ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ LỚP 11 NĂM HỌC 2020 2021 MÔN TOÁN

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.. Phép tịnh tiến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính... Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN THỜI GIAN: 60 PHÚT

A TRẮC NGHIỆM (30 phút)

Câu 1 [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5chữ số với các

chữ số đôi một khác nhau?

A 480 B 720 C 360 D 120

Câu 2 [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số 3sin

cos 2 1

x y

x





A D\ 2 ,k  k  B \ ,

2

D   k k 

4

D   k k 

Câu 3 [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0

2x   là:

S k   k  k 

S k   k  k 

S    k   k  k 

2 ; 2 ,

S k   k  k 

Câu 4 [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycotx x 2 B y cos 2x3

x

C y x2sin 2x D y x 2tanx x 4

Câu 5 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x  y  Viết phưng trình đường tròn  C là ảnh của '  C qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;3

A     2 2

C x  y 

C     2 2

C x  y 

Câu 6 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm A là ảnh của A3; 3 qua phép quay tâm 

O góc 90

A A3;3 B A  3; 3 C A 3;3 D A 3; 4

Câu 7 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC, biết A1; 2 , B1;0,

3; 7

C  Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C  

A G7; 13  B G 1; 13 C G1;13 D G1; 13  Câu 8 [Mức độ 2] Tập nghiệmScủa phương trình sin2x3sin cosx x  là: 1

A ; arctan1 ,

S  k k k 

S  k  k k 

C ; arctan1 ,

S   k k k 

S  k k k 

Câu 9 [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0;3 của phương trình 2cos3x1

A 121

9

9

S   C 122

9

S   D 20

3

S  

Câu 10 [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2x2sinx 1 0là

2

S k   k  k 

2

S k  k  k 

C S k2 ; k2 , k  D ; 2 ,

2

S k   k  k 

Câu 11 [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 3 tan 3 0

3x  

9

S    k  k 

3

S    k k  

C S    k3 , k  D ,

6

S k k  

   Câu 12 [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 của phương trình

 2 cosx2 2sin 4  x  1 0

A 13

24



28



24



24



Câu 13 [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin2x2m1 có nghiệm

2 m B   1 m 2 C 1 2

2 m D   1 m 2

Câu 14 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2sin 3x0là:

3

k

  

  



k

  

   





C

2

2 3

k

  

  



k

  

  





Câu 15 [Mức độ 2] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn 0;2?

x 0

2

2

 

f x

0

2

2



0

A ytanx B y2sinx C ycotx D y2cosx

Câu 16 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cosxsinx3 là

A M 1 và m 5 B M 1 và m 7

C M  1 và m 6 D M  1 và m 5

Câu 17 [ Mức độ 1] Hỏi

8

x là nghiệm của phương trình nào sau đây? 

A 2 tan 2 x   3 B cot 2 x   1 C 2cos 2 x  2 D 2sin 2 x  3 Câu 18 [ Mức độ 1] Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O Phép quay QO ,120 biến điểm E thành

điểm nào?

Câu 19 [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là SAI khi nói về tính chất của phép tịnh tiến?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

C Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó

D Phép tịnh tiến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 20 [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình tan3xtan2x3tanx 3 0 là:

A

4

, 3

3

















 

  

4

, 6

6

















 

  



6

k

  







   



2 4

2 , 3

2 3

















 

  



Câu 21 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3d x4y  và 5 0 v 1; 2

Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv

A d: 3x4y  5 0 B d: 3x4y10 0

C d: 3x4y  5 0 D d: 3x4y10 0

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho k là một số thực khác 1;0 và 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Câu 23 [Mức độ 2] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 viên bi màu xanh, hộp thứ hai đựng 6 viên

bi màu đỏ, hộp thứ ba đựng 8 viên bi màu vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai viên bi có hai màu khác nhau?

