Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THCS
NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm)
Câu 2 (5 điểm)
a) Cho đường thẳng (d) có phương trình y mx 1 m m( 0) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
b) Tìm các số có 2 chữ số ab a( b) sao cho số n ab ba là một số chính phương
Câu 3 (2 điểm)
Giải phương trình:
x x
Câu 4 (3 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
Câu 5 (6 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ BC (M không trùng với B, C) Đường thẳng qua A và vuông góc với CM tại
H cắt tia BM tại K
a) Chứng minh H là trung điểm của AK.
b) Chứng minh điểm K luôn nằm trên một đường tròn cố định khi M thay đổi Tính bán kính đường tròn đó khi R 3 3
c) Gọi D là giao điểm của AM với BC Tìm vị trí điểm M sao cho tích hai bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác MBD, MCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 6 (2 điểm)
Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn a b c 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Số báo danh: