NguyenHam tichphan ungdung 2018

Công thức tính diện tích của hình... Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox.. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định

Trang 1

272 Bài Nguyên Hàm - Tích Phân - Ứng Dụng – Trong Các Đề Thi Thử Và Chính Thức Năm 2018

d1

x I

 II k F x là một nguyên hàm của   k f x với   k��

 III F x G x là một nguyên hàm của     f x g x    

Câu 7: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi

các đường y xe x, y , 0 x0, x1 xung quanh trục Ox là:

A.

1

2 2

0d

x

V �x e x B.

1

0d

x

V �x e x D.

1 2

0d

x

V �x e x

Trang 2

Câu 8: [2D3-1] Tất cả nguyên hàm của hàm số f x  2 1 3

Tìm nguyên hàm của g x  xcosax

A. xsinxcosx C B. 1 sin 2 1cos 2

Câu 12: [2D3-1] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x và 1  f x liên tục trên2 đoạn  a b và hai đường thẳng x a;  , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình

Trang 3

Câu 13: [2D3-2] Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x24x , 3 y x  (phần tô đậm3trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

y b , Gọi  S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng x a ,

y b Khi so sánh S1 và S ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây? S2

Câu 17: [2D3-1] Tích phân

1

0d

S  � x x B

π 2 0cos d

S  � x x C

π

0cos d

S  � x x D

π

0cos d

 (C là hằng số) B sin 33 xC (C là hằng số)

Trang 4

C sin 3x C (C là hằng số). D sin 3x C (C là hằng số).

Câu 20: [2D3-3] Biết

1 2

2 0

sin

dsin cos

Đại Học Sư Phạm Hà Nội Lần 2

Câu 23 [2D3-2] Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi các đường

parabol y ax 22 và y 4 2ax2 có diện tích bằng 16 Giá trị của a bằng

Câu 24: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục và có đồ thị như hình bên Gọi D là

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng

D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được xác định theocông thức

Trang 5

Câu 25: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên �và có đồ thị như hình vẽ bên

Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

Chuyên Hùng Vương GiaLai

Câu 27: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cosx

A �cos dx xsinx C B �cos dx x sinx C

C �cos dx xsin 2x C D cos d 1sin

Câu 29: [2D3-1] Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x , trục Ox và hai đường thẳng x ; 1 x khi quay quanh trục hoành4được tính bởi công thức nào?

A

4

1d

V �x x B

4

1d

V �x x C

4 2

1d

V  �x x D

4

1d

Trang 6

Câu 31: [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình

phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2

cos

1 6

Câu 35: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số f x  cosx là

A sin x C B sin x C C cos x C D cos x C

Trang 7

Câu 40: [2D3-1] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b , trục hoành;

và hai đường thẳng x a , x b , a b� có diện tích  S là:

A 1log7

1 7ln

1 5ln

435

 Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

Câu 45: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên    0;1 Biết

x I

0

ln 1 d1

Trang 8

Câu 48: [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số ye  3x1 là

A 1 3 1

e3

Chuyên Lương Thế Ving Đồng Nai

Câu 50: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi D là diện tích;hình phẳng giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường

thẳng x b  Khi đó diện tích S của hình phẳng D được tính theo công thức

Câu 54: [2D3-3] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x, cung tròn

có phương trình y 6x2  6� �x 6 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ

bên) Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox

Trang 9

Câu 59 :[2D3-1] Cho hàm số y f x  , y g x   liên tục trên  a b Gọi ;  H là hình

giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x   và các đường thẳng x a , x b Diện tích hình  H được tính theo công thức:

S �f x g x x

b

H a

S  ��f x g x ��x D.     d

b

H a

A. T  10 B. T   4 C. T 15 D. T 8

Trang 10

Câu 61: [2D3-4] Cho hàm số f x có đạo hàm   f x� liên tục trên � và thỏa mãn 

   1;1

f x� � với  �x  0; 2 Biết f  0  f  2  Đặt 1 2  

0d

I �f x x, phát biểu nàodưới đây đúng?

A. I� �  ;0 B. I�0;1 C. I�1;�  D. I� 0;1

Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An

Câu 62: [2D3-1] Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A ��f x  g x ��dx�f x x d �g x x d với mọi hàm f x  , g x  liên tục trên �

B ��f x  g x ��dx�f x x d �g x x d với mọi hàm f x  , g x  liên tục trên �

C ��f x g x   ��dx�f x x g x x d �  d với mọi hàm f x  , g x  liên tục trên �

D �f x x� d  f x C với mọi hàm f x  có đạo hàm trên �

Câu 63: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x và y e , trục tungx

và đường thẳng x được tính theo công thức:1

A

1

01

Trang 11

Chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang

Câu 73: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b Gọi D là hình phẳng;

giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thằng x a ,

x b a b  Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức.

