ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 12

Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngangA. Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.. Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3x trên 1;3

Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37,13,30 và diện tích xung quanh bằng 480

Tính thể tích của khối lăng trụ

A y x 4 2x22 B y  x4 2x21 C y  x4 2x21 D y x 42x21

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x  trên đoạn 2,3

Câu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

A Hình lập phương B Hình hộp C Hình bát diện đều D Tứ diện đều

Câu 12: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SAABC , SA a 3 Tam giác ABC vuông cân tại B ,

x f x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

x có bao nhiêu điểm cực trị?

x y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy

là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho 2

a

3 336

a

3 324

a

3 38







xy

x đồng biến trên khoảng

Câu 28: Cho hàm số y f x  liên tục trên nửa khoảng 3; 2 , có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 1 D Hàm số đạt cực đại tại x   1

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 𝐴𝐵𝐶60o, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SA a 3 Tính thể tính khối chóp S BCD

a

Câu 30: Tìm số cạnh ít nhất của một hình đa diện có 5 mặt

A 9 cạnh B 8 cạnh C 6 cạnh D 7 cạnh

Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài

bằng 4 và tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

A  song song với trục hoành B  có hệ số góc dương

C  có hệ số góc bằng 1 D  song song với đường thẳng y 5

Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể tích của

khôí chóp O A B C ' ' 'và khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

2 1

-1 -3

y y' x

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1và 1;.

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1và 1;

Câu 36: Đường x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

yx

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị thực của mđể đồ thị hàm số y x 3 3mx24m3 có các điểm cực đại và

cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y x ?

A m   1 B m 1;4 C m   1; 4 D m  4

Câu 39: Cho hàm số  



ax by

cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 40: Tìm tất cả giá trị của tham số mđể đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y2 x39x212 x

tại 6 điểm phân biệt

x m đồng biến trên cùng khoảng xác định là

A  6; 6  B  6; 6 C 6; 6 D  6; 6

Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  sin2x trên đoạn  0;

4 2 D 3

4



Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD BC 4,BD2 5,CD5 Khoảng cách giữa

hai đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây

Câu 46: Đồ thị của hàm số y ax 3bx2c cho như hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm x 1; 2

3 36

a

V Gọi Jlà điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến các mặt phẳng đáy

Câu 50: Biết rằng đường thẳng  d :y3x m (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số

 C :y x 25x8 Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và (C)

A 4, 12  B 4, 28 C 1, 12  D  1, 2

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.D 20.B 21.D 22.B 23.C 24.D 25.D 26.C 27.A 28.D 29.A 30.B 31.A 32.D 33.A 34.C 35.C 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.C 44.B 45.B 46.A 47.B 48.B 49 C 50.A

Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x   1 3  x



 tại hai điểm phân biệt

A m  4 B m  4 C m  4 D m  4

Lời giảiChọn C

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ≠ -1

có 2 nghiệm phân biệt x ≠ -1

có 2 nghiệm phân biệt x ≠ -1



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giảiChọn B

Có Suy ra đường x 1 là tiệm cận đứng

Có Suy ra đường y 0là tiệm cận ngang

Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37,13,30 và diện tích xung quanh bằng 480

Tính thể tích của khối lăng trụ

A 2010 B 1080 C 2040 D 1010

Lời giảiChọn B

Nửa chu vi của đáy là: 37 13 30 40

2

Diện tích đáy là: S  p p 37p13p30 180

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ

Diện tích xung quanh của lăng trụ là: Sxq h 37 17 30     80. h480   h 6

Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S h 180.6 1080

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) x 2 Mệnh đề nào sau đây là sai?

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

 2

Vậy đồ thị hai hàm số tiếp xúc nhau tại hai điểm, suy ra có hai giao điểm

Câu 7 Hàm số y 2x x 2 đồng biến trên khoảng

A   1;2 B   ;1  C  1;   D   0;1

Lời giảiChọn D

Ta có: TXĐ: D    0;2

2

12

xy

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên   0;1

Câu 8: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị như hình vẽ bên,

hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A y x 4 2x2 2 B y x4 2x2  1

C y  x4 2x2 1 D y x 4 2x2 1

Lời giảiChọn B

Căn cứ theo chiều biến thiên, suy ra hệ số a < 0 nên 2 phương án A và D loại Căn cứ vào số cực trị (3 cực trị) suy ra tích 2 hệ số a.b < 0 nên chọn B

Vậy đáp án là D

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn   2,3

Hình 1 không thỏa mãn tính chất “Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác”

Câu 11: Hình nào sau đây không có mặt phẳng đối xứng?

