Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.. Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm..[r]
Trang 1UBND HUYỆN CẨM XUYÊN
TRƯỜNG THCS HUY NAM YÊN
ĐỀ THI KSCL HSG DỰ THI CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8 Năm học: 2015 - 2016
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
x
a) Rút gọn A
b) Tìm x để
1 3
Q
c) Tìm giá trị lớn nhất của Q
Câu 2 (4,5 điểm)
a) Giải phương trình:
2 2
7 0 2
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 9x227x19
c) Tìm các giá trị của x y, nguyên dương sao cho: x3y3 3xy1
Câu 3 (4 điểm)
a) Cho x y z 0 Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2
P
b) Cho số tự nhiên n 3 Chứng minh rằng, nếu 2n 10a b a b, , 0 b 10
thì tích ab chia hết cho 6
Câu 4 (5 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn Các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H
a) Chứng minh rằng DB DC DH DA. .
b) Chứng minh rằng 1
c) Chứng minh rằng H là giao điểm của các đường phân giác của DEF
d) Gọi M N P Q I K, , , , , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC CA AB EF FD DE, , , , , Chứng minh rằng ba đường thẳng MQ NI PK, , đồng quy tại một điểm
Câu 5 (2 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên AB BC, lấy hai điểm P Q, theo thứ tự sao cho
BP BQ Gọi H là hình chiếu của B trên CP Chứng minh rằng DHQ 900
- Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2Câu 1 Hướng dẫn giải Điểm
1a
ĐK:
2 2
1
Q
0,5
0.5 0.5
1b
2
2 1
Vậy x 2 thì
1 3
Q
0.5
0.5 0.5
1c
2 2
x
Dấu "=" xảy ra khi
1 2
x
0.5 0.5 0.5
2a
Điều kiện x 0
2 2
2 2
2
2
x x
2
2 2
2 2
5
2
1 0
2
2
x x
x
x
0.5
0.5
0.5
2b
2
0.5 0.5 0.5
Trang 33
3 3
1
2
1
2
Vậy x y ; 1;1
0.5 0.5 0.5
3a
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
2
P
x y z P
0.5 0.5 0.5 0,5
3b
2n 10a b b là chữ số tận cùng b2 ab2 (1)
Mặt khác: Đặt n4k r k r , ,0 r 3 2n 2 16r k
Nếu r 0 2n 16k tận cùng là 6 b 6 ab6
Nếu 1 3 2n 2r 2 16r k 1 10 2n
r
tận cùng là 2r b2r
(2)
Từ (1) và (2) ab6
1,0 0.5 0,5
4a
H F
E
D
C B
A
BDH
0.5
4b
1
HAC HBC HAB
HAB HAC HBC ABC
ABC ABC ABC
S
đồng dạng với ABC g g AEF ABC
Tương tự DEC ABC AEF ABC
Mà AEF HEF DEC HED 900 HEFHED
EH
là phân giác của DEF
Trang 4Tương tự FH là phân giác của DFE
Do đó H là giao của các đường phân giác trong DEF
4d
Do BEC vuông ở E M, là trung điểm của
1 2
Tương tự
1 2
Do EMF cân tại M Q; là trung điểm của EF MQEF
MQ
là đường trung trực của EF MQ là đường trung trực của DEF
Tương tự NI PK, cũng là đường trung trực của DEF
nên ba đường thẳng MQ NI PK, , đồng quy
5
O
M
H
Q P
B A
Gọi M là gai điểm của BH và AD
DMQC
là hình chữ nhật
vuông tại H
DHQ
Cách 2: Ta có: 1 ; 2 ; 3
Từ (1), (2), (3) 4
Mặt khác
HPB QBH
DCH QHB
Từ (4) và (5) suy ra DHC đồng dạng với
1,0
1,0
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.