Câu IV 2 ñiểm: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành.. Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của các cạnh SA, SD.. Mặt phẳng α chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P.. Tín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
CAO BẰNG
ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao ñề)
ðỀ BÀI
( ðề gồm 01 trang)
Câu I (5 ñiểm): Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
= + có ñồ thị (H)
a) Chứng minh rằng ñường thẳng y = − + luôn cắt ñồ thị (H) tại hai ñiểm phân biệt A, B Tìm x m
m ñể khoảng cách AB ngắn nhất
b) Tìm t ñể phương trình 2sin 1
sin 2
u t u
+
= + ( ẩn là u) có nghiệm trên [0;π]
Câu II (4 ñiểm):
a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= 2− +x 2+ −x (2−x)(2+x)
b) Cho tam giác ABC có các góc A,B,C thỏa mãn cos 2 3 cos 2 3 cos 2 5 0
2
ñịnh các góc A,B,C
Câu III (3 ñiểm): Cho hệ phương trình
1
+ = +
a) Giải hệ phương trình khi k=0
b) Tìm k ñể hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Câu IV (2 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung
ñiểm của các cạnh SA, SD Mặt phẳng( )α chứa MN cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại Q, P ðặt SQ
x
SB = , tìm x ñể .
.
3 8
S MNPQ
S ABCD
V
Câu V (4 ñiểm): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñộ dài cạnh bên bằng 2a, ñáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB=a, AC=a 3và hình chiếu vuông góc của ñỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung ñiểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai ñường thẳng AA’ và B’C’
Câu VI (2 ñiểm):
Cho dãy số (u n)xác ñịnh như sau:
1
2
1
1
, 1 2010
n
u
u
=
1 2
n
n
u
→+∞
+
+ + +
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ tên, chữ kí của giám thị 1:
ðề chính thức