Lời giảiChọn B

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng

Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 12: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Lời giảiChọn A

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng ( xem hình vẽ sau)

Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA a 3 Tam giác ABC vuông cân tại B ,

2aS

A

B

C

+) Do ABC vuông cân tại B 2 2

   Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang

C.Đồ thị của hàm số đã cho có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

D Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x0 và tiệm cận ngang là y0

Câu 15: Đồ thị hàm số 1

2

x y

1 2

x y

 với mọi x  2 Do đó hàm số không có cực trị

Câu 16: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

A y2x39x212x4 B y x 33x2

C y x 43x22 D y2x39x212x4

Lời giảiChọn D

Dựa vào hình dạng đồ thị suy ra đây là hàm bậc 3 có hệ số adương

nên loại đáp án A và đáp án C Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 4) nên

loại đáp án B

Câu 17: Cho hàm số y f x ( ) liên tục trên R , có đồ thị ( )C như hình vẽ

dưới đây:

-2 -1 1 2

-1

1 2 3 4 5

xy

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y2m1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Đường thẳng y2m1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt khi 2 1 1 1

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy

là điểm H nằm trên cạnh AC sao cho 2

Gọi M là trung điểm của BC Do tam giác ABC đều nên AM  BC

Trong (ABC), ta kẻ HDBC tại D Khi đó có: (SHD)BC Theo giả thiết góc giữa (SBC)

và đáy (ABC) bằng 600 nên suy ra SDH !  600

xyx

Cách 1:

- Tập xác định : D   ; 2017  2017;

- Giới hạn tại vô cực:

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang có phương trình y1,y 1

Cách 2: Sử dụng Máy tính bỏ túi tính giới hạn tại vô cực

- B1: Nhập hàm số

2

20172017

xx





- B2: Bấm phím CALC thay x1012 (tương ứng x   ) và x 1012 (tương

ứng x )

- B3: Kết luận đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y1,y 1

Câu 20: Hàm số y  x3 3x29x4 đồng biến trên khoảng

A  ; 3 B  1;3 C  3;  D   3;1 

Lời giảiChọn B

Câu 22: Điểm M3; 1 thuộc đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thì hàm số 

y  x m 

3

M         m m Vậy m 1 là giá trị cần tìm

(Cách khác có thể thay m vào để thử kết quả!)

Câu 23 Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?

A 3 2 1

1

xyx

Do hàm số đa thức không có tiệm cận ngang nên loại phương án B, D

nên loại phương án A chọn C

Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 1



  



Câu 25: Hàm số 2

1

xyx



 đồng biến trên khoảng

A    ; 1  B  0;  C    ;  D    1;1

Lời giảiChọn D

Ta có:

2 2 2

11

11

xx

y

xx

Ta gọi cạnh lập phương là a với a 0

Theo bài diện tích các mặt của hình lập phương bằng 96 nên ta có

6a 96a 16 a 4

Vậy thể tích của khối lập phương đề bài cho là V a 34364(đvtt)

Câu 27 [2D1-1.5-2] Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A y x 3 3x2 6x 7 B 2 2 2

1

yx

Ta có y 3x26x 6 0, "x ! suy ra hàm số đồng biến trên nên hàm số không có cực trị

Câu 28: Cho hàm số y f x  liên tục trên nửa khoảng 3; 2 , có bảng biến thiên như hình vẽ

0

3 0

-2

2 1

-1 -3

y y' x

Khẳng định nào sau đây đúng?

Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng 3; 2:

• Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng 5

 Loại đáp án A và B

• Giá trị cực tiểu của hàm số là y  1 0  Loại đáp án C

• Hàm số đạt cực đại tại x 1  Chọn đáp án D

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC!  60o, cạnh bên SA vuông

góc với đáy, SA a 3 Tính thể tính khối chóp S BCD

S

Mỗi mặt của hình đa diện có ít nhất 3 cạnh

Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt

Do đó, nếu hình đa diện có n mặt thì ít nhất 3

2

n cạnh

Với n 5, ta có số cạnh ít nhất là 3.5 7.5

2  cạnh Tồn tại đa diện 5 mặt đó là chóp tứ giác có số cạnh là 8

Vậy hình đa diện 5 mặt có ít nhất 8 cạnh

Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt là 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài bằng

4 và tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp

Lời giảiChọn A

6 8

S

O

Câu 32 Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số 3 1

xyx

Ta có

1 2

nào sau đây đúng?

A  song song với trục hoành B  có hệ số góc dương

C  có hệ số góc bằng 1 D  song song với đường thẳng y5

Lời giảiChọn D

Ta có: 2

111

Từ đó suy ra:  song song với trục hoành

Câu 34: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ', gọi O là giao điểm của AC và BD Tính tỉ số thể tích của

khôí chóp O A B C ' ' 'và khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

O A B C ABCD A B C D

C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ;1 và  1;  

D.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;1 và  1;  

Lời giảiChọn C

Vậy hàm số (1) nghịch biến trên các khoảng   ;1 và  1;  

Câu 36: Đường x0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?

E F

D B

2 1

xy

x x



1xyx





Lời giải Đáp án B

Đường x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 y f x    nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:  

C

2 0

x

xx

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị thực của mđể đồ thị hàm số y x 33mx24m có các điểm cực đại và 3

cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y x ?

Lời giảiChọn A

2

xy

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi y  0 có 2 nghiệm phân biệt

2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là: A0;4m3, B2m;0 Đặt Im;2m3 là trung điểm của đoạn AB   3

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số 2 2

3x 2

yx





  có đúng hai đường tiệm cận

A m 1 B m 1; 4 C m    1; 4 D m4

Lời giảiChọn C

2 2





 



TH1: x2 m 0 có nghiệm x1 suy ra m  1 Thử lại thỏa mãn

TH1: x2 m 0 có nghiệm x2 suy ra m  4 Thử lại thỏa mãn

abcd

Lời giảiChọn C

Dạng y = f(|x|): Vẽ đồ thị y = f(x) Giữ nguyên phần bên phải, lấy đối xứng bên phải qua

Nhìn vào đồ thị ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y2 x39x212x tại 6 điểm phân biệt thì 4  m 5

Câu 41 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3

2

mxy

x m





 đồng biến trên cùng khoảng xác định là

Lời giảiChọn D

32

mxy

6'

2

my

Câu 42: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  sin2x trên đoạn  0;

Bấm máy: Vì vừa có x trên đoạn, vừa có x trong sin nên đổi sang radian

Nhập hàm: start: 0, end: pi, step: 0,5 Max khi x = pi, maxy = pi

Lời giảiChọn A

Hàm số y  x  sin2x liên tục trên đoạn  0;

Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB2,AC3,AD BC 4,BD2 5,CD Khoảng cách giữa hai 5

đường thẳng AC và BD gần nhất với giá trị nào sau đây

Lời giảiChọn C

Trong (ABC), dựng BE/ /AC d AC BD( , )d AC BDE( ,( ))d A BDE( ,( ))

Qua A dựng AK BE KBE Trong ADK , dựng  AH DK HDK

Suy ra AH (DBE) AH d A BDE , ( )

4 5

Ta có f t' 4t38t212 4 t1 t2   "  3t 3 0, t  1;1,

Suy ra f t  nghịch biến trên 1;1, suy ra Tập giá trị của f t  trên 1;1 là 15;9

Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m  15;9 

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 1   3   2

mm

Gọi O là tâm hình vuông ABCD khi đó SO là trục hình vuông và dễ dàng nhận thấy mọi điểm thuộc SO đều cách đều 4 mặt bên của hình chóp, do đó J cách đều các mặt của hình chóp nên

I

J thuộc SO Khi đó, gọi I là hình chiếu vuông của J lên SM (với M là trung điểm CD) Mặt khác ta có: SOM  SCD , suy ra JI SCD hay d J SCD ;  JI Do J cách đều mặt bên và mặt đáy nên d JI JOJI

ad

 Nhận xét: điểm J trong bài toán này chính là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp

Câu 50: Biết rằng đường thẳng  d :y3x m (với m là số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):