012 ; 92 đều là bội của 4 nên 20122015 và 92 94 cũng là bội của 4 

Khi đó 7 20122015  3 9294  7 4m 3 4n  7 4 m  3 4 n  1  1  0

tức là

2015 94

2012 92

2015 94

2012 92

Dễ thấy

2015 94

2012 92

2015 94

2012 92

2015 94

2012 92

1

2

Suy ra A là sụ́ tự nhiờn chia hờ́t cho 5

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015

Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang)

Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a A =

2

: 5 ( 3)

3 6  18 

b B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015

c

Bài 2 (4,0 điểm)

a Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50

b Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

c Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3

Bài 3 (4,5 điểm)

a Cho biểu thức :

5 3

B n



 (n Z n , 3)

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên

b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y 2

c Số 2 100 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số

Bài 4 (5,0 điểm)

Cho góc xBy = 550 Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C

( A  B; C B) Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300

a Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

b Tính số đo của DBC

c Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz= 900 Tính số đo ABz

Bài 5 (2,0 điểm)

a Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc ab ac 7 

b Cho

2012 92

1

2

Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5

Người thẩm định 1: Người thẩm định

2

Người duyệt