Bai tap TichPhan

Công thức NewTon - Leiptnitz.

PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 Chủ đề GT III.2A Giáo viên Hồ Văn Hoàng

Tích phân Học sinh:

Lớp:

1 Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

Thì:  ( )  ( )   ( )  

b b b a a a f x dx F x F x = ( Công thức NewTon - Leiptnitz)  Tích phân không phụ thuộc vào biến lấy tích phân nghĩa là ( ) x b a f x d  = ( ) b a f t dt  = ( ) b a f v dv  =

2 Các tính chất của tích phân:  Tính chất 1: Nếu hàm số y = f(x) xác định tại a thì :  ( ) 

a a f x dx

 Tính chất 2: b ( ) a ( ) a b f x dx  f x dx    Tính chất 3: Nếu f(x) liên tục trên  a b và c là một hằng số thì = ;   ( )   ( )

c b a c f x dx f x dx  Tính chất 4: Nếu f(x) và g(x) liên tục trên  a b thì  ;    ( )  ( )    b a f x g x dx .

 Tính chất 5: Nếu hàm số f(x) liên tục trên  a b và k là một hằng số thì ;   ( )  b a k f x dx

Thêm: 6/ f(x)  0 trên đoạn a;b  ( ) 0 b a f x dx   7/ f(x)  g(x) trên đoạn a;b  ( ) ( ) b b a a f x dx  g x dx   8/ m  f(x)  M /a;b  m(b - a)  ( ) b a f x dx   M(b - a) Ví dụ: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 1 2 ; x x I dx x   Ta có: 2 2 2 1 1 1 2 ln | | 2 (ln 2 1) (ln1 2) ln 2 1. I dx x x x x                       b/ 4 4 0 (3 ) x J  x e dx Ta có: 4 2 4 0 3 4 (24 4 ) (0 4) 28 4 2 x J  x  e    e     e   c/ 1 5 2 0 1 x I dx x    Từ x5 x x3( 21) x x( 21) x 1 1 3 4 2 2 2 0 0 1 1 1 1 1 ln( 1)] ln 2 4 2 2 2 4 1 x I x x dx x x x x                       d/ I = 1 2 0 4 11 5 6 x dx x x     Tìm A, B : 24 11 , \ 3; 2 2 3 5 6 x A B x x x x x              

2 2 3 4 11 5 6 5 6 A B x A B x x x x x           4 3 3 2 11 1 A B A A B B               Vậy 24 11 3 1 2 3 5 6 x x x x x        I = 1 1 0 0 1 1 9 3 3ln 2 ln 3 ln 0 0 2 3 2 dx dx x x x  x        e/ J = 2 1 2 0 2 4 4     x x x x dx = 1 2 0 5 2 1 4 4            x x x dx 2 2 2 5 2 5 2 2 4 4 ( 2) ( 2)           x x A B x x x x x = 2 2 ( 2) 2 ( 2) ( 2)        A x B Ax A B x x Đồng nhất 2 vế : 5 2 2        A A B 

5 8











A B



2









x

1

2 .

Giải nhanh ?

1

PHIẾU HỌC TẬP LỚP 12 Chủ đề GT III.2A Giáo viên Hồ Văn Hoàng

1 

2 2



 

2 

2

g x



 

3 

3

1 sin

sin



  

4 

x



 

5 

2

2 1 1

ln | 3 1|

3x1dx3 x

 =

6 

3 2 3

 

1 cos 2 cos

2

x



 

1 cos 2 sin

2

x



 

1 cos 2

2

x



 

1 cos 2

2

x



 

11 

|x  2 |x dx|x  2 |x dx |x  2 |x dx

   …

12 

|x 2 |dx (x 2)dx 

 

Bài tập 1 1/

1 2 1

(2x x 1)dx



 

2 3 0

2

3

2

2





4 2 3

(x 4)dx





2

2 3 1

dx



6/

2 2

3

1

2

x



1

1

e

e

dx x

 8/

16

1

x dx

2

1

e x x

dx x

 

8

3 2 1

1 4 3

x



3

2

2 1

x





12/

1

0

3

1

x

dx x







0

1

2

x

x







2

0

1 2

x

x





1 2

0

3

dx x



0 2

1

1

1

x







17/

1 2

0

1

x



1 2

0 4 3

dx

2

2

cos5 cos3x xdx







2

2

sin 7 sin 2x xdx







21/ 4

0

sin cos

2

x

xdx



4 2 0

sin xdx



 23/

0

2 3 1

x

 24/

1

0

x

e dx



Bài tập 2: 1)







3 2 3

x 1dx 2)





4 2 1

x 3x 2dx 3)





5

3

( x 2 x 2 )dx 4)   

2 2 2 1

2

1

x 5)

3

0

2  4

0

1 cos 2xdx





2

0

1 sin xdx





2 2 0

x  x dx

2