Các chuyên đề Toán BDHSG lớp 5

Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp.. Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó í

Trang 1

ĐỂ HỌC TỐT VÀ NÂNG CAO TƯ DUY TOÁN

LỚP 5 QUA 15 CHUYÊN ĐỀ

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ TỰ NHIÊN – CẤU TẠO SỐ

VẤN ĐỀ 1: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CẤU TẠO SỐ

2 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị

- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó

- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó

3 Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

4 Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên:

- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn

- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ

- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị

5 Tia số:

- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số

- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số

6 Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền trước

Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn

7 Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng

- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng

- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm

- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn

- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu

- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ

Trang 2

8 Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau:

- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái, mỗi lớp có 3 chữ số

- Đọc từ trái sang phải theo lớp (dựa vào cách đọc số có ba chữ số) kèm theo tên lớp (trừ tên lớp đơn vị)

- Lớp nào, hàng nào không có đơn vị thì có thể không cần đọc (đối với hàng chục ở các lớp đọc là “linh” hoặc “lẻ”)

Ví dụ: 75 604 305 đọc là: Bảy mươi lăm triệu sáu trăm linh bốn nghìn ba trăm lẻ năm.

9 Viết số tự nhiên có nhiều chữ số nên viết lớp nọ cách lớp kia một khoảng cách lớn hơn khoảng cách giữa hai chữ số trong cùng một lớp

Ví dụ: Năm triệu không trăm bảy tư nghìn hai trăm ba tư: 5 074 234.

10 Khi viết các số có nhiều hơn một chữ số, trong đó ít nhất có một chữ số chưa biết, cần phải có dấu “gạch ngang” trên đầu số đó

Nếu dãy số tự nhiên bắt đầu bằng số lẻ và kết thúc bằng số lẻ thì số lượng số lẻ hơn số lượng

số chẵn trong dãy một đơn vị

15 So sánh hai số tự nhiên:

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn Ví dụ: 123456 > 65432

Trang 3

- Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó lớn hơn Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau Ví dụ:

4289 = 4289

- Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn

- Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau

B Bài Tập:

Bài 1:

a) Đọc các số sau: 2014; 190 327; 1 376 463

b) Viết các số sau:

- Năm trăm mười hai

- Một nghìn không trăm lẻ năm

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu

Lời giải:

a) 2014: Hai nghìn không trăm mười bốn

190 327: Một trăm chín mươi nghìn ba trăm hai bảy

1 376 463: Một triệu ba trăm bảy mươi sáu nghìn bốn trăm sáu mươi ba

b) - Năm trăm mười hai: 512

- Một nghìn không trăm lẻ năm: 1 005

- Tám mươi bảy nghìn ba trăm mười sáu: 87 316

Bài 2: Hãy viết các số tự nhiên gồm:

a) 3 nghìn, 4 trăm, 5 chục và 6 đơn vị

b) 2 chục nghìn, 3 nghìn, 9 trăm và 2 đơn vị

c) 8 triệu, 1 trăm nghìn, 4 nghìn, 5 trăm, 6 chục và 9 đơn vị

d) 2 tỉ, 3 trăm triệu, 8 triệu, 7 trăm và 1 đơn vị

Trang 4

Bài 3: Phân tích các số theo mẫu:

Bài 6: Cu Tí chọn 4 chữ số liên tiếp nhau và dùng 4 chữ số này để viết ra 3 số gồm 4 chữ số

khác nhau Biết rằng số thứ nhất viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ

số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó Khi cộng ba số vừa viết thì được tổng là 12300 Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết

Bài giải :

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớp _n là a, b, c, d

Số thứ nhất cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba

Trang 5

Ta xét các chữ số hàng nghìn của ba số có tổng là 12300:

a là số lớn hơn 1 vì nếu a = 1 thì d = 4, khi đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn nhất là 4

và tổng của ba chữ số này lớn nhất là:

1 + 4 + 4 = 9 < 12; như vậy tổng của ba số nhỏ hơn 12300

a là số nhỏ hơn 5 vì nếu a = 5 thì d = 8 và a + d = 13 > 12; như vậy tổng của ba số lớn hơn 12300

Bài 7: Với 4 chữ số 2 và các dấu phép tính bạn có thể viết được một biểu thức để có kết quả

là 9 được không? Tôi đã cố gắng viết một biểu thức để có kết quả là 7 nhưng chưa được Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải:

Với bốn chữ số 2 ta viết được biểu thức có giá trị bằng 9 là: 22 : 2 - 2 = 9

Không thể dùng bốn chữ số 2 để viết được biểu thức có kết quả là 7

C Một Số Bài tập Tự Luyện:

Bài 1: Số tự nhiên A có mấy chữ số biết:

a) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng trăm nghìn

b) Chữ số hàng cao nhất thuộc trăm triệu

c) Chữ số hàng cao nhất thuộc hàng chục triệu

Bài 2: Viết số tự nhiên N, biết:

a) N là số lớn nhất có 2 chữ số

b) N là số lớn nhất có 2 chữ số khác nhau

c) N là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là chẵn

d) N là số lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và chữ số hàng nghìn là 3

Trang 6

f) Số liền sau số lẻ bé nhất có bảy chữ số.

g) Số liền trước số chẵn lớn nhất có bảy chữ số

h) Số liền trước số tròn chục lớn nhất có bảy chữ số

i) Số liền sau số lớn nhất có bảy chữ số

Bài 4: Cho biết giá trị của chữ số 2 trong mỗi số sau: 2014; 2094573; 542413; 456320 Bài 5: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

Trang 7

Khi nhân một tích hai số với số thứ ba, ta có thể nhân số thứ nhất với tích số thứ hai và số thứ ba.

- Muốn nhân nhẩm một số với 5, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu chia cho 2

- Muốn nhân nhẩm một số với 50, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi đem chia cho 2

- Muốn nhân nhẩm một số với 25 ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu đem chia cho 4

- Muốn nhân nhẩm một số với 250 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu rồi đem chia cho 4

- Muốn nhân nhẩm một số với 125 ta lấy số đó nhân với 1000 được bao nhiêu chia cho 8

Trang 8

b) Nhân nhẩm với 9 và 99:

- Muốn nhân nhẩm một số với 9, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó

- Muốn nhân nhẩm một số với 99, ta nhân số đó với 100 được bao nhiêu rồi trừ đi chính số đó

c) Nhân nhẩm với 11:

- Muốn nhân nhẩm một số với 11, ta nhân số đó với 10 được bao nhiêu rồi cộng với chính sốđó

- Muốn nhân nhẩm một số có hai chữ số với 11:

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn 10 ta chỉ việc cộng hai chữ số này, được bao nhiêu

ta viết xen vào giữa hai chữ số đó

Ví dụ: 35 x 11 = 385 Cách làm: Ta lấy 3 + 5 = 8, viết xen 8 vào giữa 3 và 5

+ Nếu tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 9, ta cộng hai chữ số này lại, được bao nhiêu ta viếthàng đơn vị của tổng này vào giữa hai chữ số của số đó và nhớ 1 vào hàng chục (cộng thêm

Trang 9

Bài 1: Viết số 48 dưới dạng tích của hai số tự nhiên?

Bài 2: Chuyển các tổng sau thành tích rồi tính kết quả:

a) 2014 + 2014 + … + 2014 {2014 số hạng}

b) 17 + 17 + 17 + … + 17 + 13 + 13 + … + 13 {1000 số hạng17 và 100 số 13}

Bài 3: Mẹ Lan đi chợ mua 35 kg gạo tẻ và 15 kg gạo nếp Giá tiền 1 kg gạo tẻ là 14500

đồng, giá tiền 1 kg gạo nếp là 23500 đồng Hỏi mẹ Lan mua gạo hết bao nhiêu tiền?

Bài 4: Một đội xe có 12 xe tải lớn và 15 xe tải lớn Mỗi xe tải lớn chở được 9500 kg hàng,

mỗi xe tải nhỏ chở được 2700 kg hàng Hỏi nếu mỗi xe chở được một chuyến thì cả đội xe chở được bao nhiêu tấn hàng?

Bài 5: Một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng là 123 m, chiều dài gấp 4 lần chiều rộng

Tính chu vi và diện tích khu đất đó?

Bài 6: Không tính tổng, hãy biến đổi dãy tính cộng sau thành một phép nhân gồm có hai

thừa số là số tự nhiên khác 1

Trang 10

VẤN ĐỀ 3: PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN

A Kiến Thức Cần Nhớ:

1 a : b = c (số bị chia : số chia = thương)

- Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia (số bị chia = số chia thương)

- Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương (số chia = số bị chia :

thương)

2 – Bất kỳ số nào chia cho 1 cũng bằng số đó (a : 1 = a)

- Một số chia cho chính nó thì bằng 1 (a : a = 1)

3 Số 0 chia hết cho bất kỳ số nào khác 0 đều bằng 0: 0 : a = 0

4 Nếu gấp số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không đổi

Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7

Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Trang 11

Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126

- Trong phép chia có dư, số dư lớn nhất kém số chia một đơn vị

Ví dụ 3: Một xe tải chuyển gạch Chuyến thứ nhất chuyển được 1753 viên gạch, chuyến thứ

hai chở được 1743 viên, chuyến thứ ba chở được 1820 viên Hỏi trung bình mỗi chuyến xe chở được bao nhiêu viên gạch?

Lời giải:

Cả ba chuyến chở được số viên gạch là: 1753 + 1743 + 1820 = 5316 (viên)

Trung bình mỗi chuyến xe chở được số viên gạch là: 5316 : 3 = 1772 (viên)

Đáp số: 1772 viên gạch.

Ví dụ 4: Một của hàng có 48 bao gạo, mỗi bao gạo nặng 50 kg Cửa hàng đã bán được 1/3

số gạo đó Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Lời giải:

Trước khi bán, cửa hàng có số gạo là: 50 x 48 = 2400 (kg)

Số gạo cửa hàng đã bán đi là: 2400 : 3 = 800 (kg)

Số gạo còn lại của cửa hàng là: 2400 – 800 = 1600 (kg)

Đáp số: 1600 kg gạo.

C Bài Tập Tự Luyện:

Trang 12

Bài 1: Khi nhân một số tự nhiên với 27, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột

nên được kết quả là 3105 Tìm tích đúng của phép nhân đó

Bài 2: Người ta dự định chia đều 360 bộ bàn ghế vào 30 phòng học Hỏi 15 phòng học như

VẤN ĐỀ 4: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN

A Ví Dụ:

Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.

a, Viết được tất cả bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho

b, Tìm số lớn nhất, số bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho

Trang 13

- Chọn chữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất, tức là chữ số 3.

- Chọn chữ số hàng trăm là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại (2; 1; 0) Đó là số 2

- Chọn chữ số hàng chục lớn nhất trong 2 chữ số còn lại Được chữ số 1

- Và cuối cùng chữ số 0 là chữ số hàng đơn vị

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số thỏa mãn đề bài là: 3210

Tương tự, ta sẽ tìm được số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau là: 1023

c, Số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài phải có chữ số hàng nghìn lớn nhất trong bốn chữ số đã cho Vậy chữ số hàng nghìn của số cần tìm là 3

Số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là số lẻ Vậy chữ số hàng đơn vị phải là số 1.Chữ số hàng trăm phải là số lớn nhất trong hai chữ số còn lại (0 và 2) vậy đó phải là chữ số

2 Và đương nhiên chữ số hàng chục phải là số 0

Vậy số lẻ lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 3201

Với cách làm tương tự, số chẵn nhỏ nhất là: 1032

Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4 Hỏi từ năm chữ số đã cho:

a, Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

b, Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?

- Vì phải là số chẵn nên hàng đơn vị có 3 cách chọn (từ các chữ số 0; 2; 4)

Vậy số chữ số thỏa mãn đề bài là:

1 x 4 x 5 x 3 = 60 (số)

Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên Hãy xóa đi 15 chữ số của số

tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:

Trang 14

a, Số lớn nhất;

b, Số nhỏ nhất

Viết các số đó

Số còn lại là: 9 9 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 11 – 9 = 2 chữ số của số còn lại để được chữ số lớn nhất Chữ số thứ ba cònlại kể từ bên trái phải là chữ số 2 Để được số lớn nhất sau khi xóa 2 chữ số, ta phải xóa 2 chữ số là 1 và 2 như sau: 9 9 21 23 25 27 29

Vậy số lớn nhất tìm được là: 9 923 252 729

b, Làm tương tự phần a, ta tìm được số: 1 111 111 122

Bài 4 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau:

- Là số có 2 chữ số

- Hai chữ số trong mỗi số giống nhau

- Không chia hết cho 2 ; 3 và 5

a) Tìm 2 số đó

b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự nhiên nào ?

