TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG 2 Năm học 2018 2019 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1. (4,5 điểm) Cho biểu thức: a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với
Trang 1TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG VÒNG 2
Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán 8
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1 (4,5 điểm) Cho biểu thức:
2
2
a, Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A
b, Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 16x 8
M A
3x 2
+
=
+ với x 0>
Câu 2 (4,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a, 6x2 + −x 40 0=
b, x 2018− + −x 2020 =2
x 8 + = x 5x 24 x 3−
Câu 3 (4,0 điểm)
a, Cho n∈¢ Chứng minh rằng: A 3= n3 +15n chia hết cho 18
b, Cho hai số a, b thỏa mãn
2
1
b + b = và
2
3b 10
1
a +a =
Tính giá trị của biểu thức: M a= +2 b2
Câu 4 (6,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh
AC Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E
a, Chứng minh: ·EAD ECB= ·
b, Cho ·BMC 120= 0 và SAED =36 cm2 Tính SEBC
c, Kẻ DH ⊥ BC (H ∈ BC) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH
và HD Chứng minh CQ ⊥ PD
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương.
Chứng minh rằng: a b2 b c2 c a2 1 1 1
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị: