[r]
Trang 1Phòng gd&đt đề thi học sinh giỏi năm học 2009-2010
Huyện tiền hải Môn : Toán 8
********** ( Thời gian làm bài 120 phút )
Bài 1(2 điểm):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2
x +4xư5
b) 4
x +4
Bài 2(4 điểm):
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) sao cho A=1
Bài 3(4 điểm):
Giải các phương trình sau:
x +3x+2+x +5x+6 = 3 b) x 1999 x 1986 x 1971 6
Bài 4(3 điểm):
a) Cho a; b là các số thực dương Chứng minh rằng 1 1 4
a + b≥ a+b b) Cho a; b là các số thực dương thoả m8n a + b = 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =
2
(a b) 2ab(a b )
+ +
Bài 5 (6 điểm):
Cho tam giác đều ABC Kẻ đường cao BH Trên cạnh AC và BC lần lượt lấy các điểm E và D sao cho CE BD 1
CA = BC =3 Gọi giao điểm của AD và BE là I; giao điểm của CI và DE là N
a) Chứng minh DE // BH
b) Chứng minh DB2 = DI.DA
c) Tính số đo góc CAN
Bài 6 (1 điểm):
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
1
- Hết -
Họ và tên thí sinh:. Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 HSG (2009-2010)
1
a)
x + 4x 5 − = (x + 4x + 4) 9 − = (x + 2) − 3 = (x 1)(x − + 5) 1
1
b)
−
0.75
2
2
−
−
0.5
−
−
2
a)
xy
+
+
(x 1)(y 1) 1
2
b)
(x 1)(x 2) (x 2)(x 3) + + + + + =3 0.5
(x 1)(x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 3) 3
+
=
⇔x(x+4)=0 ⇔ x 0
(tho¶ m8n §KX§) (tho¶ m8n §KX§)
=
= −
3
a)
3
b)
Ta có (a-b)2 ≥0 ⇔ a 2 − 2ab b + 2 ≥ 0 (với mọi a, b) 0.25
Trang 32 2
+
≥ + (vì a, b>0) ⇔ 1 1 4
4
a)
Dấu “=” xảy ra khi (a - b)2 = 0 ⇔ a = b > 0 0.25
Q
=
0.5
áp dụng câu a) ta có:
2ab+a + b ≥ 2ab a + + b = (a + b) =16=4
0.5
Dấu “=” xảy ra khi a2 + b2 = 2ab và a + b = 4 hay a = b = 2 0.25
4
b)
Vậy Amin = 1
5
a)
Ýnh ®−îc
suy ra
vậy DE // BH (Theo ñịnh lý Talet ñảo)
2
5
b)
Ch
DI
DI.DA DB
2
øng minh ®−îc CBE= BAD (c.g.c)
CBE=BAD
øng minh ®−îc DBA (g.g)
DB
DB DA
⇒
2.5
5
c)
CBE=BAD (cmt) mà AIE=ABI+BAI (ðL)
⇒AIE=ABI+CBE=ABC =600 ⇒ ∆AIE ∆ACD (g.g) ⇒ AI AE
⇒ ∆AIC ∆AED(cgc) ⇒AIC=AED
Mà DE // BH (cmt) nên AED=AHB =900 ⇒ AIC=900 ⇒N là trực
tâm của∆ADC ⇒AN ⊥DC ⇒AN là ñường cao của ∆ABC ⇒
AN là phân giác của ∆ABC Vậy CAN= 300
1.5
Xét:
1
2abc
=
0.25
=
( a a b a c) ( b b c b a) ( c c b c a) (2b c 2c b 2abc)
2abc
=
2 2 2
(-a+b+c)(a -b -c +2bc) (-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
=
0.25
6
Do a, b, c là ñộ dài 3 cạnh một tam giác nên
(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)
>0 2abc
0.25
N
H
I
B
E
A
Trang 4Suy ra ðPCM 0.25 Chú ý:
1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước theo giới hạn chương trình đến tuần 32 của lớp 8; yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận
và biến đổi hợp lí mới được công nhận cho điểm
2 Bài 5 phải cú hỡnh vẽ ủỳng và phự hợp với lời giải của bài toỏn (khụng cho ủiểm hỡnh vẽ và giả thiết, kết luận)
3 Những cỏch giải khỏc ủỳng vẫn cho ủiểm tối ủa theo biểu ủiểm
4 Chấm từng phần ðiểm toàn bài là tổng cỏc ủiểm thành phần khụng làm trũn