Ứng dụng tích phân luyện thi đại học phần 4

II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Dạng 1. Miên hình phẳng giới hạn bởi hai đồthịhàm số Dạng 2. Miên hình phẳng giới hạn bởi các đồthị đặc biệt Dạng 3. Tính diện tích hình phẳng bằng phương pháp vẽhình Ví dụ1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 2 8 ; ; 8 = = = x y x y y x b) 2 4 5; 2 4; 4 11 = − + = − + = − y x x y x y x Ví dụ2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a) 2 2 ; ; 0; 3 = = = = y x y x y y

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn

III ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY

Dạng 1 Tính thể tích vật thể quay quanh trục Ox

a

Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

a) y=ln ,x y=0, x=1;x=e

b) sin4 cos4 , 0, π, π

2

Ví dụ 2. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

b) y= − −x2 2,y= −3 ,x x=0,x=2

Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

b) y=x y3, =4 ,x x= −1,x=2

Ví dụ 4. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

a) y=3 ;x y=x x; =0;x=1

b) 12 ; 12 ; π; π

Ví dụ 5. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

a) y=x2; y2 =x

b) y= −4 x2;y=x2 +2

c)

2 2

1

;

+

x

x

Ví dụ 6. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

a) y=sin ,x y=0,x=0,x= π

1

3

c) y= sin6 x+cos6x y, =0,x=0,x=π

Ví dụ 7. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

Tài liệu bài giảng:

15 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – P4

Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95

Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề để dành 9 điểm Toán! Học Online: www.moon.vn

a) y=x3−1, y=0, x= −1, x=1 b) y=x2,y= x

c)

,

Ví dụ 8. Tính thể tích vật thể quay quanh Ox giới hạn bởi các đồ thị:

a) y=sin ,x y=cos ,x x= π, x= π

b) y=x2−4x+6,y= − −x2 2x+6