Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt.. Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do quay mieàn D quanh truùc hoaứnh.. Tớnh theồ tớch kho
Trang 1Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 1 : NGUYÊN HÀM
BÀI 1: ( biến đổic cơ bản )
4
dx x
2)I= 2x 33x2
dx x
x x
31
1
4)I= dx
x x
3
1
5)I= ( x 2 4 x)(x x 4 x) dx
(2x 3) dx
7) 8)I=
BÀI 2: (ph©n thøc)
1)I=
dx
x a x b
x a
3)I= 2
2
dx
x x
4)I= 2 2 3
dx
x x
5)I= 22 3
3 2
x
dx
6)I= 23 2
x
dx
7)I= 2
6 9
dx
x x
8)I= 22 1
BÀI 3 : (c¨n thøc-lòy thõa)
1)I= 1
1 x dx
2)I= 2
4
dx
x x
3)I=
2 1
dx
x x
4)I= 4
1
dx
x x
5)I=
2 1
dx
x x
6)I=
2
2 1
x dx
x
7)I=
3
2 1
x dx
x
8)I= x3 1x dx2
9)I=x 31 x dx2 10)I= 3 2 12
x dx x
11)I= 3 2 12
x
dx x
12)I=
1
dx
x x
2 3
13) 1 4)I=
15)I= 3
1 3
x
x dx
16)I= 3
x
e dx x
17)I=
dx
x
18)I=x x(3 1)9dx
3
19) 20) I= 1 2
2 1
x
x
2
x
BÀI 4: ( lînggi¸c)
1)I= cos(3 )
5
x dx
2)I=cos 2 x3dx
3)I= sin 4xdx 4)I= 2
cos (3 1)
dx
dx
x
5)I= 2
sin 2
dx x
6)I= sin( 2x7)dx
7)I= cos3 sin x xdx 8)I= sin 4 sin x xdx 9)I=
sin 3 cosx xdx
10)I= sin 2 (cos 4 x xsin )x dx 11)I= cos 3 cos sin
2
x
12)I=cos3 sinx 2 xdx
13)I= sin 2 cos3 x x dx 14)I=sin2 x.cos x dx
15)I=cos sin 3 2 x x dx 16)I= 2 cos3 x dx2
17)I= sin2 x cos 2x2dx 18)I= cos sinx xdx
19)I=cos xdx3 20)I=sin xdx3
21)I=3sin cosx xdx 22)I= sin3
cos
x dx x
23)*I=cos 4 x dx 24)*I=sin 4 x dx
25)I=cos 3xdx4 26)I= cos 22 2
cos sin
x dx
27)I= sin 22
2cos 1
xdx
x
28)I= 2 2
cos sin
dx
29) sin 1 tan2
cos
dx x
30)I=1 sin 2dx x
31)I=
1 sin 2
dx x
32)*I=sindx x
33)*I=
cos
dx x
34)*I= tg xdx2
35)*I=tg xdx3 36)I=cot g xdx2
sin 6cos
dx
38) sin2 9cos2
dx
(cos 3 sin )
dx
sin cos
dx
D41)*I= sin cos
dx
D42)I=* sin cos
sin cos
dx
x x
BÀI 4 : (Tõng phÇn )
1)I= 2x1 x e2 dx 2) I= x2 2 x x e dx
Trang 2Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
3)I= x 4x dx 4)I= (2 x1).sin 3xdx
5)I= 3x2 cos 2xdx 6)I= x2 2 lnx xdx
7) xlnxdx 8) xln2xdx
9) ln2x dx
x
10) ln xdx2 11)
ln
3
x
dx
x
12)xln(x2 1)dx 13)
sin xdx
14) xlog3xdx
BÀI 5 : (Tæng hîp- n©ng cao)
1D)I= tan xdx 2D)I= cot xdx
3) tan 3xdx 4) cot 5xdx
5)I= 2
1
x
dx
x
6)I= xe 1 x 2dx
7)I= 1
1
x dx
e
8D)I=
3 1 1
x x
e dx e
9)I=cos5 x sinxdx 10)I= 2cos sin2 2 2
x xdx
11)I=sin3x1 cos x dx 12)I= 2sin1 cos3xdx x
13)I=sin 2 1 sinx 2 xdx 14)I=
3
4 sin 2 2 sin 2
x dx x
15)I= 2cos2 1
1 sin 2
x dx x
16)I=
3
x
e dx x
17)I= lnx 1 ln2x dx
x
18)I=lnx 1 lnx x dx
19)I= 1 cos 2
sin 2
x dx x
20)I=tg(cos )sinx xdx
21D)I= cos 4x sin 4x dx 22D)I= 1
sinx dx
23D)I= 1
cosx dx
24D)I= 3
1 sin x dx
24D)I= 13
cos x dx
25D)I=
3
tgxtg x dx
26D)I= cot
4
gxtg x dx
1 sin x dx
28D)I= 1
1 cos x dx
29D)= 1
sinxcosx dx
sinx cosx dx
31D)I= tan xdx2
32D)I=cot xdx2 33D)I=tan xdx4
34D)I=cot xdx4 35D)I= 14
sin x dx
36) I= 14
cos x dx
37D)I= 2 2
1 sin cosx x dx
38D)I=
2
6
sin cos
x dx x
39) sin sin
4
dx
x x
40)I=
2 sin cos
dx
1 sin
xdx x
42)I= cos x dx
x
43)I=3sin2sinxx2 cos cosxdx x 44)I= 2sin 2 2
2sin 3cos
xdx
45D)*I= sin cos
3 sin 2
dx x
46)
3
sin sin cos 2
dx x
47)I=cos3cosx x dx
48)I= sin6 xcos6 x dx
49)I= cos8 xsin8 x dx
50)I= cos10xsin10x dx 51)I= 4 4
sin cos
dx
52) I=e xln(e x 1)dx 53)I= 3x 2 cos 2 2 xdx
54) I=x e2 ( x cos 2 )x dx 55)I= x.ln(`1x dx2)
56)I= xcos2 x.sinxdx 57)I= 1 sinsin2
dx x
58) I= 2
cos
x dx x
59)I= 2
sin
x dx x
60) I= sin2
cos
dx x
61)I= cos ln(1 sin ) x x dx
62)I= x e 3 x2dx 63)I= x e. x dx
65)I= cos ln(tan ) x x dx 66)I= ln(cos )2
sin
x dx x
67) I= sin(ln ) x dx 68)I= xtan2xdx
69)I= ln(cos )2
cos
x dx x
70)I=
2 1
x
x e dx
x
71)I= esin sin 2x xdx
72)I= .sin3
cos
tgx
dx x
4 3cos sin
x
sin 3x dx
75)I= 1
cos5x dx
76D)*I=
2
0 cos sin sin
x x
xdx
Trang 3Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
CHỦ ĐỀ 2 : TÍCH PHÂN
A.CƠ BẢN : ( Tính theo các tính chất-phương pháp )
Bài 1 : Tính các tích phân sau:
1) I =
2
1
3dx ) x 2
3
( 2) I =
0
1
4 dx ) 1 x 3 (
1
3) I =
1
2
3 x 2dx 4) I =
2
0
dx ) x 2 4
5) I =
2
0
22xdx
sin 6) I =
2
1
dx ) x
1 x )(
x 2 (
1
x
3 x
2
2
0
8) I = dx
2 x
3 x 2 x
1
1
2
9) I =
3
0
xdx cos x
2
sin 10) I =
2
0
xdx cos x 5
11) I =
3
0
2 2 x dx
x 12) I =
5
3
dx ) 2 x 2 x
13) I =
3
0
2 ) dx ) 2 x (
| 1 x
2
0
2
dx x 1
x 1
15*) I =
0
dx x 2 sin
dx x cos
x
cos
2
/
2
/
3
17*) I =
2
0
dx 2
x 2 cos 1
18*)
2
dx
LT: 19) I =
0
dx x sin x
) 1 x 2 (
x
1
0
5
21) I = dx
1 x
x
1
0
2
5
22) I =
1
0
x xdx
e 2
23) I =
2
5
1
1
1 dx
x x
24)
7 / 3 3 0
x 1
dx 3x 1
**25)
2
2
2 / 3
dx
26)
2 1
x
dx
Bài 2:Tính các tích phân sau ( PP Đổi biến-Chú ý mối liên quan
giữa đạo hàm của các hàm : lnx là 1/x;sinx là cosx;… nhất là với các hàm số lượng
giác )
1) I =
2
2
x 1
dx x
2) I =
1 2
0
1
x x dx
3) I =
e
1
dx x
x ln 2
4) I =
e
1
dx x
x ln x ln 3 1
1
0
3
5 1 x dx
1 x
x
2
0 4
3
7)
1
0
x 1 x dx
8)
1
0
x 1 x dx
9)
2
1
1
0
11)
1
0
1
3
1
dx
13)
7 3 3 0
x 1
dx 3x 1
14)
2
3 1
1 dx
15)
2 3 0
x 1
dx 3x 2
16)
2 1
x
dx
17) I =
8
3
dx x
x 1
18) I = x 4 x dx
2
0
2 2
19) I =
2
1
dx 1 x 1
x
20) I =
4
dx 2
21 ) I =
1
0
7
4 8 x dx
x 22)I=
1
0
6
11 1 2 x dx x
23) I =
1
0
x 1 x dx
24) I =
2 2 1
xdx
25)I=
x
ln 3
0
e
dx
2x
ln 5
x
ln 2
e dx
27) I = dx
x
) x sin(ln
e
1
28) I =
2
0
dx x cos 1 x
29) I =
e
1
dx x
x ln ) 1 x (ln
30)I = dx
x
) x cos(ln
e
1
31) I = dx
x
e
4
0
x
32 ) I = dx
x cos
x 2 sin 1
4
0
2
Trang 4Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
33) I = dx
x ln
x
1
2
e
e
34) I =
e
1 x(1 lnx)
dx
36) I =
2
e
e
2 dx ) x (ln
x
1
37) I =
2
e
e
dx x
) x ln(ln
38) I =
4
0 cos2 x 1 tgx
dx 39)I=
/ 4
0
sin x cos xdx
40) I =
e
2 1/ 2
ln x
dx (1 x)
41) I =
/ 4 2 0
cos x cos4xdx
/ 4
0
ln 1 tgx dx
ln 2 x 0
dx
e 5
44) I =
/ 4
0
sin x.cos x
dx sin 2x cos2x
Bài 3 : Tính (Dạng 2 2 2
,
m x px px r
mẫu có nghiệm )
1) I =
4
2
dx ) 4 x )(
1
x
(
7 x
3
2) I =
2
1
6 x x
1 x
3) I =
5
3
2 x 5 x
2
4 x
4) I =
3
2 2
3
dx 3 x 2 x
2 x 5 x
5) I =
4
2
1
dx
x (x 1)
Bài 4 : Tính các tích phân sau ( Đổi biến ngược
có mẫu vô nghiệm )
D1)I=
a
0
dx
x a
(a>0 ) D2)I=
a
0
dx
x a
D3)I=
a
0
x a dx
a
0
x a x dx (a 0)
D5)I=
a
2
0
1
dx
(a>0) 6)I=
3 2 3
1 dx
7)I=
1
2 3 0
(1 x ) dx
8)I=
2 2 2
2 0
x dx
1 x
9)I=
1
2 0
1
dx
D10)I=
1 2 0
dx
x x 1
D11)I=
2 2 0
dx
x 2x 4
12)I=
1 2 0
13)I=
2 3 2 1
dx x
14)I=
2 / 2 2
2 0
x dx
1 x
15)I=
1
3
1
dx
1 2 0
x 1dx
17)I=
1 2 2 0
dx
1
2 1/ 2
1 x dx
D19)I=
a
0
x x a dx , a 0
20) I=
2
1
3 2 2
x 1dx
22)I=
4
2 7
dx
2a
a
x a dx ,(a>0)
Bài 5: Tính : ( có chứa tan x, cotx-Chú ý Biên pháp
chung ) D1) I =4
0
tan xdx
D2) I =
4
0
cot xdx
D3) I =
4
0
2xdx
tg D4) I =
4
0
3x)dx tg tgx (
5)I=
/ 3 4 / 4
tg xdx
6)I=4 3
0
tg x dx
7) I =
4 /
0
xdx sin ).
