Chứng minh rằng số mặt của H phải là số chẵn.
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi lớp 12
Cao bằng THPT cấp tỉnh Năm học: 2009-2010
Đề chính thức
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút
(Không tính thời gian giao đề)
đề bài
(Đề gồm 01 trang)
Bài 1: (2đ)
Gọi (C) là đồ thị của hàm số y=x3 ư 3 (mư 1 )x2 + ( 2m+ 1 )x+ 5mư 1
a Tìm những giá trị của m để (C) có cực trị
b Tìm m để (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
Bài 2:(4đ)
Hãy tìm những giá trị x để y sin x sin x cos x cos x = 4 + 6 + 4 + 6 đạt giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất ?
Bài 3: (4đ)
Giải bất phương trình:
4 ư ư 2 ư ư 3 ≤ 0
Bài 4 : (4đ)
2
1 2
Cho f(x) x= ư x 1 log aư Tìm giá trị của a để biểu thức A 1
f(x)
= có nghĩa với mọi x ?
Bài 5: (2đ)
Hình đa diện (H) có các mặt đều là những đa giác có 5 cạnh Chứng minh rằng số mặt của (H) phải là số chẵn
Bài 6: (4đ)
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao h và hai đường thẳng AB’ và BC’ vuông góc với nhau Gọi M’ là trung điểm của A’B’ Chứng minh AB’ vuông góc với BM’ và tính thể tích khối lăng trụ đã cho
Hết
Họ và tên thí sinh Số báo danh
Họ tên, chữ kí của giám thị 1