Bài giải

a) Vì A và B đều không chia hết cho 2 và 5 nên A và B chỉ có thể có tận cùng là 1 ; 3 ; 7 ; 9

Vì 3 + 3 = 6 và 9 + 9 = 18 là 2 số chia hết cho 3 nên loại trừ số 33 và 99 A < B nên A = 11

và B = 77

Trang 15

b) Tổng của hai số đó là : 11 + 77 = 88

Ta có :

88 = 1 x 88 = 2 x 44 = 4 x 22 = 8 x 11

Vậy tổng 2 số chia hết cho các số : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Bài 5 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho 9 ; B là tổng các chữ số của A ;

C là tổng các chữ số của B ; D là tổng các chữ số của C Tìm D

Bài giải

Vì A là số chia hết cho 9 mà B là tổng các chữ số của A nên B chia hết cho 9 Tương tự ta có

C, D cũng chia hết cho 9 và đương nhiên khác 0 Vì A gồm 2004 chữ số mà mỗi chữ số không vượt quá 9 nên B không vượt quá 9x 2004 = 18036

Do đó B có không quá 5 chữ số và C < 9 x 5 = 45 Nhưng C là số chia hết cho 9 và khác 0 nên C chỉ có thể là 9 ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp nào xảy ra thì ta cũng có D = 9

Bài 6 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ở ô thứ hai là 112 và số ở ô thứ bảy là 215.

Biết rằng tổng của ba số ở ba ô liên tiếp luôn bằng 428 Tính tổng của các chữ số trên băng giấy đó

Bài giải :

Ta chia các ô thành các nhóm 3 ô, mỗi nhóm đánh số thứ tự như sau :

Tổng các số của mỗi nhóm 3 ô liên tiếp là 428 Như vậy ta thấy các số viết ở ô số 1 là 215, ở

ô số 2 là 112, ở ô số 3 là : 428 - (215 + 112) = 101

Ta có băng giấy ghi số như sau :

Trang 16

“Bí mật” của hình vuông là tổng các số hàng ngang, hàng dọc và đường chéo của hình vuông đều bằng 34 (các bạn tự kiểm tra lại).

Gọi các số cần tìm ở 4 góc của hình vuông là a, b, c, d ở hàng ngang đầu tiên, ta có : a + 3 +

Ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + 7 + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17

Từ đó c = 17 - 16 = 1 Thay a, b, c, d bằng các số vừa tìm được ta có hình vuông sau :

Nhận xét : Hình vuông trên gọi là hình vuông kì ảo (hoặc ma phương) cấp 4 Người ta đã

nhìn thấy nó lần đầu tiên trong bản khắc của họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn có thể thấy : Tổng bốn số trong bốn ô ở bốn góc cũng bằng 34

Bài 8 : Cho hình vuông như hình vẽ Em hãy thay các chữ bởi các số thích hợp sao cho tổng

các số ở các ô thuộc hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau

Bài giải

Vì tổng các số ở hàng ngang, cột dọc, đường chéo đều bằng nhau nên ta có : a + 35 + b = a +

9 + d hay 26 + b = d (cùng trừ 2 vế đi a và 9) Do đó d - b = 26 b + g + d = 35 + g + 13 hay

b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : 2 = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d + 9 + a hay 4 + c = a (cùng trừ 2 vế đi d và 9) Do đó a - c = 4, a + g + c = 9 + g +39 hay a + c = 9 + 39 (cùng trừ

2 vế đi g), do đó a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : 2 = 22, a = 22 + 4 = 26 35 + g + 13 = a + 35 +

b = 26 + 35 + 11 = 72

Do đó 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ

ta có :

Bài 9 : Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng

Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ?

Trang 17

Bài giải :

Cách 1 : Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người)

Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (người) Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng là : 100 -

10 = 90 (người) Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7 (người) Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68(người)

Bài 10 : Điền đủ 9 chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào 9 ô trống sau để được phép tính đúng : Bài giải : Bài toán chỉ có bốn cách điền như sau : 2 x 78 = 156 = 39 x 4 4 x 39 = 156 = 78 x

2 3 x 58 = 174 = 29 x 6 6 x 29 = 174 = 58 x 3

Bài 11 : Một người mang ra chợ 5 giỏ táo gồm hai loại Số táo trong mỗi giỏ lần lượt là :

20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40 Mỗi giỏ chỉ đựng một loại táo Sau khi bán hết một giỏ táo nào đó, người ấy thấy rằng : Số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 Hỏi số táo loại 2 còn lại là bao nhiêu ?