2
x tg tgx 1
x cos
tgx
4
0 2
9) I =
2
6
cot
1 sin
gx dx x
*10) I =
3 /
4
dx x cos 1 x cos
tgx
11)
/ 4 4 0
dx I
cos x
12)
3 / 3
sin x sin x
cot gxdx sin x
B Nâng Cao – Tổng hợp Bài 1 : Tính các tích phân sau :
Trang 5Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
1) I =
2
0
3
3x.cos xdx
4
/
0
3
dx x cos
x
sin
x cos
x
sin
3) I =
4
/
5
dx x 2 sin 1
x cos x sin
4) I =
/ 2
0
sin x
dx
3 cos2x
5)I=4
3
0
1
dx cos x
6)I=
7) I=
3
2 4
tgx
dx cos x 1 cos x
1
2
dx
)
1
x
(
x
x
9)I=
e
1 x 1 ln2x
dx
10)I=2
0
sin 2x sin x
dx cos3x 1
11)I=
7
3
3
0
x 1
dx 3x 1
12)I=
2 3 0
dx
x 1
13) I=
ln 3
x
0
dx
e 1
14 ) I =
3 ln
0
3 x
x
dx ) 1 e (
e
15) I =
/ 3
2
0
sin tan x x dx
16) I =
8 ln
3 ln
x
x 1 e dx
17) I =
2 /
0
5
6 1 cos 3 x sin x cos x dx
x sin 2
x sin x cos
4
/
0
19) I =
2 /
0
2
3
dx x cos 1
x cos x sin
20*)
1
2 0
dx (x 1) x x 1
3
4
cos x sin x
dx
3 sin 2x
Bài 2: Tính các tích phân sau ( PP Từng phần; Kết hợp
Đổi biến và từng phần )
1) I =
2
0
x dx
xe 2) I =
2
0
2 1)sinxdx x
(
3) I =
3
0
dx x cos ) 4
x
( 4) I = sin x.dx
3
) 2 (
0
3
5) I =
2
1
2 2)lnxdx x
( 6) I =
e
3 2
1
x ln x.dx
7) I =
1
0
2 ) dx x 1 x ln( 8) I =
4
1
dx x
x ln
9) I =
e
1
dx ) x
x
x ln
e
0 2
11) I =
1
0
2 ) dx x 1 ln(
x 12) I =
2
4
2 x sin xdx
13)I=
2 2
dx
2 0
x
dx
15*) I =
2
0
xdx cos x sin
3 2
5 x x2 4
dx
17*)I=
1
2 1
dx
18*)I=
2
4
x sin
x cos x
19) I =
2
0
x sin x)cosxdx e
3
2
2 x)dx x
ln(
21*) I =
4
0
x cos
x 2 sin
x 22)I
e
1
2x.dx ln
x
23) I =
2
1
2
dx 2 x
1 x
24) I =
/ 4 2
0
tan
25) I =
2
0
2
x 2
dx ) 2 x (
e x
26) I =
2
1 2
x
dx x
) x 1 ( e
27) I =
4 0
2
dx x cos
x 28) I =
/ 2
x
0
sin x.e dx
29*) I =
3
0
2 dx ) x sin 1 (
x cos
x 30) I =
2
0
2 x.cos4x.dx
D31) I =
2
dx x sin b x cos a
x cos x sin a,b R a b
32) I =
2
dx x cos 1
x cos 33) I =
e
1
2.dx ) x
2
4 0
sin 2x
dx
1 sin x
Trang 6Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
34) I =
1
0
6
2 4
dx 1 x
1 x x
35) I =
3
6 x sin(
x sin
dx
36*) I =
2
4
4
6
dx x sin
x cos
37) I =
4
0
dx )
tgx 1
38) I =
2
5
1
1
2 4
2
dx 1 x x
1
x 39) I =
10
1
2 x.dx lg x
40) I =
4
0
6
x cos x sin
x 4 sin 41*) I =
1
0
2
x
dx ) x 1 (
xe
42*) I =
0
2 dx x cos 1
x sin x
43) I =
e
1
2
dx x ln x
1 x
x 1
x 1 ln x 1
1
2
/
1
0
1
0
2
x 2
dx ) 2 x (
e x
46) I =
e
2
1
1 (x ) ln xdx
x
47) I =
0
2 xdx cos x sin
48) I =
3 2 x
1
x e 2 ln x
dx x
3
3 5
1 x
x x
50) I =
3
2
4 8
7
dx x x
1
x
51) I = dx
x cos
x sin
4
0 5
52) I =
2
0
x
cos
2 sinxdx
e 53) I =
1
0 x
x
dx 1 e
1 e
54) I =
3
ln
3
ln
x
x e e
dx
55) I =
1
0 x
e 1
dx
56) I =
5
ln
0
x
x x
dx 3 e
1 e e
57) I =
2 ln
0
x
x
dx e 1
e 1
58) I =
0
1
x
xe 2 59) I = 2 3
0
cos x
dx
1 cosx
60) I =
4
0
2
dx x 2 sin 1
x sin 2
1 D61)I =
6 /
0
dx x sin 1 1
D62) I = 2
0
1 dx
1 cosx
D63) I =
2
0
3xdx
64) I =
2 /
0
dx x cos 3 1
x sin x 2 sin
65) I =
2 /
0
dx x cos 1
x cos x 2 sin
x sin
x sin 1
4
6 2
3
67*)I =
1
0
x
x
dx xe 1
) x 1 ( e
68)I =
2 /
0
x sin cos x ) cos x dx e
2 0
1 sin xdx
2
2
sin 4x
1 cos x
72)I=
0
1 cos 2xdx
C.DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH :
Bài1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y ; trục hoành ; x = -2 ; x=1 b) 2 3 2 1
y ;trục hoành ; x = 2 c) 3 3 3 6
y ;trục hoành d)
1
1 3
x
x
y và hai trục tọa độ
Bài2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
y ; y=5-x; x =-2 ; x=3
y
2
1
;
x trục ox và đường cong ;
1 x4
x y
d) y xe x;y 0 ;x 1 ;x 2
e)
x
x y
y e x
x 1 ; ; 0 ; 1ln
f) y sin 2xcos 3xtrục Ox và hai đường thẳng x= 0;x=1/2
1
4
4
x
x
y Ox;x= -1;x=1 h) x= 1;x=2;Ox; 1;
1
3
x x y
i)hai trục tọa độ ;đường thẳng x=1 và đường cong
1
x x y
l) y2 cosxsinx;y=0; ; 32
2
x
Trang 7Chủ đề: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tích phân – Diện tích; thể tích
Bài3:
Tính thể tích các hình tròn xoay tạo nên do hình phẳng
giới hạn bởi các đường sau đây quanh trụcOx
a) 3 3 2 ; 0 ; 0 ; 1
y
y
c) y2 4x;y x
Bài5:
Tính thể tích hình tròn xoay giới hạn bởi :
1
;
; 0
;
ln
x x y x e x
y tạo nên khi quay quanh
trục Ox
Bài6:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox miền D giới hạn bởi :
2
; 0
; sin
Bài7:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox hình phẳng giới hạn bởi :
2
; 0
; 0
; sin
y
Bài8:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox miền D giới hạn bởi :
2
; 0
;
ln
x y x
y
Bài9:
Cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường :
4
) 2 ( 3 2
1
) 0 (
4
1
2
2
x
y y y
x
y y
x
a)Tính diện tích miền phằng D
b) Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay miền
D quanh Ox
Bài10:
Tính thể tích hình tròn xoay tạo nên khi quay quanh
trục Ox hình phẳng giới hạn bởi : 3; 2
x
Bài11:
Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn
bởi( ): 2 1
2
2
2
b
y a
x
E quay quanh trục Ox
Bài12:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
y Tính thể tích của tròn xoay tạo nên
khi quay miền D quanh
a)trục ox b)trục oy Bài13:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
) 1 ln( x3
x
y ,trục ox và đt x=1 Tính thể tích của
tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục ox
Bài14 :
Cho H là hình phẳng giới hạn bởi các đường :
2
1
1
x
y
, hai trục toạ độ, và đt x=1 Tính thể tích của
tròn xoay tạo nên khi quay miền D quanh trục oy
Bài15:
Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy phần
mặt phẳng giới hạn bởi : 2 trục tọa độ ; đ/t x =1 và đường cong 2
1
1
x
y
*Diện tích giới hạn 2;3 đường :
Bài16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
a) x y; x+y –2 =0 ; y = 0
6
; cos
1
; sin
1
2 2
x
y x y
c)trục Ox ; x-y2+1 = 0 ; x +y –1 = 0 d)
3
7
; 3
7 3
8 3
2
x
x y
x x y
e) yx2 ;y x
x
x
y ln2 ; 0; 1;
g) y e x;yex;x 1
h) 2 4 3 ; 3
y
Có chứa trị tuyệt đối nên phải tách để bỏ trị tuyệt đối 2 lần
Bài17:
Cho Para bol : y = x2+1 và đường thẳng y = mx +2 Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng luôn cắt Parabol tại 2 điểm phân biệt Hãy xác định m sao
cho phần diện tích giới hạn bởi đường thẳng và Parabol
là nhỏ nhất
Bài18:
Cho ( P ) y2 =2x chia hình phẳng giới hạn bởi đường tròn x2+ y2= 8 thành 2 phần Tính diện tích của mỗi phần đó
Bài 19: D –2002
Cho hàm số ( 1 )
1
1
x
m x m y
1) Khảo sát hàm số khi m = -1 Vẽ đồ thị ( C ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và hai trục tọa độ
Trang 8Chủ đề: NGUYấN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tớch phõn – Diện tớch; thể tớch
3) Tỡm m ủeồ ủoà thũ ( 1) tieỏp xuực vụựi y = x
Baứi20 :
3
1 2 2 3
y
Tỡm m thuoọc khoaỷng (0; 5/6 ) sao cho hỡnh phaỳng giụựi
haùn bụỷi ủoà thũ haứm soỏ (1) vaứ caực ủ/t : x= 0 ; x= 2 ; y= 0
coự dieọn tớch baống 4
* Theồ tớch giụựi haùn 2 ủửụứng:
Baứi 23:
Cho mieàn D giụựi haùn bụỷi 2 ủửụứng : x2 +y –2 =0 ; x + y
–3 = 0 Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do
quay mieàn D quanh truùc hoaứnh
4 16 : ) (
2 2
y x H
1 Vieỏt p/t tieỏp tuyeỏn (d) cuỷa (H ) ủi qua ủieồm A (2;-1)
2 Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do quay
mieàn phaỳng giụựi haùn bụỷi ( H ) ; (d) , truùc Ox quay
quanh Oy
Baứi 24:
Tớnh theồ tớch khoỏi troứn xoay ủửụùc taùo neõn do quay phaàn
maởt phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng cong yx2 ;y x
quay quanh truùc Ox
C CÁC BÀI TÍCH PHÂN THI ĐẠI HỌC TỪ
2002-2009
1.A-09.1 2 3 2
0
I cos x 1 cos x.dx
2.A-2008 I = 6 4
0
t cos 2
g x dx x
3.B - 08
4 0
sin
sin 2 2 1 sin cos
I
4.D - 08
2 2 1
ln
x
x
5.DB-KA1- 08 :
3
2 /
1 3 2x 2
xdx
I
6 DB-KA2- 08:
2 /
0 3 4 sin cos 2
2 sin
dx x x
x I
7.DB-KB1- 08:
2
0
1
4 1
x
x
8 DB-KB2- 08 :
1
3
4 x dx
x I
9.DB-KD1- 08 :
1
4
x
x e
x
10.A – 07: 07:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ-ờng: y = ( e + 1 )x và y = ( 1 + ex )x
11 B – 07: 07 :Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng : y
=xlnx ,y = 0, x =e
12.D - 07 I = 3 2
1
ln
e
13.A - 07 I =
1 0
x
dx x
14.DBKA - 07
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đờng 4y 2 =x và y=x
2.Tính thể tích mọt vật thể tròn xoay khi quay(H) quanh trục Ox trọn một vòng
15.DBKB – 07: 07 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đờng y = 0 và
2
1 1
y x
16.DBKB – 07: 07: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng :
y=x2 và y= 2 x2
17.DBKD – 07: 07: I = dx
x
x x
1
0
) 1 (
18.DBKD – 07: 07:
2 0 2
π
xdx x
19.KA – 07: 06: I = 2
0
sin 2
x
dx
20.DBKA – 07: 06:
6 2
.
dx I
21.DBKA - 06Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Parabol (P) : y = x2 -x +3 và đờng thẳng d: y = 2x +1
22.KB - 06 :
5 ln 3
ln e x 2e x 3
dx I
23.DBKB – 07: 06: I =
10
5 x 2 x 1
dx
24.DBKB – 07: 06:
ln 2 1
ln 2 3
1
dx x x
x I
e
25.D - 06 :
1
2 0
26.DBKD – 07: 06 : I = 2
0
1 sin 2
27.DBKD – 07: 06: I =
2 1
( x 2)ln xdx
Trang 9Chủ đề: NGUYấN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tớch phõn – Diện tớch; thể tớch
28.KA - 05 2
0
sin 2x sin x
1 3cos x
29.DBKA - 05
7 3 0
x 1
30.DBKA - 05
3
2 e
1
ln x
x ln x 1
31.KB - 05 sin x cos x
cos x
2
0
2 1
π
32.DBKB - 05 I 2( x )cos xdx.2
0
π
33.DBKB – 07: 05 I 2sin xtgxdx2
0
π
34.D - 05
2 sin x 0
35.DBKD - 05 I = 2
1
e
36.DBKD - 05 sin x
π
2
0
37.A-04 x
x
2
38.DB -KA-0)Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra
bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới
hạn bởi trục Ox và đờng y = x sin x( 0 x π)
x
x x
I
2
0 2 4
4 1
40.DB-KB-04 I =
3
1 3
x x dx
41.DB-KB-04
2
0
2
π
sin
cos xdx e
42.D-04
3
2
2 xdx x
43.DB-KD-04 I x sin x dx
44.DB-KD-04
8
3
2
1
ln ln
e dx e
45.A-03
3 2
5x x2 4
dx
46.A-03 Ix x dx
1
0
2 3
1
47.DB -KA-03 I=
4
π
cos xdx x
sin
sin dx x
x I
2 1
2
49.DB -KB-03
1
2
x
x e
dx e I
50 Ix xdx
2
0 2
51.DB -KD-03 I x ex dx
1
0
2 3
.
52.DB -KD-03 ln xdx
x
x
Ie
1
2
1
53 A-02 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng
54.DB -KA-02 I=
2 0
5
1
π
xdx x
x.sin cos cos
55.DB -KA-02 I= x(e x x )dx.
0
1
1
56.B-02 :Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các
đờng : y=
4 4 2 x
và y=
2 4
2 x
57.DB -KB-02
ln
3
0 x 13
x
e
dx e I
58.DB -KD-02
1
0 2 3
1dx x
x I
59.
1 0
x
0
61) I= dx
2 3
62)
8
3
2
1
ln ln
e dx e
63)I 2( x )cos xdx.2
0
π
64)Ix . x .dx
1
0
2 3
1
Trang 10Chủ đề: NGUYấN HÀM -TÍCH PHÂN -Ứng dụng tớch phõn – Diện tớch; thể tớch
65)
2
0
2
π
sin
cos xdx
e
1
2
x
x e
dx e I
67)Tính diện tích mặt phẳng hữu hạn đợc giới hạn bởi các
đờng thẳng x =0,x =1,trục Ox và đờng cong
x
y
2
- HẾT
CỐ GẮNG KIấN TRè THè THÀNH CễNG
Chỳ ý : Phương phỏp giải và đỏp số của cỏc Đề thi Đại
học từ 2002 – 2009 cú trong tài liệu :
“ CÁC ĐỀ THI - ĐÁP ÁN ĐẠI HỌC CD TỪ
2002-2009 VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ 2010”
