Do đó hàm số ở đáp án A thỏa mãn.. Một cực đại và hai cực tiểu B.. Một cực tiểu và hai cực đại C.. Một cực đại và không có cực tiểu D.. Một cực tiểu và một cực đại Lời giải: Chọn A..
Trang 1DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Mức độ 1
2
y x x đạt cực đại tại giá trị nào sau đây?
A 0 B 2 C 2 − 2 D 2
Lời giải:
Chọn A
2
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hệ số = 1 0
2
a nên từ ( )1 suy ra được hàm số đạt cực tiểu tại
= 2
x và cực đại tại x = 0
A 0 B 1 C.-1 D 2
Lời giải:
Chọn A
Ta có y =x4 +2x2 − 3 y' =4x3 +4x Do đó y' = 0 4x3 +4x = =0 x 0, nghiệm bội lẻ
Vậy hàm số đã cho đạt cực trị tại x = 0
4
x
f x x Giá trị cực đại của hàm số là:
A fCÑ =6 B fCÑ =2 C fCÑ =20 D fCÑ = −6
Lời giải:
Chọn A
Ta có ( )= 4 − 2 + ( ) = 3 −
4
x
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có = 1 0
4
a nên từ ( )1 suy ra được hàm số đạt cực đại tại x = 0 Khi đó giá trị cực đại của hàm số là fCÑ = 6
Câu 4: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A y =x4 −2x2 −1 B y =x4 +2x2 −1 C y =2x4 +4x2 +1 D y = −2x4 −4x2 +1
Lời giải:
Chọn A
Trang 2Các hàm số đã cho đều là hàm trùng phương có dạng y =ax4 +bx2 +c a( 0) nên nó có ba điểm cực trị
ab 0 Do đó hàm số ở đáp án A thỏa mãn
3
C.Hàm số tiểu cực đại tại x = −1 D Cả 3 câu trên đều đúng
Lời giải:
Chọn B
Ta có = −1 4 + 1 2 − = − +3
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có −
= 1 0 4
a nên từ ( )1 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = 0
4
A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại
C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại
Lời giải:
Chọn A
4
Hàm số đã cho là hàm trùng phương có = 1 0
4
a nên từ ( )1 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0
A x = 0 B. y = 0 C y = 1 D y = −2
Lời giải:
Chọn C
Ta có y =x4 −3x2 + 1 y' = 4x3 −6x Do đó = 3 − = = = 6( )
2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại là y = 1
DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Mức độ 2
Trang 3A m 3 B m 0 C − 3 m 0 D m −3
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng = 4 + 2 +
( )
3 3
m m
Lời giải:
Chọn A
Hàm số có ba điểm cực trị 2m 0 m 0
2
y x mx có một điểm cực trị là:
A m 0 B m 0 C m 0 D m 0
Lời giải:
Chọn A
Hàm số đã cho là hàm trùng phương nên nó có một điểm cực trị − = =
0
m
y x m x có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?
A m = 1 B m = 1 C m= 0 D m= 2
Lời giải:
Chọn B
Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng y =ax4 +bx2 +c nên yêu cầu bài toán
2
1
m
tam giác cân sao cho độ dài cạnh đáy bằng 2
3 lần độ dài cạnh bên
3 B
−
3
m C −
3
m D m = 1
Lời giải:
Chọn C
Trang 4Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng y =ax4 +bx2 +c nên yêu cầu bài toán
3
m ab
m
( trong đó k là tỉ số giữa độ dài cạnh đáy và độ dài cạnh bên của tam giác cân )
trị này tạo thành một tam giác đều Giá trị của tham số m gần nhất với giá trị nào sau đây?
2 B 1 C
5
3 D 2
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng = 4 + 2 +
y ax bx c nên yêu cầu bài toán ( )
( )
3 3
3
1
m ab
m
cực tiểu tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1?
A m= 0 B m = 1 C m = 1 D m= 2
Lời giải:
Chọn C
Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng y =ax4 +bx2 +c nên yêu cầu bài toán
1
m
trọng tâm của tam giác ABC ?
3 B
4
3 C
1
4 D
−4 3
Lời giải:
Chọn D
Hàm số đã cho là hàm trùng phương dạng y =ax4 +bx2 +c nên yêu cầu bài toán
( )
ab
m
DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Trang 5Mức độ 3
Câu 6: Số tập hợp con của tập hợp S với S là tập hợp các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số
( )
= 4 −2 2 + 4 +3
y x ax a có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với O tạo thành một tứ giác
nội tiếp là
Lời giải Chọn D
=
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y/ =0 có 3 nghiệm phân biệt 0a
Không mất tính tổng quát, giả sử ba điểm cực trị có tọa độ
(0; 4 +3)
Ta có AC = − −( a a và ; 4) OC = − ;3( a )
Tứ giác OBAC có =
OA
OB OC là đường trung trực của BC .
OBAC là tứ giác nội tiếp ,B C nhìn OA dưới một góc vuông
Khi đó
=
0
1
3 3
a
a
= −
1 1
;
3 3
Câu 7: Cho hàm số y =x4 −2mx2 +m4 +2m với m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị thực của m
để các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành một tam giác đều
3
=
0 3
m
Lời giải Chọn A
=
=
2
0
x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0
Ba điểm cực trị đó là A(0;m4 +2m), B( m m; 4 −m2 +2m và ) C(− m m; 4 −m2 +2m )
=
3 4
3
0
3
m
Trang 6Câu 8: Cho hàm số y =x4 −2mx2 +2 với m là tham số thực Số giá trị thực của m để các điểm cực trị
của đồ thị hàm số lập thành một tam giác có diện tích bằng 1
Lời giải Chọn B
=
=
2
0
x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0
Ba điểm cực trị đó là A( )0;2 , B( m;2−m và 2) C(− m;2−m2)
Tam giác ABC cân tại A , gọi H là trung điểm BC nên H (0;2−m2)
Ta có BC =2 m AH, = m2 = m
2
ABC
DẠNG 4:CỰC TRỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Mức độ 4
Câu 9: Cho hàm số f x( )=ax4 +bx2 +c biết a 0,c 2022 và a b c+ + 2022 Số điểm cực trị của hàm số y = f x( )− 2022 là
Lời giải Chọn B
Ta có f( )0 = c 2022, f( ) ( )1 = f − = + + 1 a b c 2022
f − −1 2022 f 0 −2022 0 và ( )− ( )−
f 1 2022 f 0 2022 0 ( )
f x = 2022 có hai nghiệm lần lượt thuộc ( )−1;0 và ( )0;1
Mặt khác lim→ ( )= +
x f x nên → − , → + sao cho f ( ) 2022 và f( ) 2022 ( ) ( )
f − −1 2022 f −2022 0 và ( )− ( ) −
f 1 2022 f 2022 0 ( )
f x = 2022 có hai nghiệm lần lượt thuộc (; 1− ) và ( )1;
( )
f x = 2022 có bốn nghiệm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt(do phương trình ( )
= −2022 =0
y f x là phương trình bậc 4 nên có tối đa 4 nghiệm)
Đồ thị y = f x( )− 2022 có dạng
Trang 7Vậy số điểm cực trị của y = f x( )− 2022 là 7
Câu 10: Cho hàm số y =x4 −2mx2 +2 với m là tham số thực Số giá trị thực của m để các điểm cực trị
của đồ thị hàm số lập thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm
3 9
;
5 5
Lời giải Chọn A
=
=
2
0
x m Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0
Ba điểm cực trị đó là A( )0;2 , B( m;2−m và 2) C(− m;2−m2)
=
0
1
a b
a
Vậy chỉ tồn tại duy nhất 1 giá trị thực của m thỏa mãn yêu cầu bài toán