Tổng hợp các dạng tích phân trong đề thi Đại học những năm gân đây Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y x x = + 3 và y x = + 2 6; x = 3 và x = 0 . Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= 3 căn x và đường thẳng y x = x+ 2 Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường...
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
y= +x x và 2
6
y=x + ; x=3 và x=0
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa 2 đường cong 3
y= +x x và 2
6
y=x +
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho ta có:
3
3 2
0
6
S =∫ x − + −x x dx
26 77 181
3 12 12
Vậy 181
12
S= là giá trị cần tìm
2
2 3 3 1
y
x
=
+ và y=x
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường đã cho là:
2
2 3 3 1
x
+
0
3 1
x
x x
=
=
Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm ta có:
1
Vậy S= −6 8 ln 2
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của đường cong y=3 x với đường thẳng y= +x 2là nghiệm của phương trình
1
4
x
x x
x
=
=
Ta có: ( )2
2 9
0
x
≥
1
x
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là S = 1
DỰ ĐOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Trang 2Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2
4
y = x và
2
x
y=
Lời giải:
Hoành độ giao điểm của 2 đường cong đã cho là nghiệm của phương trình:
2
0
2
4
x x
x
x
=
=
Suy ra:
3
1
0
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1
48
S =
2
5, 6
y=x + y = x và các đường thẳng x=0,x=5
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điễm 2 5 6 2 6 5 0 1
5
x
x
=
=
Ta có: 1 ( ) ( ) 5 ( ) ( )
V =π ∫ x + − x dx+π ∫ x − x + dx
248 5248 1832
π
Vậy 1832
5
V = π
1
,
x
x
e
y
e
−
= trục hoành và các đường thẳng x=0,x=ln 2
Lời giải
Ta có: ( )2
ln 2
0
1
x
x
e
e
Đặt t e x dt e dx x dx dt x dt
t e
Đỗi cận: x=0⇒t =1,x=ln 2⇒t =2
1
2
Vậy 3 2 ln 2
2
V = − π
Trang 3Lời giải
Ta có
2
I =∫x dx+∫x x− dx= +A B
1
2 7 1
3 3
x
A=∫x dx= =
•
2
1
1
B=∫x x− dx
Đặt x− =1 t⇒x= +t2 1 Với x=1⇒t=0; x=2⇒t=1
Khi đó 1 ( ) ( ) 1 ( ) 5 3
0
Do đó 7 16 17
3 15 5
I = + = +A B =
Đ/s: 17
5
I =
1
3 2 ln
e
I =∫x x+ x dx
Lời giải
Ta có 2
I =∫ x dx+∫ x xdx= +A B
1
1
e
e
A=∫ x dx=x = −e
1
e
B=∫ x xdx=∫ xdx =x x −∫x d x
1
1
e
e
x
+
Do đó
Đ/s:
3 2
2
e e
0
2 cos
π
Lời giải
Ta có
Trang 4• 2 2 2
0
4 0
cos sin sin 2 sin cos 2 1
Do đó
2
1
4 2
I = + =A B π + −π
Đ/s:
2
1
4 2
I =π + −π
0
1 x
I =∫x +e dx
Lời giải
Ta có
x
I =∫xdx+∫xe dx= +A B
•
0
1 1 0
2 2
x
A=∫xdx= =
1 1
B=∫xe dx=∫xde =xe −∫e dx= −e e = − − =e e
Do đó 1 1 3
2 2
I = + = + =A B
Đ/s: 3
2
I =
10
5
2
1 1
x
x
−
=
− −
∫
Lời giải
Ta có ( ) ( )
2 1 1
1 1
x
− −
5
10 5
5
A=∫dx=x =
5
1
B=∫ x− dx
Đặt x− =1 t⇒x= +t2 1 Với x=5⇒t=2; x=10⇒t=3
Trang 5Do đó 5 38 53.
3 3
I = + = +A B =
Đ/s: 53
3
I =