Đề thi HSG Toán học lớp 9 Hà Nội 2016-2017 - Học Toàn Tập

Duong tron ngoai tiSp tarn giac BHC clt tia phan giac cua g6c ABC tai diem thu hai M.. Gpi P la trpc tarn tarn giac BCM.[r]

SOf GIAO DVC VA DAO T^O K I THI CHQN HQC SINH G l 6 l hCfP 9 CAP THANH PH6

HANOI NAMHOC 2016-2017

Ngaythi:2£/J/2077

Then gian lam bai: 150 phut

(De thi gom 01 trang) Bkil (5,0diim)

1 Chung minh «5 +5«3 -6n chia het cho 30, vai moi so nguyen duang n

2 Tim tat ca cac c5p so nguyen duang (x;y) sao cho x 2 + 8y va y 2 + 8x la cac s6

chinh phuang

B a i H (5,0 diim)

1 Giai phuang trinh 2 * - i + j£-2* = l + - L

x \x 2x

2 Giai h? phuang trinh

Ax

x

= ^x + y-yjx-y

— =Jx + y+<Jx-y

Bki H I (3,0 diem)

1

Vai cac so thuc khong am x, y, z thoa man x 2 + y 2 + z 2 = 2

1 Chung minh x + y + z<2 + xy

2 Tim gia tri Ion nhat va gia tri nho nhat ciia bieu thuc P = —— ' y

2 + yz 2 + zx 2 + xy BhiJV (6,0 diem)

Cho tarn giac nhpn^-BC (BC >CA> AB) noi tilp dubng tron (O) v2 co true tarn H Duong tron ngoai tiSp tarn giac BHC clt tia phan giac cua g6c ABC tai diem thu hai M Gpi P la trpc tarn tarn giac BCM

1 Chiing minh bon diem A,B,C,P cung thuoc mot duang tron

2 Bucmg thing qua H song song vai AO cit canh BC tai E Goi F la diem tren canh BC sao cho CF = BE Chung minh ba diem A,F,0 thing hang

3 Goi N la tarn duang tron ngoai tilp tarn giac ABM Chung minh PN = PO

B a i V (1,0 diem)

Tren ban co 100 tarn the dugc danh so tu 1 den 100 Hai ngudi A va B lln lugt moi nguai lay mot tlm the tren ban sao cho neu nguai A lay tim the danh so n thi dam bao nguai B chgn dugc tarn the danh so 2« + 2 Hoi nguai A co the lly dugc nhieu nhat bao

nhieu tim the tren ban thoa man yeu cau tren?

~ H e t ~

-Lieu y: Can bp coi thi khong giai thich gi them

Ho va ten thi sinh : S6 bao danh: