CHUYEN DE TOAN LOGIC ROI RAC BDHSG

Bài 15 Có 10 cái bánh giống hệt nhau, người ta cần rán hai mặt của mỗi cái bánh bằng 1 cái chảo chỉ chứa được 4 cái bánh cho một lần rán.. Biết rằng thời gian rán 1 mặt của mỗi bánh là 1[r]

CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ BÀI TOÁN LOGIC VÀ

RỜI RẠC

Bài 1

Ngày 8/8/2006 rơi vào thứ ba Hỏi ngày 8/8/2008 rơi vào ngày thứ mấy?

Giải:

Từ ngày 8/8/2006 đến 8/8/2008 có 2 năm trong đó năm 2008 là năm nhuận

Ta có 365+366 = 731 (ngày)

731 : 7 = 104 (dư 3)

Từ ngày 8/8/2006 đến 8/8/2008 có 104 tuần và dư 3 ngày.

Vậy 8/8/2008 rơi vào ngày thứ sáu.

• Lời giải:

• Theo quy luật nếu cộng 7 vào ngày hiện tại ta được ngày cùng thứ hay hiệu chia hết cho 7 thì cùng thứ

• Năm 2015 không kể 6/7/2015 thì còn: 365 - (31+ 28 + 31 + 30 + 31 + 30+ 6)= 178 (ngày)

• Từ 2016 đến 2017 có (2017 - 2016+1) x 365+1= 731 (năm 2016 nhuận)

• Từ 1/1/2018 – 21/4/2018 có: 31+ 28 + 31+21 =111 (ngày)

• Tổng số ngày từ 7/7/2015 đến 21/4/2018 có

• 178 + 731+111= 1020 (ngày)

• Mà 1020 : 7 = 145 (dư 5)

• Do ngày 6/7/2015 là Thứ Hai nên ngày 21/4/2018 là ngày Thứ Bảy

Bài 2

Cho biết ngày 6 tháng 7 năm 2015 là Thứ Hai Hỏi

ngày 21 tháng 4 năm 2018 là thứ mấy?

Bài 3

Ngày đầu tiên của năm 2016 là thứ sáu Hỏi trong

năm 2016 có bao nhiêu ngày thứ bảy?

• Lời giải:

• Năm 2016 là năm nhuận nên có 366 ngày.

• Ngày đầu tiên (01- 01-2016) là thứ 6, số ngày thứ 6 trong năm là:

• (366 -1) : 7 + 1 = 53 (dư 1 ngày ngày đó

là ngày THỨ BẢY )

• Vậy năm 2016 cũng có 53 ngày THỨ BẢY

Bài 4

Ngày 7 tháng 5 năm 2015 là thứ năm Hỏi ngày 7

tháng 5 năm 1954 là ngày nào trong tuần?

• Lời giải:

• Từ 7/5/1954 đến 31/5/1954 có: 31 – 7 = 24 (ngày)

• Năm 1954: tháng 6 có 30 ngày, tháng 7 có 31 ngày, tháng 8 có 31 ngày, tháng 9 có

30 ngày, tháng 10 có 31 ngày, tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31 ngày.

• Từ 7/5/1954 đến hết năm có: 24 + 30 + 31+ 31 + 30 +31+30 + 31 = 238 (ngày)

• Từ năm 1955 đến năm 2014 có: 2014 -1955+1 = 60 (năm)

• Mỗi năm 365 ngày thì được: 365 x 60 = 21900 (ngày)

• Trong đó có các năm nhuận là: 1956; 1960; 1964…;2012

• Số năm nhuận là: (2012 – 1956):4+1 = 15 (năm)

• Từ năm 1955 đến hết năm 2014 thì có : 21900 + 15 = 21915 (ngày)

• Năm 2015 có 365 ngày nhưng tính đến 7/5/2015 thì có :

• 31 + 28 + 31 + 30 + 7 = 127 (ngày)

• Từ 7/5/1954 đến 7/5/2015 thì có tất cả :

• 238 + 21915 + 127 = 22280 (ngày)

• Số tuần lễ là :

• 22280 : 7 = 3182 (tuần) dư 6 ngày.

• Từ Thứ Năm tính ngược về trước 6 ngày ta được : Tư, Ba, Hai, Chủ Nhật, Bảy, Sáu

• Vậy ngày 7/5/1954 là Thứ Sáu

Bài 7:

Một tháng có 3 ngày chủ nhật đều là ngày chẵn,

hỏi ngày 15 tháng đó là thứ mấy?

• ĐS: Thứ 7

Bài 8:

Trong một giải tứ hùng gồm 4 đội bóng Barca, Milan,

MU, Real thi đấu vòng tròn (mỗi đội gặp nhau đúng một lần) Chung cuộc Barca được 6 điểm, Milan được 5 điểm, MU được 1 điểm Hỏi Real được mấy điểm? (biết

đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm)

• ĐS: 4đ

Bài 9

Điền số thích hợp vào dấu ? ở hình tròn bên cho

hợp quy luật

ĐS: 4

Bài 10.

Giữa hai cột cách nhau 2 m, bác thợ mộc dùng 4 thanh gỗ ngắn như thanh AB và hai thanh gỗ dài như thanh CD để đóng thành hàng rào như hình a) Để dựng các hàng rào dài hơn, bác nhận thấy chỉ cần sử dụng thêm các thanh gỗ dài Dưới đây là hình dạng các hàng rào dài 3 m (hình b) và 4 m (hình c) được dựng giữa hai cột có sẵn Để dựng hàng rào dài 35 m,

bác thợ mộc phải cần bao nhiêu thanh gỗ dài?

• ĐS: 68

Bài 11:

Mỗi cạnh của hình ngũ gác ABCDE được tô thành 1 trong

3 màu : đỏ, vàng, xanh Hỏi có bao nhiêu cách tô màu 5 cạnh hình ngũ giác đó sao cho hai cạnh liền kề bất kỳ có

màu khác nhau?

Lời giải: Không thể có 3 cạnh tô cùng một màu, do đó sẽ có 1 màu tô cho 1 cạnh và 2 mầu còn lại mỗi màu tô cho 2

cạnh

• Có 3 cách chọn màu để tô 1 cạnh không giống 4 cạnh còn lại và có 5 cách chọn cạnh để tô, vậy có 3 x 5 =15 cách tô màu 1 cạnh đầu tiên Không mất tính tổng quát giải sử

cạnh đó là AB và tô màu đỏ.

• Trong 4 cạnh còn lại có 2 cạnh tô màu vàng và 2 cạnh tô màu xanh, vậy có 2 cách tô:

• AE, CD màu vàng và BC, DE màu xanh

• hoặc AE, CD màu xanh và BC, DE màu vàng.

• Vậy có tất cả 15x 2 = 30 cách tô.

Bài 12

Cho hai số nguyên dương a và b Biết rằng trong bốn mệnh đề P, Q,

R, S dưới đây chỉ có duy nhất một mệnh đề sai:

P) a = 2b + 5 Q) a + 1 chia hết cho b

R) a + b chia hết cho 3 S) a + 7b là số nguyên tố a) Mệnh đề R nói trên là mệnh đề đúng hay sai? Vì sao?

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương a, b thỏa mãn ba mệnh đề

đúng (trong bốn mệnh đề trên)

• a) - Xét hai mệnh đề P và R: Giả sử P đúng, tức là a =2b+5 (đúng) lúc đó R: 3b+5 chia hết cho 3, do 5 không chia hết 3 nền 3b+5 chia hết cho 3 là sai, hay R sai Ngược lại P sai thì R đúng=> Trong hai mệnh đề P và R có một mệnh đề sai, một mệnh đề đúng, dó đó Q

và S đúng (1)

• - Xét hai mệnh đề P và Q: Giả sử P đúng, tức là a =2b+5 (đúng) lúc

đó Q: a+ 1 chia hết cho b  2b +6 chia hết cho b, điều này đùng vì

6 có thể là bội của b vậy Q đúng (2)

• Từ (1) và (2) suy ra: P, Q, S đúng, R sai

• b) Từ P, Q, S đều đúng ta có 6 là bội của b

• Từ P, Q, S đều đúng ta có 6 là bội của b

• Suy ra a=9, b=2



b Ư (6) 1 2 3 6

a =2b+5

a + 7b

Bài 13

Giải bóng đá ngoại hạng Anh có tất cả 20 đội tham gia, mỗi đội phải đá với nhau 2 trận, lượt đi và lượt về Hỏi cả mùa giải ngoại hạng Anh có

tất cả bao nhiêu trận đấu?

• Giải:

• Có 20 đội, Mỗi đội phải gặp 19 đội còn lại Như vậy số trận đấu của lượt đi là:

• (20 x 19) : 2 = 190 trận.

• Cả lượt đi và về số trận đấu là:

• 190 x 2 = 380 trận

• Đáp số: 380 trận

Bài 15

Có 10 cái bánh giống hệt nhau, người ta cần rán hai mặt của mỗi cái bánh bằng 1 cái chảo chỉ chứa được 4 cái bánh cho một lần rán Biết rằng thời gian rán 1 mặt của mỗi bánh là 1 phút Hỏi để rán hai mặt của cả 10 cái bánh đó thì cần ít nhất thời gian là bao nhiêu phút?

• Giải:

• 10 bánh có tổng số mặt là : 10 x 2 = 20 (mặt)

• Mỗi mặt cần 1 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần là : 20 x 1 : 4 = 5 (phút)

• Cách rán : Lần 1 (1 phút): Rán 1 mặt bánh số 1 đến 4

• Lần 2 (1 phút) : Rán 1 mặt bánh số 4 đến 7 (Bánh số 4 rán xong)

• Lần 3 (1 phút) : Rán bánh số 7 đến số 10 (Bánh số 7 được rán xong)

• Lần 4 và lần 5 rán nốt một mặt của 8 chiếc còn lại (trừ số 4

và số 7)

• Vậy là mất 5 lượt, mỗi lượt 1 phút nên chúng ta mất 5 phút

Bài 16:

Một chiếc chảo chỉ có thể rán 6 chiếc bánh cùng một lúc Mỗi chiếc bánh cần 8 phút để rán chín (4 phút cho mỗi mặt) Chỉ sử dụng một

chảo, hãy tìm thời gian ít nhất có thể rán chín 15 chiếc bánh?

• ĐS: 20p

Bài 20

Người ta bỏ lần lượt 499 viên bi theo thứ tự xanh, đỏ, vàng, tím

Hỏi viên bi cuối cùng màu gì?

• Giải:

• 499: 4 = 124 (Dư 3)

• Như vậy 3 viên này sẽ được tính từ đầu: Xanh-Đỏ- Vàng

• Vậy viên bi thứ 499 là màu vàng.

Bài 21

Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đông có tất cả 61 viên bi Xuân có số bi

ít nhất, Đông có số bi nhiều nhất và là số lẻ, Thu có số bi gấp 9 lần số bi của Hạ Hãy cho biết mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

• Giải:

• Vì số bi của: Đông> Thu>Hạ>Xuân nên: Đông + Xuân

>= Thu + Hạ

• Đông+Thu+Hạ+Xuân=61(viên)

• Nên: Thu+Hạ= 10 x Hạ = 60:2 = 30(viên)

• => Hạ có 30:10=3(viên)

• Thu 3x9=27(viên)

• Vì Đông có số bi nhiều nhất và là số lẻ, mà

Đông+Xuân=61-30=31(viên)

• Nên Xuân có 2 viên (vì: Xuân<Hạ)

• Vậy Đông có 31-2=29(viên)

Bài 22

Anh Lâm rót một ly sữa đầy Anh uống 1/6 ly, rồi rót thêm cà phê (đã pha) vào cho đầy ly Anh lại uống 1/3 ly, rồi lại rót thêm cà phê vào cho đầy ly Anh lại uống 1/2 ly, rồi lại rót thêm cà phê vào cho đầy ly và uống hết

Hỏi anh Lâm đã uống sữa hay cà phê nhiều hơn?

• Trả lời:

• Tổng số sữa và cà phê : 1 + 1/6 + 1/3 +

1/2 = 2 ly

• Số cà phê : 2 - 1 = 1 ; 1 = 1

• Vậy Lâm uống lượng ca phê và sữa như

nhau.

Bài 23

Một người xách về một con cá An hỏi cá nặng bao nhiêu, anh ta trả

lời:

"Đuôi nặng 150g, đầu bằng đuôi cộng với nửa mình, mình thì bằng đầu

và đuôi cộng lại" Bạn hãy tính xem con cá nặng bao nhiêu?

• Giải:

• Đầu = đuôi+ mình/2

• Đầu = mình- đuôi Suy ra: 2 đuôi + mình =

2 mình - 2 đuôi => mình bằng 4 lần đuôi

• => mình cá nặng: 4x150=600 (g); đầu cá nặng: 150+ 600/2= 450 (g) Con cá nặng:

• 450+600+150= 1200 (g)