Cho tam giác AHC có ba góc nhọn, đường cao HE, trên đoạn HE lấy điểm B sao cho CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai trung trực của đoạn thẳn[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỘC HÀ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN THI: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: a) Tính giá trị của biểu thức:
2017
3 2 3
5 4 3 2016
4 3 2 2017
x x x
x x x
b) Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn:
2 2 2
4
1 1 1 1
2 0
a b c abc
a b c
a b c
Tính giá trị của biểu thức: 2017 2017 2017
Q
Bài 2: a) Giải phương trình: 2x2 x3( 2x 3 1)
b) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho
a b
b a
là một số nguyên dương, gọi d là ước chung của a và b Chứng minh d a b
Bài 3: a) Chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 + 2y2 – 3xy + 2x – 4y + 3 = 0 Bài 4:
1 Cho tam giác AHC có ba góc nhọn, đường cao HE, trên đoạn HE lấy điểm B sao cho CB vuông góc với AH; hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai trung trực của đoạn thẳng AC và
BC cắt nhau tại O
a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MKO
b) Chứng minh
2 4
IO IK IM
IA IH IB
2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và trung tuyến AM Góc
ACB , góc AMB Chứng minh rằng: sincos = 1+sin Bài 5: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 4
P a b a b
a b
/
………Hết………
ĐỀ CHÍNH THỨC