Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác.. Tính CD theo R..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Chứng minh 6 11 6 11 2 0
Bài 2: (5 điểm)
1) Chứng minh rằng với mọi số thực a và b, ta có:
a b a b
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của y x 20022 x 20032
Bài 3: (5 điểm)
5
1) Chứng minh rằng yf x nghịch biến trong khoảng ;0
và đồng biến trong khoảng 0; .
2) Với m0, tìm giá trị nguyên của x để f x 100
Bài 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho AD=DE=EC=a Chứng minh rằng BEA BCA 45 0
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho U 39 4 5 , V 39 4 5
Đặt S U V Tính AS3 3S
Bài 2: (4 điểm)
Giải và biện luận phương trình:
m m x x m m
Bài 3: (6 điểm)
Cho các phương trình:
2
0
ax bx c (1) và 2
0
cx bx a (2)
(với a c 0) 1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm
2) Với giả thiết (1) có nghiệm là x x1, 2 và (2) có nghiệm là x x1', 2' và x1x2 x x1', 2'.
Chứng minh rằng b0.
3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh b a c .
Bài 4: (6 điểm)
Trang 2Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác Tính CD theo R