A 148 B 188 C 184 D 180

Câu 24 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho   3; 2

v và điểm M 8;6 Biết

  



v

T M M Tìm tọa độ điểm M

A M  6;8 B M  5; 8 C M  8;5 D M 5;8

Câu 25 [Mức độ 2] Phương trình sinxcosx1 2sin xcos 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0

 ; ?

Câu 26 [Mức độ 2] Một vật thể chuyển động với vận tốc   12 sin

4

v t   t 

 , ( t tính bằng giây, vận tốc tính bằng mét) Trong khoảng 2 giây đầu chuyển động, thời điểm vật thể đạt vận tốc 13 m / s

là

A 4

3 giây B

5

4 giây C

1

4 giây D

3

4 giây

Câu 27 [ Mức độ 2] Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương

trình 2 sin xcosx4sin cosx x  ? 1

Câu 28 [ Mức độ 2] Biết rằng điều kiện của tham số mđể phương trình 3 sinxm1 cos x2m 1

có nghiệm là m a b; Tính tổng S a b 

2

3

2

3

S 

Câu 29 [Mức độ 3] Tìm tập xác định của hàm số 1 cos

1 sin

x y

x







2

D   k  k 

  B D\  k2 , k

2

D  k  k 

2

D   k k  

Câu 30 [Mức độ 3] Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ,

cos 2 2sin 5

y x x Tính S M 2m

A 27

2

2

S

B TỰ LUẬN (30 phút)

Bài 1 (0,75 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2sin 1 2 cos 1

2 cos 1 2sin 1

y

Bài 2 (2,25 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2

2 cos xsinx  1 0

b) 3 sin 2xcos 2x2sinx

c) 4 sin xcosxsin 2x 4

Bài 3 (1,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng : 4d x3y  và 2 0 v  1; 2

Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv

b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn     2 2

C x  y  Viết phương trình đường tròn  C là ảnh của  C qua phép vị tự tâm I2; 1  tỉ số k2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.C 18.A 19.B 20.A 21.B 22.A 23.B 24.D 25.D 26.D 27.A 28.B 29.A 30.A Câu 1 [ Mức độ 2] Từ các chữ số 1, 2, 3, 4,5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5chữ số với các

chữ số đôi một khác nhau?

A 480 B 720 C 360 D 120

Lời giải Gọi số tự nhiên chẵn có 5chữ số với các chữ số đôi một khác nhau là abcde

Chọn e: có 3 cách, e2, 4,6

Chọn abcd từ 5chữ số còn lại, có 4

5 120

A  cách

Vậy có tất cả 3.120 360 (số)

Câu 2 [ Mức độ 1] Tìm tập xác định của hàm số 3sin

cos 2 1

x y

x





A D\ 2 ,k  k  B \ ,

2

D   k k 

C D\k k ,  D \ ,

4

D   k k 

Lời giải Hàm số xác định khi và chỉ khi cos 2x  1 0 cos 2x 1 2x k 2   x k

Vậy D\k k , 

Câu 3 [ Mức độ 1] Tập nghiệm của phương trình 2sin 1 0

2x   là:

S k   k  k 

S k   k  k 

S    k   k  k 

S k   k  k 

Lời giải

Ta có

5

x

Câu 4 [ Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycotx x 2 B y cos 2x3

x

C y x2sin 2x D y x 2tanx x 4

Lời giải Xét hàm số y f x( ) x2sin 2x

Ta có: * TXĐ: D

*  x D:

x D

 



 Vậy hàm số là hàm số chẵn

Câu 5 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn     2 2

C x   y   Viết phưng trình đường tròn   C ' là ảnh của   C qua phép tịnh tiến theo vectơ v     1;3 

Lời giải

Ta có     2 2

C x   y   có tâm I  3; 5   và bán kính R  3

v

x

y

   



Câu 6 [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ điểm A là ảnh của A3; 3 qua phép quay tâm 

O góc 90

A A3;3 B A  3; 3 C A 3;3 D A 3; 4

Lời giải

Theo biểu thức tọa độ QO,90: A x y  ;  A x y  ;  x y



  



  



 ,90   ;  3   3;3

3 O

x

y



 



Câu 7 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC, biết A1; 2 , B1;0,

3; 7

C  Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C   Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A B C  

A G7; 13  B G 1; 13 C G1;13 D G1; 13 

Lời giải Trọng tâm G của tam giác ABCcó tọa độ là G1; 3 

Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k3 biến tam giác ABC thành tam giác A B C  

 Phép vị tự tâm I 1;2 , tỉ số k3 biến G thành trọng tâm G của tam giác A B C  

 

1; 13

G

Câu 8 [Mức độ 2] Tập nghiệmScủa phương trình sin2x3sin cosx x  là: 1

A ; arctan1 ,

S  k k k 

S  k  k k 

C ; arctan1 ,

S     k k k 

S  k k k 

Lời giải TH1: cosx0, phương trình trở thành sin2x 1 (vn) TH2:cosx0, khi đó phương trình sin2x3sin cosx x  1

2

sin 3sin cos 1

0

tan x 3 tanx 1 tan x 0

2

2 tan x 3 tanx 1 0

tan 1

k

 









Vậy ; arctan1 ,

S  k k k 

Câu 9 [ Mức độ 2] Tính tổng S tất cả các nghiệm trên khoảng 0;3 của phương trình 2cos3x1

A 121

9

9

S   C 122

9

S   D 20

3

S  

Lời giải

2

2cos3 1 cos 3

2 2

k

k

       

S                   

Câu 10 [ Mức độ 2] Tập nghiệm S của phương trình cos 2x2sinx 1 0là

2

S k   k  k 

2

S k  k  k 

C S k2 ; k2 , k  D ; 2 ,

2

S k   k  k 

Lời giải

2 sin 0 cos 2 2sin 1 0 2sin 2sin 0

2

x k x











Câu 11 [ Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình 3 tan 3 0

3x  

9

S    k  k 

3

S    k k  

C S    k3 , k  D ,

6

S k k  

   Lời giải

 

              

Câu 12 [ Mức độ 2] Nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 của phương trình

 2 cosx2 2sin 4  x  1 0

A 13

24

28

24

24



Lời giải

Ta có  2 cos 2 2sin 4  1 0 cos 12 ( )

sin 4 sin





sin 4 sin

6

k

x

k





Vậy nghiệm nhỏ nhất trên đoạn 0; 2 là

24

x 

Câu 13 [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sin2x2m1 có nghiệm

2 m B   1 m 2 C 1 2

2 m D   1 m 2

Lời giải

3sin 2 1 sin

3

m

x m  x 

Đê phương trình có nghiệm thì

1

1

2 3

m

 

   



Câu 14 [Mức độ 2] Nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2sin 3x0là:

A 6 ,

3

k

  

  



k

  

   





C

2

2 3

k

  

  



k

  

  





Lời giải

Ta có:

sin 3 cos 2sin 3 0 sin 3 cos 2sin 3

1sin 3cos sin 3 cos sin sin cos sin 3

3



   



             

Câu 15 [Mức độ 2] Bảng biến thiên ở hình bên là của hàm số nào dưới đây, xét trên đoạn 0; 2?

x 0

2

2

 

f x

0

2

2



0

A ytanx B y2 sinx C ycotx D y2cosx

Lời giải

Ta có f 0 0 nên loại phương án C và D

Mặt khác ta có 2

2

  

 

 

f  nên loại phương án A

Vậy bảng biến thiên đã cho là của hàm số y2sinx

Câu 16 [Mức độ 2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3 cosxsinx3 là

A M 1 và m 5 B M 1 và m 7

C M  1 và m 6 D M  1 và m 5

Lời giải

Ta có y 3 cosxsinx 3 3 cosxsinx y 3

Phương trình có nghiệm  2   2 2  2

         y y

Vậy M  1, m 5

Câu 17 [ Mức độ 1] Hỏi

8

x là nghiệm của phương trình nào sau đây? 

A 2 tan 2 x   3 B cot 2 x   1 C 2cos 2 x  2 D 2sin 2 x  3

Lời giải

Ta có: 2cos 2 x  2 cos 2  2

2 x

4

x  k 

8

x  k k

     Câu 18 [ Mức độ 1] Trong hình lục giác đều ABCDEF tâm O Phép quay QO ,120 biến điểm E thành

điểm nào?

Lời giải

Ta có: QO,120  E C

Câu 19 [ Mức độ 1] Mệnh đề nào sau đây là SAI khi nói về tính chất của phép tịnh tiến?

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

B Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó

C Phép tịnh tiến biến góc thành góc bằng nó

D Phép tịnh tiến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lời giải Phát biểu “Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó” là sai mà phát biểu như sau “Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với nó”

Câu 20 [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình 3 2

tan xtan x3tanx 3 0 là:

A

4

, 3

3

















 

  

4

, 6

6

















 

  



C 4 ,

6

k

  







   



2 4

2 , 3

2 3

















 

  



Lời giải

Ta có: tan3xtan2x3tanx 3 0

2

tan x tanx 1 3 tanx 1 0

tanx 1 tan  2x 3 0

tan 1 tan 3

x x x







  



4

, 3

3

 

 

 













 



 





Câu 21 [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 3d x4y  và 5 0 v 1; 2

Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv

A d: 3x4y  5 0 B d: 3x4y10 0

C d: 3x4y  5 0 D d: 3x4y10 0

Lời giải Lấy M x y ;  bất kỳ thuộc đường thẳng d

Gọi M x y   ;  là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến TvMd

2

v

x x a x

M T M

y y b y

    



        



2

x x

y y



 



   



3 4 5 0

Vậy đường thẳng d: 3x4y10 0

Câu 22 [ Mức độ 1] Cho k là một số thực khác 1;0 và 1 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B Phép vị tự tỉ số k biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

C Phép vị tự tỉ số k biến tam giác thành tam giác bằng nó

D Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

Lời giải

Phép vị tự tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm, biến đoạn thẳng độ dài a thành đoạn thẳng có độ dài k a, biến tam giác thành tam giác đồng dạng theo tỉ số k , biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính k R Với k  1; 0;1, các khẳng định , ,B C D sai

Câu 23 [Mức độ 2] Có ba hộp đựng bi, hộp thứ nhất đựng 10 viên bi màu xanh, hộp thứ hai đựng 6 viên

bi màu đỏ, hộp thứ ba đựng 8 viên bi màu vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai viên bi có hai màu khác nhau?

A 148 B 188 C 184 D 180

Lời giải TH1: Chọn 1 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ có: 1 1

10 6

C C (cách)

TH2: Chọn 1 bi màu xanh, 1 bi màu vàng có: 1 1

10 8

C C (cách)

TH3: Chọn 1 bi màu đỏ, 1 bi màu vàng có: 1 1

6 8

C C (cách)

Vậy số cách chọn hai viên bi có hai màu khác nhau là: 1 1 1 1 1 1

10 6 10 8 6 8

C C C C C C 188 (cách) Câu 24 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho   3; 2

v và điểm M 8;6 Biết

  



v

T M M Tìm tọa độ điểm M

A M  6;8 B M  5; 8 C M  8;5 D M 5;8

Lời giải Gọi M x M';yM'

v

Vậy M 5;8

Câu 25 [Mức độ 2] Phương trình sinxcosx1 2sin xcos 2x có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0

 ; ?

Lời giải

Ta có sinxcosx1 2sin xcos 2x 0

sin cos 1 2sin sin cos sin cos 0

sin cos 0 sin cos cos sin 1 0

cos sin 1 0

4

4

2 2 1

x

 









  



   









