He thong bai tap nguyen ham tich phan ung dung

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng ao nhiêu?. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h phụ thuộc vào thời gian t h có đ th vận tốc như hìn

BÀI TẬP ÔN THPTQG TOÁN 2019 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO PHẦN 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Nguyên hàm, tích phân cơ bản

Câu 1 Cho 1  

0

f x dx2

0

g x dx5

0

f x 2g x dx

Câu 2 Cho 2  

0

d 6

I  f x x Khi đó 2  

0

J  f x   x bằng

Câu 3 Cho 2  

1

d 2

f x x





1

g x x



 

1

2 ( ) 3 ( )

I x f x g x dx



2

2

2

2

I 

Câu 4 Cho hai tích phân 5  

2

d 8

f x x





2

g x x



 

2



    

A I  11 B I 13 C I 21 D I 3

Câu 5 Cho 1  

2

d 3

f x x





 Tính tích phân 1  

2

3 d



   

Câu 6 Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng 2; 3 Gọi F x  là một nguyên hàm của f x  trên khoảng

2; 3 Tính 2  

1

3 d



    , biết F   1 1 và F 2 7

Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số   x

f x e x là

A exx2C B ex 1x2 C

2

  C 1 ex 1 1x2 C

x

e  1 C

Câu 8 Họ nguyên hàm của hàm số 2 2

( ) 3

f x x

x

  là

A x3 2ln x C B 3 22

3

x x

  C x32lnx3 D 6x2ln x C

Câu 9 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2x

f x  x là

A

2

2 ln 2

2

C

  B

2 2

ln 2 2

x

x C

ln 2

x

x C

ln 2

x

x C

 

Câu 10 Họ nguyên hàm của hàm số f x( )sinxcosx là

A cosxsinx5 B cosxsinx C C cosxsinx C D cosxsinx2

Câu 11 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2 12

sin

f x x

x

A x2 cotx3 B x2 cotx C C x2cotx4 D x2 cotx C

Câu 12 Họ nguyên hàm của hàm số 3

2

1 ( ) 4

cos

f x x

x

A x4tanx C B x4tanx1 C x4tanx C D x4 tanx2

Câu 13 Họ nguyên hàm của hàm số f x 4x 1 ln x   là

A 2x ln x 3x 2  2 B 2x ln x2 x 2 C 2x ln x 3x2  2C D 2x ln x2 x2C

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số: x

yxe dx là

A xe xC B xe x  e x C C xe x e x C D xe x C

Câu 15 Tính nguyên hàm I sin dx e x x , ta được:

sin cos 2

sin cos 2

I  e xe x C

C I e xsinx C D I e xcosx C

Câu 16 xcosxdx bằng:

A

2

sin 2

x

x C B xsinx c x C os  C xsinxsinx C D

2 os 2

x

c x C

Câu 17 Nguyên hàmxlnxdx bằng:

A

.ln

x C B

.ln

x C C

ln

x x x

C

.ln

x C

Câu 18 Nguyên hàmxsin cosx xdx bằng:

A 1 1

sin 2 os2

x

1 1 sin 2 os2

x

C 1 1

sin 2 os2

x

1 1 sin 2 os2

x

Câu 19 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A.cos 3xdx3sin 3xC B cos 3 sin 3

3

x

C cos 3 sin 3

3

x

 D cos 3xdxsin 3xC

Câu 20 Cho

6

0 ( ) 12

f x dx

2

0 (3 )

I  f x dx

( )

F x  x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e

A f x e dx( ) 2x   x2 2xC B  f x e dx( ) 2x    x2 x C

C f x e dx( ) 2x 2x2 2xC D  f x e dx( ) 2x  2x2 2xC

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

f x

x





dx



dx



dx



dx



Câu 23 Cho ( )F x là nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

x

 Tính F e( )F(1)

A I e B I 1

e

2

Câu 24 Cho

2

1

f x dx





2

1

g x dx



 

1

2 ( ) 3 ( )



2

2

2

2

I 

Câu 24 Cho ( ) (F x  x1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số 2

( ) x

f x e

( ) xd (4 2 ) x

f x e x  x e C

2

C 2

( ) xd (2 ) x

f x e x x e C

( ) xd ( 2) x

f x e x x e C



Câu 25 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )2sinx

A 2sinxdx2 cosxC B 2

2sinxdxsin xC

C 2sinxdxsin 2xC D 2sinxdx 2 cosxC

Câu 26 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )e x 2x thỏa mãn (0) 3

2

F  Tìm F x( )

2

x

F x e x  B ( ) 2 2 1

2

x

F x  e x  C ( ) 2 5

2

x

F x e x  D ( ) 2 1

2

x

F x e x 

Câu 27 Cho ( ) 12

3

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

A ( ) ln ln3 15

5

x

5

x



C ( ) ln ln3 13

3

x

3

x



Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 7x

f x 

A 7x 7 ln 7x

ln 7

x x

 C 7x dx7x1 C D

1 7 7

1

x x

x







Câu 29 Cho

2

0 ( ) 5

f x dx





0 ( ) 2sin



2

I  

Câu 30 Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )sinxcosx thỏa mãn 2

2

F   

 

A F x( )cosxsinx3 B F x( ) cosxsinx3

C F x( ) cosxsinx1 D F x( ) cosxsinx1

Câu 31 Cho ( ) 12

2

F x

x

 là một nguyên hàm của hàm số f x( )

x Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

( ) ln

2

x

( ) ln

2

x



Câu 32 Nguyên hàm của hàm số f x x3x là

A x4 x2 C B 3x2 1 C C x3 x C D 1 4 1 2

4x 2x C

Câu 33 2 3 1

1

e xdx

 bằng

A 1 5 2

e e

3  B 1e5 e2

3  C e5e2 D 1 5 2

e e

Câu 34 Nguyên hàm của hàm số   4

f x x x là

A x4 x C B 4x3 1 C C x5x2C D 1 5 1 2

5x 2x C

Câu 35

1

3 1

0

d

x

e x bằng

A 1 4

3 e e B

4

3

e e

Câu 36 Nguyên hàm của hàm số 4 2

yx x là

A 3

4x 2x C B 1 5 1 3

5x 3x C C 4 2

x x C

Câu 37 Tích phân

2

1

d

x

x

 bằng

A 2ln 2 B 1ln 2

2

ln 2

Câu 38 Nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x x là

A x4 x3 C B 1 4 1 3

4x 3x C C 3x22x C D x3x2C

Câu 20

2

1 2 3

dx

x

 bằng

A 2 ln7

1

ln 35

7 ln

1 7 ln

2 5

Dạng 2: Ứng dụng tích phân

Câu 1 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đ th như hình v ên ình ph ng được đ nh u trong

hình v ên có i n tích là

A ( ) ( )

f x dx f x dx

  B ( ) ( )

f x dx f x dx

C ( ) ( )

f x dx f x dx

f x dx f x dx

Câu 2 Cho đ th hàm số y f x  Di n tích hình ph ng (phần gạch trong hình) là

A

( ) ( )

f x dx f x dx





  B

( ) ( )

f x dx f x dx





C

( ) ( )

f x dx f x dx





  D

4

3 ( )

f x dx



Câu 3 Tính i n tích hình ph ng giới hạn bởi c c đường 2

yx , 1 4

3 3

y  x và trục hoành như hình v

A 7

56 3

C.39

11 6

Câu 4 Cho đ th hàm số y f x  trên đoạn 2; 2 như hình v ở ên và có i n tích 1 2 22

15

S S  ,

3

76

15

S  Tính tích phân

2

2 ( )

I f x dx



A 32

15

I  B I 8

C 18

5

15

I  

2

y = - 1

3 x+

4 3

y = x 2

1

4 1

y

O

x

Câu 5 Gọi Slà i n tích hình ph ng  H giới hạn bởi c c đường y f x( ), trục hoành và hai đường th ng

1, 2

x  x (như hình v ) Đặt

0

2 ( )

a f x dx



2

0 ( )

b f x dx M nh đề nào sau đây đúng?

A S  b a B S  b a

C S   b a D S   b a

Câu 6 Cho hình ph ng D giới hạn bởi đường cong y  2cosx, trục hoành và c c đường th ng 0,

2

x x

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng ao nhiêu ?

A V   1 B V ( 1) C V ( 1) D V   1

Câu 7 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h)

có đ th vận tốc như hình ên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển

động, đ th đó là một phần của đường para ol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song

với trục tung, khoảng thời gian còn lại đ th là một đoạn th ng song song với trục hoành

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần

trăm)

A s23, 25 (km) B s 21,58 (km)

C s15,50 (km) D s 13,83 (km)

Câu 8 Cho hình ph ng D giới hạn bởi đường cong y  2sinx, trục hoành và c c đường th ng 0,

x x Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng ao nhiêu ?

A V 2( 1) B V 2 (  1) C 2

2

Câu 9 Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đ th

là một phần của đường para ol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung

như hình ên Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A s24, 25 (km) B s 26, 75 (km)

C s24, 75 (km) D s25, 25 (km)

Câu 10 Cho hình ph ng D giới hạn bởi đường cong x

ye , trục hoành và c c đường th ng x0,x1 Khối

tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng ao nhiêu ?

A

2 2

e

V 

B

2 ( 1) 2

e

C

2 1 2

e

D

2 ( 1) 2

e

Câu 11 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t

(h) có đ th vận tốc như hình ên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu

chuyển động, đ th đó là một phần của đường para ol có đỉnh I(2;9) với trục đối

xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đ th là một đoạn th ng song

song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A 26,5 (km) B 28,5 (km) C 27 (km) D 24 (km)

Câu 12 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 2

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó ỏi trong khoảng

thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t của vật đạt được là ao nhiêu ?

A 24 (m/s) B 108 (m/s) C 18 (m/s) D 64 (m/s)

Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s  t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó ỏi trong khoảng

thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nh t của vật đạt được là ao nhiêu ?

x

y

2

2

O

3 2

4

t

v

O

9

3

v

O

9

4

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

Câu 14 Gọi S là i n tích của hình ph ng giới hạn bởi c c đường x

ye , y0, x0, x2 M nh đề nào ưới đây đúng?

A

2 2 0

π e x

2 0

ex

2 0

π ex

2 2 0

e x

S  dx

Câu 15 Cho hai hàm số   3 2 1

2

f x ax bx  cx và   2

1

g x dx  ex a b c d e, , , ,   Biết rằng đ th của hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại a điểm có hoành độ lần lượt là  3; 1;1 (tham khảo hình v )

ình ph ng giới hạn bởi hai đ th đã cho có i n tích ằng

A 9

Câu 16 Gọi S là i n tích của hình ph ng giới hạn bởi c c đường y2 ,x y0,x0,x2 M nh đề nào ưới đây đúng?

A

2

0

2 dx

2 2 0

2 dx

2 2 0

2 dx

2

0

2 dx

S x

Câu 17 Một ch t điểm A xu t ph t từ O , chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

m / s

150 75

v t  t  t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng th i nghỉ, một ch t điểm B cũng xu t ph t từ O , chuyển động th ng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng  2

m / s

a (a là hằng số) Sau khi B xu t ph t được 12 giây thì đuổi k p A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi k p A bằng

A 20 m / s   B 16 m / s   C 13 m / s   D 15 m / s  

Câu 18 Cho hai hàm số   3 2

2

f x ax bx  cx và   2

2

g x dx  ex a b c d e, , , ,   Biết rằng đ th của hàm số y f x  và yg x  cắt nhau tại a điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1  (tham khảo hình v )

ình ph ng giới hạn bởi hai đ th đã cho có i n tích ằng

A 37

13

9

37

12

Câu 19 Cho hình ph ng ( )H giới hạn bởi c c đường 2

3, 0, 0, 2

y x  y x x Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H xung quanh trục Ox M nh đề nào ưới đây đúng ? )

2 2 0

3

2 0

3

V  x  dx

C  2 2

0

3

0

3

V  x  dx

Câu 20 Một ch t điểm A xu t ph t từ O, chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

2

( )

100 30

v t  t  t (m/s) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A ắt đàu chuyển động Từ trạng

th i nghỉ, một ch t điểm B cũng xu t ph t từ O, chuyển động th ng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số) Sau khi B xu t ph t được 15 giây thì đưởi k pA Vận tốc của B tại thời điểm đuổi k p A bằng

A 15(m/s) B 9(m/s) C 42(m/s) D 25(m/s)

Câu 21 Cho hai hàm số f x( )ax3bx2 cx 1 và 2 1

2

g x dx  ex a b c d e Biết rằng đ th của hàm số y f x( ) và yg x( ) cắt nhau tại a điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 2 (tham khảo hình v ên)

ình ph ng giới hạn bởi hai đ th đã cho có i n tích ằng

A 253

125

253

125

48

Câu 22 Cho hình ph ng  H giới hạn bởi c c đường th ng yx22, y0, x1, x2 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox M nh đề nào ưới đây đúng ?

2 2 1

2 d

V   x  x B 2 

2 2 1

2 d

V  x  x C 2 

2 1

2 d

2 1

2 d

V  x  x

Câu 27 Một ch t điểm A xu t ph t từ O, chuyển động th ng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật

  1 2 58

120 45

v t  t  t (m/s) , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng th i nghỉ, một ch t điểm B cũng xu t ph t từ O, chuyển động th ng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gi tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số) Sau khi B xu t ph t được 15 giây thì đuổi k p A Vận tốc của B tại thời điểm đuổi k p A bằng

A 25(m/s) B 36(m/s) C 30(m/s) D 21(m/s)

4

4

g x dx  ex a b c d e, , , ,  .Biếtrằngđ th củahàmsố y f x  và yg x  cắtnhautạibađiểmcóhoànhđộlầnlượtlà 2; 1; 3 (thamkhảohình

v ) ìnhph nggiớihạnbởihaiđ th đãchocódi ntíchbằng

125

125

253

24 .

Dạng 3: Tích phân vận dụng và ứng dụng nâng cao

Câu 1 Tính tích phân

 

2

2 1

1

ln 1

x x



A 2

2 3

Câu 2 Cho

1

0

ln 1

xdx

x



 Biết b + c = 1 Với , c < 3 Khi đó

2 2016

S  b  bằng:

1 2

Câu 3 Cho

1 4 2 2 0

1 ln

x

x



3

b

S  a  bằng

2

0

3

5 ln ln



Câu 5 Nguyên hàm của   3 5

1

f x

x x



2

1

2

a

x

Khi đó P = (a + + 2c) 4

bằng

1 2

Câu 6 Một biển quảng c o có ạng hình elip với bốn đỉnh A , A , B , B như hình v ên, Biết chi phí để sơn 1 2 1 2 phần tô đậm là 200.000 đ ng/m2 và phần còn lại là 100.000 đ ng.m2 Hỏi số tiền để sơn theo c ch trên gần nh t với số tiền nào ưới đây, iết A A1 2 8m, B B1 2 6m và tứ gi c MNPQ là hình chữ nhật có MQ3m?

A 7.322.000đ ng B 7.213.000đ ng

C 5.526.000đ ng D 5.782.000đ ng

Câu 18 Cho

1

0

ln 2 ln 3

 với a, b là c c số nguyên Mđ nào ưới đây đúng ?

A a b 2 B a2b0 C a  b 2 D a2b0

Câu 19 Cho 55

16

ln 2 ln 5 ln11 9

dx



 , với a b c là c c số hữu tỉ M nh đề nào ưới đây đúng? , ,

A a b  c B a b  c C a b 3c D a b  3c

Câu 20 Cho

21

5

d

ln 3 ln 5 ln 7 4

x

x x với , ,a b c là c c số hữu tỉ M nh đề nào ưới đây đúng?

1 (1 ln )d

e

 với a b c, , là c c số hữu tỉ M nh đề nào ưới đây đúng ?

A a b c B a b  c C a b c D a b  c

1

2 ln d e e

e

 với a, b, c là c c số hữu tỉ M nh đề nào ưới đây đúng?

A a b  c B a b c C a b c D a b  c