Trang 12

Câu 77: [2D3-2] Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ).

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x  � �1 x 1 thì được thiết diện là một tam giác đều Tính thể tích V của vậtthể đó



Câu 81: [2D3-3] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn

thẳng và nửa đường tròn như hình vẽ Tính giá trị 5  

Trang 13

Chuyên Tiền Giang Lần 1

Câu 82: [2D3-2]Tìm hàm số F x biết   F x là một nguyên hàm của hàm số   f x   x và F 1  1

Câu 87: [2D3-2] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y , trục hoành vàex

các đường thẳng x , 0 x  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh1

trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A.

2

e 12

 .

Câu 88: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x

A. �cos 2 dx x2sin 2x C B. cos 2 d 1sin 2

1

2 0

Trang 14

Câu 90: [2D3-2] Cho hàm số f x  x44x33x2  , x x 1  �� Tính 1 2  

0( ) d

Câu 91: [2D3-2] Tính tích phân

e

2 1

1d

Câu 94: [2D3-2] Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x  và x 0  ,

biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm

có hoành độ x 0 x � � là một tam giác đều cạnh 2 sin x 

f x x

� Tính tích phân 1  

0d

Lê Quý Đôn Hà Nội

Câu 97: [2D3-3] Cho hàm số f x thỏa mãn   1   

Trang 15

A I  1 B I  8 C I   12 D I   8

Câu 98: [2D3-2] Tính tích phân

π 3

3 0

sindcos

D

Câu 100: [2D3-2] Tích phân 1 2

2 0

Câu 105: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x  2cos 2x là

A 2sin 2x C B sin 2x C C 2sin 2x C D sin 2x C

Trang 16

Câu 106: [2D4-3] Cho

1

2 1

x I

Trang 17

Câu 115: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x  2xsin 2x là

A 2 1

cos 22

x  x C B 2 1

cos 22

Trang 18

Câu 119: [2D3-2] Với cách đổi biến u 1 3ln x thì tích phân

u

u u



�

Sở GD&ĐT Thanh Hóa

Câu 120: [2D3-1] Mệnh đề nào sau đây sai?

A Nếu �f x x F x d   C thì �f u u F u d    C

B �kf x x k f x x d  �  d (k là hằng số và k�0)

C Nếu F x và   G x đều là nguyên hàm của hàm số   f x thì   F x  G x 

D ��f x1   f x2 ��dx�f x x1 d �f x x2 d

Câu 121: [2D3-1] Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Diện tích hình phẳng ; S

giới hạn bởi đường cong y f x  , trục hoành và các đường thẳng x a , x b a b được xác định bởi công thức nào sau đây?

4d

f x

x x

Trang 19

Câu 126: [2D3-1] Khẳng định nào đây sai?

C �sin dx xcosx C D �sin dx x sinx C

Câu 128: [2D3-2] Nguyên hàm của f x  sin 2 x esin 2x là

2 sin 1sin x e x  C B

2

sin 1

2sin 1

x e

C x

x e

C x

Chuyên Đại Học Vinh

Câu 131: [2D3-1] Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x là:

A 2sin 2x C B sin 2x C C 1sin 2

Trang 20

Câu 134: [2D3-3] Cho f x liên tục trên � và thỏa mãn   f  2 16, 1  

Cụm 5 Chuyên ĐB Sông Hồng

Câu 136: [2D3-2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số  2

11

Câu 137: [2D3-2] Cho hàm số y f x  liên tục trên  a b Giả sử hàm số , u u x   có đạo hàm liên

tục trên  a b và , u x � ,   �x  a b, , hơn nữa f u liên tục trên đoạn     , 

Mệnh đề nào sau đây là đúng? x a

Biết limu n  Mệnh đề nào sau đây là đúng?L

Trang 21

A L�1;0. B L� 2; 1. C L� 0;1 . D L� 1; 2 .

Câu 140: [2D3-2] Cho số thực a0 Giả sử hàm số y f x  liên tục và luôn dương trên  0; a thỏa

mãn f x f a x     ,  1  �x  0;a Tính tích phân 0  

d1

� �.Lương Văn Chánh – Phú Yên

Câu 142: [2D3-2] Tìm nguyên hàm của hàm số f x  4 2 3

Trang 22

Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

A a , 1 b4 B a , 1 b 1 C a1, b��\ 4 . D a��, b��.Đức Thọ - Hà Tĩnh

Cau 149: [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số   2018

f x x , (x�� là hàm số nào trong các hàm số dưới)đây?

