Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI.. 3..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
Môn thi: Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Câu I (4,0 điểm).
Cho biểu thức
x x x x x x x x A
1 Tìm các giá trị của x để
5
A
2 Chứng minh rằng
2 3
A
với mọi x thoả mãn
1
4
x x x
Câu II (4,0 điểm).
1 Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn: a2 c2 b2d2
Chứng minh rằng a b c d là hợp số
2 Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:
2 (x 3)chia hết cho(xy 3)
Câu III (4,0 điểm).
1 Giải phương trình: 2x 1 3x x 1
2 Cho phương trình: x42 6x224 0 (m là tham số).
Tìm giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 phân biệt thoả mãn:
x x x x
Câu IV (6,0 điểm).
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AO Một đường thẳng a vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại I Trên đoạn CI lấy điểm K bất kì (K không trùng với C và I) Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt đường thẳng a tại N, tia BM cắt đường thẳng a tại D
1 Chứng minh rằng tam giác MNK là tam giác cân
2 Tính diện tích tam giác ABD theo R, khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI
3 Chứng minh rằng K chuyển động trên đoạn thẳng CI thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu V (2,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a b c 1 Chứng minh rằng:
1
ab bc ca
c a b