Điểm M2;1 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng các đỉnh của tam giác ABC, biết A có tọa độ dương.. Hãy tìm tọa độ.[r]
Trang 1ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 1 CÂU I (2 điểm) Cho hàm số
3
2 ( 2) 2 3
x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
2 Tìm m để để hàm số có hai cực trị sao cho biểu thức 12 22 1 2
24 6
M
đạt giá trị nhỏ nhất với x x1 , 2là hai điểm cực trị của hàm số
CÂU II
1 (1 điểm) Giải phương trình: 9sinx6cosx 3sin 2xcos 2x8
2 (1 điểm) Giải bất phương trình: x2 x 2 3 x 5x2 4x 6
CÂU III (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường
thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và N(2;-2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có tung độ âm
CÂU IV (1 điểm)
2
CÂU V (1 điểm) Cho x, y thỏa mãn x2y2 xy1 Tìm GTLN – GTNN của biểu thức:
6 6 2 2 2
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 2 CÂU I (2 điểm) Cho hàm số
1 1
x y x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A,B sao diện tích tam giác IAB bằng
5
2 với I là giao điểm hai tiệm cận.
CÂU II
1 (1 điểm) Giải phương trình:
sin sin cos4 cos 4
4
2 (1 điểm) Giải bất phương trình: 2
1
x
CÂU III (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thang cân ABCD có diện tích
45
2 , (AB//CD, CD>AB) CD: x – 3y – 3 = 0 Hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại I(2;3) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết C có hoành độ dương
CÂU IV (1 điểm) Giải hệ phương trình
Trang 2CÂU V (1 điểm) Cho các số x y, thõa mản hệ thức x4 y4 xy1 Tìm Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x8 y8 2x y2 2
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 3 CÂU I (2 điểm) Cho hàm số
2
x y x
(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Tìm m để phương trình: 2(m1) x 1 4m0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
CÂU II
1 (1 điểm) Giải phương trình:
5cos sin 3 2 sin 2
4
x x x
2 (1 điểm) Tính tích phân: 1
1 ln
1 ln
x x
CÂU III (1 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C1): (x + 2)2 + (y – 4)2 = 25 có tâm
là I1 và đường thẳng : 3x 2y 7 0 Đường tròn (C2) có bán kính bằng 10 cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A,B Tâm I2 nằm trên đường thẳng sao cho diện tích tứ giác I1AI2B bằng 15 Viết phương trình đường tròn (C2)
CÂU IV (1 điểm) Giải hệ phương trình
CÂU V (1 điểm) Tìm Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M x2 2x 3 x2 4x6
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 4 CÂU I (2 điểm)
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
x y x
b Cho M là điểm bất kỳ trên (C):
2
x y x
Tiếp tuyến tại M cắt các đường tiệm cận tại A và
B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận Tìm tọa độ điểm M sao cho hình tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất
CÂU II
a Giải bất phương trình
2
2
2
x
b Giải phương trình 3sin 2x cos2x 4 3 cos x 3sinx
CÂU III Tính tích phân
2 0
sin sin cos
Trang 3CÂU IV Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến và đường phân giác
trong đỉnh B lần lượt là ( ) :2d1 x y 3 0;( ) : d2 x y 2 0 Điểm M(2;1) nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5 Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có tọa độ dương
ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 5 CÂU I
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
1 1
x y x
b.Cho hàm số 1
x m y
x
Gọi M là đểm bất kỳ thuộc hàm số và H,K là hình chiếu vuông góc
của M lên các đường tiệm cận của hàm số, I là giao điểm hai tiệm cận Tìm m để diện tích tứ
giác MHIK bằng 1
CÂU II
a Giải bất phương trình
2
2
2
x
b Giải phương trình
x
CÂU III Tính tích phân
3
2 0
sin ln(1 sin )
cos
x
CÂU IV Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng
BC có phương trình 3x y 3 0 Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
2
x
CÂU VI Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(0;0;-1), B(1;2;1), C(2;1;-1), D(3;3-3) Tìm tọa
độ điểm M thuộc AB và N thuộc trục hoành sao cho MN vuông góc với CD và độ dài MN = 3
Trang 4ĐỀ ÔN HỌC SINH GIỎI SỐ 6 CÂU I
a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2
x y x
b.Cho hàm số
2
Tìm m > 0 để đồ thị hàm số có giá trị cực
đại, cực tiểu lần lượt là yCD, yCT thỏa mãn: 2yCD + yCT = 4
CÂU II
a Giải bất phương trình 4(x1)2 (2x10) 1 3 2 x2
b Giải phương trình 4cos (1 sin ) 2 3cos cos 22x x x x 1 2sinx
CÂU III Tính tích phân
63
dx I
CÂU IV Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
1 5
;
2 2
M
là trung điểm AB, đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình 3x – y – 1 = 0, đường cao kẻ từ B có phương trình
x – 2y + 8 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
CÂU V Giải hệ phương trình:
CÂU VI Cho A(5;3;-4) và B(1;3;4) Tìm tọa độ C thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC
cân tại C và có diện tích bằng 8 5