Câu 151: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên    1; 2 Gọi  D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

hàm số y f x , y , 0 x1 và x2 Công thức tính diện tích S của  D là công thức nào trong các

công thức dưới đây?

1d



� với a , b là các số nguyên Tính S b  2 a

A. S   1 B. S  1 C. S  5 D. S  2

Trang 23

Câu 153: [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên    0;1 thỏa mãn   2  3 6

Câu 154: [2D3-3] Cho hàm số f x và   g x liên tục, có đạo hàm trên � và thỏa mãn   f�   0 f� �2 0

và g x f x   � x x 2 e x Tính giá trị của tích phân 2    

A F   1 ln 2 B F    1 2 ln 2. C. F  1 ln 2 D F   1 2 ln 2

Câu 158: [2D3-2] Tính tích phân 4 2

4 0

sindcos

I u u



2 2 0

1d

u

1 2 0d

I  �u u D

1 2 0d

I �u u

Trang 24

Câu 162: [2D3-2] Cho f x ,   g x là hai hàm số liên tục trên đoạn   1;1 và f x là hàm số chẵn, 

x x x

 

211

x x x

 

211

x x x

Trang 25

Câu 167: [2D3-1] Cho hàm số y f x  , y g x   liên tục trên  a b và số thực ; k tùy ý Trong các

khẳng định sau, khẳng định nào sai?

F x  x  x   x C

Câu 169: [2D3-2] Tích phân

2 2

02e dx x

Câu 170: [2D3-2]Tích phân 2  2 

0min x ,3x2 dx

Trang 26

Câu 173: [2D3-3] Cho  H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới

hạn bởi các đường có phương trình 10 2

x I

Câu 177: [2D3-1] Cho hàm số yx có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn

bởi  C , trục hoành và hai đường thẳng x2, x3 Thể tích của khối tròn

xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

A.

2 2

3d

x

V  � x B.

3 3

2d

x

V  � x C.

3 2

2d

x

V  � x D.

3 2

2d

Trang 27

Câu 179: [2D3-3] Cho hàm số f x xác định trên khoảng   0; �  \ e thỏa mãn

f � �� �

� � và f  e2  Giá trị của biểu thức 3 1  3

ee

f � �� � f

� �bằng

A 3ln 2 1. B 2ln 2 C. 3 ln 2 1    D ln 2 3.

Kinh Môn – Hải Dương lần 2

Câu 180: [2D3-2] Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số f x   ex 2x thỏa mãn  0 3

2

F  Tìm( )

Trang 28

Câu 189: [2D3-3] Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu 1 2 2

Trần Nhân Tông – Quảng Ninh

Câu 192: [2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2 x 1

2

2 ee

2

e 2e

2

3 e2e

Trang 29

Câu 198: [1D3-2] Tính ( )F x �xsin 2xdx Chọn kết quả đúng?

Trang 30

Trang 31

Câu 213: [2D3-3] Cho parabol  P : y x 2 và hai tiếp tuyến của 2  P tại các điểm M1;3 và

Câu 217: [2D3-1]Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ

thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a  , x b a b  Thể tích của khối trònxoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

b a

V �f x x B 2 2 d

b a

V  �f x x C 2  d

b a

V  �f x x D 2 2 d

b a

V  �f x x.Nguyễn Huệ - Ninh Bình

Câu 218: [2D3-2] Tính 3

0cos sin d

Trang 32



3

.Nguyễn Trãi – Đà Nẵng

Câu 223: [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 9y x 2 và y x 2 là

x x

C x

    B 22 2x C

x

4 2 33

x x

C x

   

Câu 226: [2D3-2] Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành Thể tích của khối

tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào ?

Trang 33

Câu 229: [2D3-1] Cho hàm số f t liên tục trên K và ,  a b K� , F t là một nguyên hàm của   f t 

trên K Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

f t t F t

�

b b

0.e dx

I �x x là

A.

43e 14

I  

4e4

4

1 3e4

I  

43e 14

Trang 34

Câu 235: [2D3-3] Cho hàm số y f x  có f x� liên tục trên nửa khoảng   0;� thỏa mãn

Câu 237: [2D3-2] Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và

G trên đoạn  1; 2 Biết rằng F 1  , 1 F 2  , 4  1 3

2

G  , G 2  và 2 2    

1

67d12

Định dạng
Số trang	49
Dung lượng	5,82 MB