Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa.[r]
Trang 1PHÒNG GD – ĐT HỚN QUẢN
TRƯỜNG TH AN PHÚ
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 6 NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn: Toán 6
Thời Gian: 90phút (không kể thời gian phát đề) Điểm Lời nhận xét của giáo viên
Bài 1 : ( 2 điểm )
1)Tổng sau là bình phương số nào:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
2) Cho số ab và số ababab a) Chứng tỏ ababab là bội của ab b) Số 3 và 10101 có phải là ước của ababab không, vì sao? Bài 2 : ( 2 điểm ) a) Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11 b)Tìm số nguyên x Z biết rằng : ( x2 1)( x2 4) 0 Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho Q = 2 2 2 23 2 10
Chứng tỏ rằng : a) Q 3 b) Q 31 Bài 4: (4 điểm) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C và AC = 8cm, AB = 3BC a) Tính độ dài các đoạn AB, BC b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC BÀI LÀM
Trang 2
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
1.1
S = 1 + 3 + 5 + 7 + + 199
Số số hạng của tổng : ((199 – 1 ) / 2) + 1 = 100
s1=(1+199)∗ 100
2
0,5
1.2
a) ababab= ab 0000 + ab 00 + ab
= ab *10000 + ab *100 + ab
ab
ab
Vậy ababablà bội của ab
b) ababab có tổng các chữ số : a + b + a + b + a + b = 3a + 3b
3 a⋮3 và 3 b⋮3 nên ababab 3 hay 3 là ước của số ababab.
ababab = a*100000 + b*10000 + a*1000 + b*100 + a*10 +b
= a*( 100000 + 1000 + 10 ) + b*(10000 + 100 + 1)
= a*101010 + b*10101
Rõ ràng a*101010 chia hết 10101, b*10101 chia hết 10101 Suy ra a*101010 + b*10101 10101 hay ababab 10101 Vậy 10101 là ước của ababab
0,5 0,25
0,5 0,25
2a
Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc
664abc 664000 abc 663795 205 abc
495.1341 205 abc
Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11
Nếu 664abc 495 205 abc 495
Vậy 205 abc = 495 hoặc 205 abc = 990
Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785
0,25 0,25
0,25 0,25
2b
/( 1)( 4) 0
b x x
Vì x2 1 x2 4 0
nên x 2 1 và x 2 4 trái dấu nhau.
Do đó x2 1 x2 4nên x 2 1 > 0 và x 2 4 < 0
2
1 x 4
Nên không tồn tại số nguyên x nào thoả mãn điều kiện này
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 3a) Q=
(2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 ) (2 2 )
= 2 1 2 2 1 23 2 1 25 2 1 27 2 1 29
= 3 2 2 3 25 27 29 3
0,5 0,25 0,25
3b
b)
= 2 1 2 2 2 23 24 26 1 2 22 23 24
= 2.31 + 2 316 = 31 2 2 6 31
0,5
0,25 0,25
4a
Vẽ hình đúng chính xác
AC = 8cm
x P
N
A
a) Tính AB, BC
Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC
Mà AB = 3BC 3BC + BC = AC
4BC = AC
BC = AC 8 2(cm)
4 4
Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm)
0,5
0,5 0,5
4b
b) Ta có M là trung điểm của AB
2 4
N là trung điểm của AC
2 2
Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)
Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N
3 + MN = 4
MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC
2 2
Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)
CP + PN = CN
1 + PN = 4 PN = 4 – 1 = 3(cm)
0,5
0,5
0,5
c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax
Mà AN < AB (4cm < 6cm)
Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B
AN + NB = AB
Trang 44c 4 + NB = 6
NB = 2(cm)
Mà BC = 2(cm) (Câu a)
NB = BC (1)
Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)
B nằm giữa hai điểm N và C (2)
Từ (1) và (2) B là trung điểm của NC
0,5 0,5
Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa