Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng

Suy ra α trong các trường hợp sau:α trong các trường hợp sau: có vecto pháp tuyến là n→=u→∧vv→=α trong các trường hợp sau:2;−1;1 Mặt phẳng α trong các trường hợp sau:α trong các trường h

Trang 1

Giải SBT Toán 12 bài 2: Phương trình mặt phẳng Bài 3.17 trang 113 sách bài tập (SBT – Hình học 12)

Viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) trong các trường hợp sau:

a) (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm M(α) trong các trường hợp sau:2;0; 1) và nhận n→=(α) trong các trường hợp sau:1;1;1) làm vecto pháp tuyến;

b) (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm A(α) trong các trường hợp sau:1; 0; 0) và song song với giá của hai vecto u→=(α) trong các trường hợp sau:0;1;1),

v→=(α) trong các trường hợp sau:−1;0;2);

c) (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua ba điểm M(α) trong các trường hợp sau:1;1;1), N(α) trong các trường hợp sau:4; 3; 2), P(α) trong các trường hợp sau:5; 2; 1)

Hướng dẫn làm bài:

a) Phương trình (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) có dạng: (α) trong các trường hợp sau:x – 2)+ (α) trong các trường hợp sau:y) + (α) trong các trường hợp sau:z – 1) = 0 hay x + y + z – 3 = 0 b) Hai vecto có giá song song với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: u→=(α) trong các trường hợp sau:0;1;1) và v→=(α) trong các trường hợp sau:−1;0;2) Suy ra (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) có vecto pháp tuyến là n→=u→∧vv→=(α) trong các trường hợp sau:2;−1;1)

Mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm A(α) trong các trường hợp sau:1; 0; 0) và nhận n→=(α) trong các trường hợp sau:2;−1;1) là vecto pháp tuyến Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: 2(α) trong các trường hợp sau:x – 1) – y +z = 0 hay 2x – y + z – 2 = 0

c) Hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: MN→=(α) trong các trường hợp sau:3;2;1) và

MP→=(α) trong các trường hợp sau:4;1;0)

Suy ra (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) có vecto pháp tuyến là n→=MN→∧vMP→=(α) trong các trường hợp sau:−1;4;−5)

Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: -1(α) trong các trường hợp sau:x – 1) + 4(α) trong các trường hợp sau:y – 1) – 5(α) trong các trường hợp sau:z – 1) = 0 hay x – 4y + 5z –

2 = 0

Bài 3.18 trang 113 sách bài tập (SBT) – Hình học 12

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(α) trong các trường hợp sau:1; -2; 4), B(α) trong các trường hợp sau:3; 6; 2)

Hướng dẫn làm bài

Đoạn thẳng AB có trung điểm là I(α) trong các trường hợp sau:2; 2; 3)

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua I và có vecto pháp tuyến là

n→=IB→=(α) trong các trường hợp sau:1;4;−1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

1(α) trong các trường hợp sau:x – 2) + 4(α) trong các trường hợp sau:y – 2) – 1(α) trong các trường hợp sau:z – 3) = 0 hay x + 4y – z – 7 = 0

Trang 2

Cho tứ diện có các đỉnh là A(α) trong các trường hợp sau:5; 1; 3), B(α) trong các trường hợp sau:1; 6; 2), C(α) trong các trường hợp sau:5; 0 ; 4), D(α) trong các trường hợp sau:4; 0 ; 6)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:ABC)

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:ABC)

a) Ta có: AB→=(α) trong các trường hợp sau:−4;5;−1) và AC→=(α) trong các trường hợp sau:0;−1;1) suy ra n→=AB→∧vAC→=(α) trong các trường hợp sau:4;4;4)

Do đó (α) trong các trường hợp sau:ABC) có vecto pháp tuyến là n→=(α) trong các trường hợp sau:4;4;4) hoặc n→′=(α) trong các trường hợp sau:1;1;1)

Suy ra phương trình của (α) trong các trường hợp sau:ABC) là: (α) trong các trường hợp sau:x – 5) + (α) trong các trường hợp sau:y – 1) + (α) trong các trường hợp sau:z – 3) = 0 hay x + y + z –

9 =0

b) Mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:ABC) nên (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) cũng có vecto pháp tuyến là n→′=(α) trong các trường hợp sau:1;1;1)

Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: (α) trong các trường hợp sau:x – 4) + (α) trong các trường hợp sau:y) + (α) trong các trường hợp sau:z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0

Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua gốc tọa độ O(α) trong các trường hợp sau:0; 0; 0) và song song với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:β): x + y + 2z – 7 = 0

Mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) song song với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:β): x + y + 2z – 7 = 0

Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) có dạng: x + y + 2z + D = 0

(α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua gốc tọa độ O(α) trong các trường hợp sau:0; 0; 0) suy ra D = 0

Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là x + y + 2z = 0

Lập phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua hai điểm A(α) trong các trường hợp sau:0; 1; 0), B(α) trong các trường hợp sau:2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:β): x + 2y – z = 0

Mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:β): x + 2y – z

= 0

Trang 3

Vậy hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là AB→=(α) trong các trường hợp sau:2;2;1) và

nβ→=(α) trong các trường hợp sau:1;2;−1)

Suy ra (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) có vecto pháp tuyến là: nα) trong các trường hợp sau:→=(α) trong các trường hợp sau:−4;3;2)

Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: -4(α) trong các trường hợp sau:x) + 3(α) trong các trường hợp sau:y – 1) + 2z = 0 hay 4x – 3y – 2z + 3 = 0

Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau: (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:): Ax – y + 3z + 2 = 0

(α) trong các trường hợp sau:β): 2x + By + 6z + 7 = 0

(α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:)//(α) trong các trường hợp sau:β) A/2=−1/B=3/6≠2/7 {A=1;B=−2⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2 ⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2

Tính khoảng cách từ điểm M(α) trong các trường hợp sau:1; 2; 0) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:): x + 2y – 2z + 1 = 0

b) (α) trong các trường hợp sau:β): 3x + 4z + 25 = 0

c) (α) trong các trường hợp sau:γ): z + 5 = 0

a) d(α) trong các trường hợp sau:M,(α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:))=|1+4+1|/√1+4+4=6/3=2

b) d(α) trong các trường hợp sau:M,(α) trong các trường hợp sau:β))=|3+25|/√9+16=28/5

c) d(α) trong các trường hợp sau:M,(α) trong các trường hợp sau:γ))=|5|/√1=5

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng

(α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:): 3x – y + 4z + 2 = 0

(α) trong các trường hợp sau:β): 3x – y + 4z + 8 = 0

Xét điểm M(α) trong các trường hợp sau:x; y; z) Ta có: M cách đều hai mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) và (α) trong các trường hợp sau:β)

Trang 4

d(α) trong các trường hợp sau:M,(α) trong các trường hợp sau:

⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2 α) trong các trường hợp sau:))=d(α) trong các trường hợp sau:M,(α) trong các trường hợp sau:β)) |3x−y+4z+2|/√9+1+16=|3x−y+4z+8|/√9+1+16⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2

3x–y+4z+5=0

⇔A/2=−1/B=3/6≠2/7⇔{A=1;B=−2

Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng 1 Dùng phương pháp tọa

độ để:

a) Chứng minh hai mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:AB’D’) và (α) trong các trường hợp sau:BC’D) song song:

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:

A(α) trong các trường hợp sau:0; 0; 0), B(α) trong các trường hợp sau:1;0; 0), D(α) trong các trường hợp sau:0; 1; 0)

B’(α) trong các trường hợp sau:1; 0 ; 1), D’(α) trong các trường hợp sau:0; 1; 1), C’ (α) trong các trường hợp sau:1; 1; 1)

a) Phương trình của hai mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:AB’D’) và (α) trong các trường hợp sau:BC’D) là:

x + y – z = 0 và x + y – z – 1 = 0

Ta có: 1/1=1/1=−1/−1≠0/−1 Vậy (α) trong các trường hợp sau:AB’D’) // (α) trong các trường hợp sau:BC’D)

b) d(α) trong các trường hợp sau:(α) trong các trường hợp sau:AB′D′),(α) trong các trường hợp sau:BC′D))=d(α) trong các trường hợp sau:A,(α) trong các trường hợp sau:BC′D))=1/√3

Lập phương trình của mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm M(α) trong các trường hợp sau:3; -1; -5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:

(α) trong các trường hợp sau:β): 3x – 2y + 2z + 7 = 0

(α) trong các trường hợp sau:γ): 5x – 4y + 3z + 1 = 0

Mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) vuông góc với hai mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:β) và (α) trong các trường hợp sau:γ), do đó hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: nβ→=(α) trong các trường hợp sau:3;−2;2) và nγ→=(α) trong các trường hợp sau:5;−4;3)

Suy ra nα) trong các trường hợp sau:→=nβ→∧vnγ→=(α) trong các trường hợp sau:2;1;−2)

Mặt khác (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) đi qua điểm M(α) trong các trường hợp sau:3; -1; -5) và có vecto pháp tuyến là nα) trong các trường hợp sau:→ Vậy phương trình của (α) trong các trường hợp sau:α) trong các trường hợp sau:) là: 2(α) trong các trường hợp sau:x – 3) + 1(α) trong các trường hợp sau:y + 1) – 2(α) trong các trường hợp sau:z + 5) = 0 hay 2x + y – 2z – 15 = 0

Định dạng
Số trang	4
Dung lượng	43 KB