Bài giải :

Số táo người đó mang ra chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại 2 còn lại đúng bằng nửa số táo loại 1 nên sau khi bán, số táo còn lại phải chia hết cho 3 Vì tổng số táo mang ra chợ là 150 quả chia hết cho 3 nên số táo đã bán phải chia hết cho 3 Trong các

số 20, 25, 30, 35, 40 chỉ có 30 chia hết cho 3 Do vậy người ấy đã bán giỏ táo đựng 30 quả Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo của loại 1 và loại 2 còn lại :

Số táo loại 2 còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người ấy còn lại giỏ đựng 40 quả chính

là số táo loại 2 còn lại Đáp số : 40 quả

Bài 12 : Điền số thích hợp theo mẫu :

Bài giải : Bài này có hai cách điền :

Cách 1 : Theo hình 1, ta có 4 là trung bình cộng của 3 và 5 (vì (3 + 5) : 2 = 4) Khi đó ở hình

2, gọi A là số cần điền, ta có A là trung bình cộng của 5 và 13 Do đó A = (5 + 13) : 2 = 9 Ở

Trang 18

hình 3, gọi B là số cần điền, ta có 15 là trung bình cộng của 8 và B Do đó 8 + B = 15 x 2

Từ đó tìm được B = 22 Cách 2 : Theo hình 1, ta có : 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 Khi đó ở hình 2 ta

có : 5 x 5 + A x A = 13 x 13 suy ra A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) Ở hình 3 ta

có : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B Suy ra B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)

Bài 13 : Cả lớp 4A phải làm một bài kiểm tra toán gồm có 3 bài toán Giáo viên chủ nhiệm

lớp báo cáo với nhà trường rằng : cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất một bài, trong lớp có

20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, có mỗi một em được 10 điểm vì đã giải được cả ba bài Hỏi rằng lớp học đó có bao nhiêu em tất cả ?

Bài giải :

Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải đúng một bài nào đó Vì chỉ có một bạn giải đúng 3 bài nên điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn Số bạn giải đúng bài I và bài II là 2 nên phần chung của hai hình tròn này mà không chung với hình tròn còn lại sẽ được ghi số 1 (vì 2 - 1

= 1) Tương tự, ta ghi được các số vào các phần còn lại Số học sinh lớp 4A chính là tổng các số đã điền vào các phần : 13 + 5 + 1 + 1 + 4 + 8 + 0 = 32 (HS)

Bài 14 : Bạn hãy điền các số từ 1 đến 9 vào các ô trống để các phép tính đều thực hiện đúng

* Nếu H = 2 thì M phải bằng 1 hoặc 3; nếu M = 1 thì H + K = 2, như vậy K = 0, điều này cũng không thể được

Trang 19

Vậy M = 3 ; H + K = 6 thì K = 4 H = 2 thì A + D = 12 = 5 + 7 ; như vậy A = 5, D = 7 hoặc

D = 5, A = 7 K = 4 thì B x E = 4 + 4 = 8 = 1 x 8 ; như vậy B = 1, E = 8 hoặc E = 1, B = 8

M = 3 thì C + G = 15 = 6 + 9 ; như vậy C = 6, G = 9 hoặc G = 6, C = 9 ; G chỉ có thể bằng 9

vì nếu G = 6 thì D + E = 10, mà trong các số 1, 5, 7, 8 không có hai số nào có tổng bằng 10 Vậy C = 6 và A + B = 8, như vậy B chỉ có thể bằng 1, A = 7 thì D = 5 và E = 8 Các số điền vào bảng như hình sau

Bài 15 : Người ta cộng 5 số và chia cho 5 thì được 138 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần

thì cộng 3 số đầu tiên và chia cho 3 sẽ được 127, cộng 3 số cuối và chia cho 3 sẽ được 148 Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào không ?

Bài giải :

38 là trung bình cộng của 5 số, nên tổng 5 số là : 138 x 5 = 690 Tổng của ba số đầu tiên là :

127 x 3 = 381 Tổng của ba số cuối cùng là : 148 x 3 = 444 Tổng của hai số đầu tiên là : 690

- 444 = 246 Số ở giữa là số đứng thứ ba, nên số ở giữa là : 381 - 246 = 135

B Bài Tập Tự Luyện:

Bài 1: Cho 4 chữ số 2, 3, 4, 6.

a, Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên?

b, Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 số trên?

Bài 2: Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5 Hỏi từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số

chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Bài 3: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 3?

Bài 4: Hãy viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 4?

VẤN ĐỀ 5: PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐ

Trang 20

Lo¹i 1: Viªt thªm ch÷ sè vμo bªn tr¸i mét sè tù nhiªn.

VÝ dô 1: T×m sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ta viÕt thªm ch÷ sè 3 vμo bªn tr¸i sè

Theo bμi ra ta cã : 3abc = 25 x abc

3000 + abc = 25 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

3000 = 24 x abc ( Trõ c¶ 2 vÕ cho abc )

Theo bμi ra ta cã : 32abc = 81 x abc

32000 + abc = 81 x abc ( Ph©n tÝch cÊu t¹o sè )

32000 = 80 x abc ( Trõ c¶ hai vÕ cho abc )

abc = 32000 : 80 = 400

Sè tù nhiªn cÇn t×m lμ : 400

Trang 21

Các bμi toán luyện tập:

Bμi 1: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vμo bên trái số đó ta đợcmột

Bμi 6: Cho một số tự nhiên có ba chữ số Ngời

ta viết thêm số 90 vμo bên trái của số đã

Loại 2: Viết thêm chữ số vμo bên phải một số tự nhiên

Cung cấp giỏo viờn hỗ trợ giải Toỏn tiểu học trực tuyến 24/7

Liờn hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126

Liờn hệ mua tài liệu: 0936.128.126

Ví dụ 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vμo bên phải số đó ta đợc

Trang 22

số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?

Giải

Cách 1:Gọi số cần t~mlμ : ab ( đk: a > 0; a,b < 10 )

Số mới lμ : ab5

Theo bμi ra ta có : ab5 = ab + 689

abo + 5 = ab + 689 ( Phân tích cấu tạo số )

Gọi số cần tìm lμ : ab Số viết thêm lμ cd ( Đ/k: a > 0 ; a,b < 10 )

Theo bμi ra ta có : abcd = 1986 + ab

Trang 23

Đáp số : 20; 0;6

Các bμi toán tự luyện:

Bμi 1: Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 6 vμo bên phải số đó ta đợc

(Ph

ơng pháp giải t

ơng tự phần ví dụ 2)

Đáp số: 49

Trang 24

Bμi 9: Cho một số tự nhiên có hai chữ số Nếu viết thêm vμo bên phải số đó hai chữ số nữathì số ấy tăng thêm 1998 đơn vị Hãy tìm số đã cho vμ hai chữ số viết thêm.

(Ph

ơng pháp giải t

ơng tự phần ví dụ 2)

Đáp số: 49

Loại 3: Viết thêm chữ số vμo bên phải vμ bên trái một số tự nhiên

Bμi 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vμo bên phải vμ bên trái số đó mỗibên một chữ số 1 thì ta đợc

số mới gấp 87 lần số cần tìm ?

Giải

Gọi số cần tìm lμ : ab ( đ/k 0 < a ; a,b < 10 )

Số mới lμ : 1ab1

Theo bμi ra ta có : 1ab1 = 87 x ab

1001 + abo = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

2002+ abo = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

2002 + 10 x ab = 36 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

2002 = 26 x ab ( Trừ cả hai vế cho 10 x ab )

ab = 2002 : 26

Số tự nhiên cần tìm lμ : 77

Trang 25

Trang 26

n ì 91 = ab (Chia cả hai vế cho 11)

Vì ab lμ số có 2 chữ số nên n chỉ nhận giá trị duy nhất lμ 1 vμ ab = 91

Vậy số tự nhiên cần tìm lμ 91

Đáp số: 91

Loại 4: Viết thêm chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

Bμi 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa 2 chữ số của nó ta

sẽ đợc

số mới gấp 6 lần số cần tìm?

Giải

Gọi số cần tìm lμ : ab đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Số mới lμ : aob

Theo bμi ra ta có : aob = 6 x ab

aoo + b = 6 x ( ao + b ) ( Phân tích cấu tạo số )

Trang 27

Theo bμi ra ta cã : aoob = 89 x ab

110 x a = 88 x b

5 x a = 4 x b ( Chia c¶ 2 vÕ cho 22 ) (*)

Theo bμi ra ta cã : a12b = 85 x ab

Trang 28

vμ chữ số hμng chục ta đợc

số mới lớn gấp 9 lần số cần tìm ?

Đáp số : 125; 350

Loại 5: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên

Bμi 1: Tìm số có 3 chữ số.Biết rằng khi ta xoá đi chữ số hμng trăm thì số đó giảm đi 17lần?

Giải

Gọi số cần tìm lμ : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Số mới lμ : bc

Theo bμi ra ta có : abc = 17 x bc

aoo + bc = 17 x bc ( Phân tích cấu tạo số )

Trang 29

Bμi 3: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số Biết rằng khi xoá đi chữ số hμng trăm thì số đó giảm

đi 7 lần?

Giải

Gọi số cần tìm lμ : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c ≤ 9

Số mới lμ : bc

Theo bμi ra ta có : ab5 = ab + 779

10 x ab +5 = ab + 779 ( Phân tích cấu tạo số )

9 x ab = 774 ( Trừ cả 2 vế cho ab + 5)

ab = 774 : 9 = 86 Số tự nhiên cần t~mlμ: 865

Đáp số : 865

Trang 30

Bμi 5: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số Biết rằng nếu xoá đi chữ số hμng chục vμ chữ số hμng

Bμi 7: Tìm số có 4 chữ số biết rằng khi ta xoá đi chữ số 5 ở tận cùng bên trái ta đợc

Theo bμi ra ta có : 5abc = 41 x abc

5000 + abc = 41 x abc ( Phân tích cấu tạo số )

5000 = 40 x abc ( Trừ cả hai vế cho abc )

Trang 31

abc = 5000 : 40 = 125

Số tự nhiên cần tìm lμ : 125

Đáp số : 125

Loại 6: Các bμi toán về số tự nhiên vμ tổng các chữ số của nó

Bμi 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó?Giải

Trang 32

aoo + bo + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + 11 x c

89 x a = b + 10 x c

89 x a = cb (*)

Tõ (*) ta thÊy cb lμ sè cã 2 ch÷ sè nªn a chØ nhËn gi¸ trÞ lμ 1 VËy cb = 89

Theo bμi ra ta cã : abc +5 x b x c = 175 (*)

Tõ (*) ta thÊy 175 lμ mét sè chia hÕt cho 5 nªn abc +5 x b x c còng ph¶i chia hÕt

Trang 33

cho 5 Mặt khác 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc cũng phải chia hết cho 5.Vậy c=5; c=0 (Loại )

- Xét c = 5 thay vμo (*) ta có :

ab5 + 25 x b = 175 (**)

Từ ph

ơng trình (**) ta thấy 175 lμ số chia hết cho 25 nên ab5 + 25 x b cũng

phải chia hết cho 25.Mặt khác 25 x b lμ số chia hết cho 25 nên ab5 cũng phải chia hếtcho 25 nên b = 2; b=7

Bμi 7: Năm 1990 tuổi của một cầu thủ bóng đá bằng tổng các chữ số của năm sinh cầu thủ

đó Hỏi năm 1991, cầu thủ đó bao nhiêu tuổi ?

Loại 7: các bμi toán về số tự nhiên vμ hiệu các chữ số của nó

Bμi 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vμo bên phải vμ bên trái số đó mỗibên một chữ số 1 thì ta đợc

số mới gấp 87 lần số cần tìm ?

Giải

Trang 34

Gọi số cần tìm lμ : ab đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b≤9

Số mới lμ : 1ab1

1001 + abo = 87 x ab ( Phân tích cấu tạo số )

Loại 8:Các bμi toán về số tự nhiên vμ tích các chữ số của nó

Bμi 47: Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó?

Giải

Gọi số cần tìm lμ : abc đ/k 0< a ≤ 9 ; 0≤ b;c≤9

Theo bμi ra ta có : abc = 5 x a x b x c (1)

Từ (1) ta thấy abc lμ một số chia hết cho 5 nên c = 5 ( c không thể bằng 0 vì c = 0

thì: abc = 5 x a x b x 0 = 0 vô lí )

Thay c = 5 vμo (!) ta có : ab5 = 5 x a x b x 5 = 25 x a x b (2)

Từ (2) ta thấy ab5 lμ một số chia hết cho 25 nên b5 cũng phải chia hết cho 25 nên

Trang 35

Bμi 1: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:

a,30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326

c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5

Bμi 2: Thay c¸c ch÷ b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp vμo phÐp tÝnh sau:

1975abcd : abcd + 6 = 2007

Bμi 3: Thay mçi ch÷ sè b»ng ch÷ sè thÝch hîp trong c¸c phÐp tÝnh sau:

a,30abc : abc = 241 b, abab + ab = 1326

c, abc + ab =bccb d, abc = dad : 5

Bμi 4: So s¸nh hai biÓu thøc A vμ B BiÕt :

A = abc + dc + 1992

B = 19bc + d 2 + a9c

§¸p sè :A = B

Bμi 5: T×m gi¸ trÞ cña c¸c ch÷ sè a;b;c trong phÐp tÝnh sau:

a, abc + ab +a = 987 b, o,a x o,b x b,a = aaa

Bμi 7: T×m thμnh phÇn cña phÐp tÝnh biÕt :

a, 4abc : abc = 26 b, abcabc : abc = abba

Trang 36

c, abc x bc = 3abc d,3ab = 5 x ab

a 43ab = 25 x 1ab b a,b = b,a x 3 + 1,3

c abc1 = 3 x 2abc d.1ab x 5 = 6ab

e a63b =103 x ab f 32ab = 5 x ab3

§¸p sè :a = 75; b = 6,1; c = 857;

d = 25; e = 45; f = 65

Bμi 11: T×m gi¸ trÞ cña ch÷ a, b thay vμo phÐp tÝnh sau:

Trang 37

a a,b x 9,9 = aa,bb b a,b x 6,6 = aa,bb

Giải

a a,b x 9,9 = aa,bb

ab x 99 = aabb ( Nhân cả hai vế với 100 )

( 10 x a + b ) x 99 = aaoo + bb ( Phân tích cấu tạo số )

a = 2 x b ( Chia cả hai vế cho 33 )

Vậy những số cần tìm có hμng chục gấp hai lần chữ số hμng đơn vị:21; 42; 63; 84

Trang 38

c 43ab = 25 x 1ab

4300 + ab = 2500 + 25 x ab

1800 = 24 x ab ( Trõ c¶ hai vÕ cho 2500 + ab )

2 = b + 11 x c ChØ xÈy ra khi b = 2 ; c = 0

Trang 39

ab x c = 91 ( Chia cả hai vế cho 11) (*)

Ta thấy tích có hμng đơn vị lμ 1 Mặt khác a;b;c khác nhau nên (*) chỉ xẩy ra khi b =7; c = 3 hoặc b = 3 ; c = 7

11 x a x 1b = 1001 x c

11 x a x 1b = 11 x 91 x c

a x 1b = 91 x c

Nhận xét : Vì a x 1b ≤ 9 x 19 = 171 vμ a;b;c khác nhau nên c chỉ có giá trị bằng 1

- Với c = 1 thay vμo ta có:

a x 1b = 91 Chỉ xấy ra khi a = 3; b = 7 hoặc a = 7 ; b = 3

- xét a = 3; b = 7 ta có: 3 x 17 = 91 (loại)

- Xét a = 7 ; b = 3 Ta có: 7 x 13 = 91 ( Đúng)

Vậy những chữ số cần tìm lμ : a = 7 ; b = 3; c = 1

Trang 40

Ta thấy 500 x a chia hết cho 5, nên 15 x cc + 2 x b cũng phải chia hết cho 5 Mặt khác 15

x cc chia hết cho 5 nên 2 x b cũng phải chi hết cho 5 vậy b = 5 Thay vμo ta có:

Bμi 16: Cho bốn chữ số khác nhau, ta lập ra số lớn nhất vμ số nhỏ nhất mỗi số đều gồmbốn chữ số đã cho Biết rằng tổng hai số nμy lμ 11220 Hμy tìm tổng các chữ số đã cho?Giải

Gọi 4 chữ số đã cho lμ : a, b, c, d Điều kiện: a > b > c > d

Theo đầu bμi ta có: abcd lμ số lớn nhất; dcba lμ số bé nhất vμ :

Định dạng
Số trang	398
Dung lượng	1,86 MB