Boi duong may tinh cam tay

Trêng THCS Mü AN-LôC NG¹N-B¾C GIANG Tµi liÖu lu hµnh néi bé GV:NguyÔn Träng Kh¸i e Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Qx thành tích của các thừa số bậc nhất.. b Với m vừa t[r]

Dạng 1.1: Liên quan đến hàm số(có dạng đa thức)

Bài 1.1.1: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +e (trong đó a, b, c, d ,e= const)

Bài 1.1.16: Cho hàm số :F(x) =50x4 +ax3 +bx2+cx+d (trong đó a, b, c, d = const)

Bài 1.1.24: Đa thức F(x) khi chia cho x- 3 thì d 7, khi chia cho x+5 thì d -9 , khi chia cho x- 6

thì d 19 còn khi chia cho 2x3-5x2+6 thì đợc thơng là 3x2 +2 và còn d

Dạng 1.2.2: Tính giá trị của biểu thức lợng giác

Bài 1.2.2.1: Hãy tính giá trị của biểu thức:

1) Tính : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880

2) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x)

Bài 1.2.2.3: Cho cos 0, 7651 với 00 <  < 900

1) Tính số đo của góc  (độ , phút , giây)

2) Tính B = 8 cos4  - 8cos2  - cos 4 + 1,05678

Bài 1.2.2.4: Cho cot =

Biết tan = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 <  < 900)

Bài 1.2.2.6: Cho sina = 0,7895 ; cosb = 0,8191 ( a , b là góc nhọn)

Tính X = a + 2b (độ và phút)

Bài 1.2.2.7: a/Tính A = 1 2  cos  3cos2  4cos3 biết 3sin  cos  2

b/ Tính A = 4 3  cos  2cos2 cos3 biết 2sin  cos  2

c/ Tính A = 4 3sin    2sin2  sin3 biết sin  cos  1,5

Dạng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức dãy có quy luật

Bài 1.2.3.5: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):

1 / A  1 2 33  4 4 55  6 6 77  88 99  1010

.5/ TÝnh E = 40 39 38 3 2

Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số

Bài 1.2.4.1: Cho biểu thức: M = (4x ❑4 - 2x ❑3 + x - 1) ❑3

Hãy tính giá trị của biểu thức M khi x = 2

2) Trục căn thức ở mẫu số rồi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức

Bài 1.2.4.5: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = (4 +√15).(√10 −√6).√4 −√15

Bài 1.2.4.6: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 2,0 (1234 )+4 ,11(98 )

:0 , 0125

n số 5

12 số 5

17 số 7

Bài 1.2.4.8: Hãy tính giá trị của biểu thức: P =

(71

9+2

6

5).317

Bài 1.2.4.9: Hãy tính giá trị của biểu thức: P = 22,8: (√15 −√37

Cho 3 điện trở R1 = 4,18 Ω , R2 = 5,23 Ω , R3 = 6,17 Ω đợc mắc song song trên 1 mạch

điện Tính điện trở tơng đơng Rtđ ( biết 1 2 3



Bài 1.2.4.17: Tính gần đúng đến 7 chữ số thập phân:

2) Tìm tất cả các ớc nguyên tố của số A

Bài 1.2.4.21: Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vợt quá x) đợc kí hiệu là [x]

Tính giá trị của A với x = 1,23456789 và với x = 9,87654321

Bài 1.2.4.26: Với mỗi số x , kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x

Kí hiệu q(n) =

n n

2) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho q(n) > q(n+1)

Bài 1.2.4.27Tính giá trị các biểu thức sau:

Một hình vuông đợc chia thành 16 ô (mỗi cạnh 4 ô ) Ô thứ nhất đợc đặt 1 hạt thóc, Ô thứ hai

đợc đặt 2 hạt thóc, ô thứ ba đợc đặt 4 hạt thóc, ô thứ t đợc đặt 8 hạt thóc cho tới ô cuối cùng Hỏi tất cả hình vuông có bao nhiêu hạt thóc

Bài 1.2.4.30: Tìm GTLN của biểu thức:

Bài 1.2.4.33: Biết rằng: a + b = 2007, a.b = 2007

Tính giá trị của biểu thức:M = 3 3

a  b

Bài 1.2.4.34:

a/ Tính giá trị ( ghi ở dạng phân số ) của biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92)

b/ số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) đợc phân số nào sinh ra?

Bài 1.2.4.44: Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:

Gọi (x1;y1) và (x2 ; y2) là nghiệm của hệ phơng trình trên

Hãy tính giá trị của biểu thức :M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

a b





1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết

rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn

Có 100 ngời đắp 100 m đê chống lũ , nhóm nam đắp 5 m/ngời , nhóm nữ đắp

3 m/ngời , nhóm học sinh đắp 0,2 m/ngời Tính số ngời mỗi nhóm

Bài 2.7:

1) Tính thời gian (giờ , phút , giây) để một ngời đi hết quãng đờng ABC dài 345 km, biết rằng đoạn AB dài 147 km đợc đI với vận tốc 37,6 km/h và đoạn BC đợc đi với vận tốc 29,7 km/h

2) Nếu ngời ấy luôn đi với vận tốc ban đầu là 37,6 km/h thì đến B sớm hơn khoảng thời gian là bao nhiêu ?

Bài 2.8:

Tìm thời gian để một vật di chuyển hết quãng đờng ABC dài 127,3 km Biết đoạn AB dài 75,5 km vật di chuyển với vận tốc 26,3 km/h và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8 km/h

2) Viết quy trình bầm phím tính dân số sau 20 năm

3) Dân số nớc đó sau n năm sẽ vợt 100 triệu Tìm số n bé nhất

Bài 2.11:

1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân ở xa , trong túi có 5 triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền

2) Một ngời bán một vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm :

a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi

1) Tính giá trị của xe sau 5 năm

2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu

Bài 2.15:

Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày

tr-ớc đó Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày ?

Bài 2.16:

Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu 1 viên , mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày

tr-ớc đó Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu và ngày thứ hai lấy 1 viên , ngày thứ 3 trở đi mỗi ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trớc đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày ?

Bài 2.17:

Ông J muốn rằng sau 2 năm phải có 20 000 000 đ để mua xe Hỏi phải gửi vào ngân hàng

một khoản tiền nh nhau hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi xuất tiết kiệm là 0,075%/tháng

Bài 2.18:

Dân số xã hậu Lạc hiện nay là 1000 ngời Ngời ta dự đoán sau 2 năm nữa dân số xã hậu Lạc

là 10404 ngời

1) Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã hậu Lạc tăng bao nhiêu phần trăm

2) Hỏi sau 10 năm dân số xã hậu Lạc là bao nhiêu ?

Bài 2.19:

Một ô tô có công suất của động cơ là N 1 = 30 kW , khi có trọng tải nó chuyển động với vận tốc v1 = 15 m/s Một ô tô khác có công suất là N 2 = 20 kW , cùng trọng tải nh ô tô trớc thì nóchuyển động với vận tốc v2 = 10 m/s Nối hai ô tô bắng một sợi dây cáp Hỏi chúng sẽ

chuyển động với vận tốc nào ?

1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là 100 đôla với lãi suất là

0,35%/tháng Hỏi sau một năm (12 tháng) ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi , biết rằng ngời ấy hàng tháng không hề rút tiền lãi ra

2) Một ngời muốn rằng sau 1 năm phải có 20000 đôla để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngânhàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu , biết rằng lãi suất tiết kiệm là0,27%/tháng Nếu tính ra tiền Việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu đồng , biết 100 đôla bằng 1489500 đ

Bài 2.22:

GV:Nguyễn Trọng Khái

Bốn ngời góp vốn buôn chung Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận đợc là 9902490255 đ và

đ-ợc chia theo tỉ lệ giữa ngời thứ nhất và ngời thứ hai 2: 3 , tỉ lệ giữa ngời thứ hai và ngời thứ ba

là 4 : 5 , tỉ lệ giữa ngời thứ ba và ngời thứ t là

6 :7 Hỏi số tiền lãi mỗi ngời nhận đợc là bao nhiêu ?

toàn đám đất nhiều hơn số cây đợc trồng theo cách chọn khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là

5 m , là 136 cây Tính cạnh của đám đất

HD: Gọi cạnh của đám đất là x (m)

Bài 3.1.1: a) Viết quy trình bấm phím để tìm số d khi chia 3523128 cho 2047

b) Tìm số d khi chia 3523128 cho 2047

Bài 3.1.2: Tìm số d khi chia 200712345678902007 cho 3456789

Bài 3.1.3: Tìm số d khi chia 987654321200820092010 cho 123456789

Bài 3.1 4a: Tìm số d trong phép chia :1234567890987654321:123456

Bài 3.1 4b: Chia 19082002 cho 2707 có số d r 1 Chia r 1 cho 209 có số d là r 2 Tìm r 2

Bài 3.1 5: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 19052010 cho 20969.

Bài 3.1 6: Viết quy trình tìm phần d của phép chia 21021961 cho 1781989.

Bài 3.1 7: Viết quy trình bấm phím tìm thơng và số d trong phép chia 123456789 cho

23456 Tìm giá trị thơng và số d

Bài 3.1 8:

1) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001

2) Tìm thơng và số d khi chia 2002200220 cho 2001

3) Viết một quy trình tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001

4) Tìm thơng và số d khi chia 200220022002 cho 2001

Bài 3.1 9: Tìm thơng và số d của phép chia 3456789 cho 23456

Bài 3.1 10: Tìm số d khi chia 1357902468987654321 cho 20072008.

Dạng 3.2: Đa thức

Bài 3.2.1: Cho đa thức: P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m (m là tham số)

a) Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3.

b) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy tìm số d r khi chia P(x) cho 3x - 2

c) Với m vừa tìm đợc ở câu a) hãy phân tích P(x) thành nhân tử?

d) Tìm m và n để hai đa thức: P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x - 2

với Q(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n

e) Với n vừa tìm đợc ở trên , hãy phân tích đa thức Q(x) thành tích của các thừa số bậc nhất

b) Khi m = 13 hãy tìm số d khi chia H(x) cho 2x - 3

c) Khi n = 32 hãy phân tích G(x) ra thừa số nguyên tố và chứng minh rằng giá trị của G(x) là

số chẵn ∀ x Z

Bài 3.2.5: Chia P(x) = x81 + ax57+ bx41+ cx19 + 2x +1 cho x - 1 đợc số d là 5 chia P(x) cho x -

2 đợc d là - 4 Hãy tìm cặp (M , N) biết rằng Q(x) = x81 + ax57+ bx41 + cx19 + M + N chia hết cho (x - 1)(x - 2)

Bài 3.2.6: Cho đa thức: x4 - 2x3 - 60x2 + mx + 186

a) Tìm m để đa thức chia hết cho x + 3

b) Với m vừa tìm đợc hãy tìm nghiệm của đa thức đó

Bài 3.2.7: Cho đa thức: P(x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết : P(1) = -15 ; P(2) = -15;

và P(3) = -9

a) Tìm các hệ số b , c , d của đa thức P(x)

b) Tìm số d r1 trong phép chia P(x) cho x - 4

c) Tìm số d r2 trong phép chia P(x) cho 2x + 3 (Tính chính xác đến 0,01)

Bài 3.2.8:

a) Tìm a, b để x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x - 2 b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho đa thức x3n+1 + x2n + 1 chia hết cho đa thức x2 + x + 1

Bài 3.2.9: Cho đa thức: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50

Gọi r 1 là phần d của phép chia P(x) cho x - 2 và r 2 là phần d của phép chia P(x) cho x - 3 Tìm BCNN của r 1 và r 2

Bài 3.2.10: Cho đa thức P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m

1) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + 5.

2) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy tìm số d r khi chia đa thức P(x) cho x - 3 3) Với m vừa tìm đợc ở câu 1) hãy phân tích đa thức P(x) thành tích các thừa số bậc nhất 4) Với điều kiện nào của m và n thì (x - 3) chia hết hai đa thức P(x) và

Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 - 7x2 + 8x - 12 cho đa thức x - 2 ta đợc thơng là

đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)

Bài 3.2.13:

1) Tìm thơng và số d của phép chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + 1 cho x + 4,12345

2) Tìm thơng và số d của phép chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + 1 cho x + 2,12345

Bài 3.2.14:

1)Tìm a để: x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + 6

2) Tìm số d với ba chữ số thập phân của phép chia sau :

( 3x4 - 2x3 - x2 - x + 7 ) : (x - 4,532)

1) Tìm biểu thức thơng Q(x) của phép chia P(x) cho x - 5

2) Tìm số d r của phép chia P(x) cho x - 5 chính xác đến ba chữ số thập phân

Bài 3.2.17:

1) Tìm m và n biết khi chia đa thức x2 + mx + n cho x - m và x - n đợc số d lần lợt là m và

n Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo th tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng Oxy.Tính khoảng cách giữa các điểm có toạ độ (m ; n)

2) Tìm số d trong phép chia đa thức x5 - 7,834x3 + 7,581x2 - 4,568 x + 3,194 cho x - 2,652 Tìm hệ sô của x2 trong đa thức thơng của phép chia trên

Bài 3.2.18: Cho hai đa thức P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + 4 và Q(x) = x2 - 4

1) Hãy tìm a , b để P(x) chia hết cho Q(x)

2) Với a , b vừa tìm đợc , hãy tìm đa thức thơng của phép chia trên

Bài 3.2.19: Cho đa thức : M = x5 - 5x3 + 4x , x  Z

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Tìm x để đa thức triệt tiêu

c) Chứng minh rằng đa thức chia hết cho 120

Bài 3.2.20: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x4 - 3x2 + ax + b chia hết cho đa thức: x2+4x + 3

Bài 3.2.21: Cho hai đa thức: P(x) = x1970 + x1930 + x1980 và Q(x) = x20 + x10 + 1

Chứng minh rằng khi x nguyên thì P(x) chia hết cho Q(x)

Bài 3.2.22: Biết rằng số d trong phép chia đa thức x5 +4x4 +3x3 +2x2- ax +7 cho (x + 5) bằng2010.Tìm a

Bài 3.2.23: Cho Q(x) = x4 -2x3 - 60x2 + mx-186 chia hết cho x+3

a)Tìm số d khi chia 2006 ❑10 cho 2000

b) Tìm số d trong phép chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91

Bài 3.3A.2: Tìm số d khi chia 29455 - 3 cho 9

Bài 3.3 A.3: Tìm số d khi chia (19971998 +19981999 + 19992000)10 cho 111

Bài 3.3 A.4: Tìm số d khi chia 15325 - 1 cho 9

Bài 3.3 A.5: 1) Tìm số d khi chia 10! cho 11

2) Tìm số d khi chia 17762003 cho 4000

Bài 3.3 A.6: a) Tìm số d khi chia 13! cho 11

b) Tìm số d trong phép chia: 715 : 2001

Bài 3.3 A.7: Tìm số d khi chia 570 + 750 cho 12

Bài 3.3 A.8: Tìm số d khi chia

a) T×m sè d khi chia 19972008 cho 2003

b/ T×m sè d khi chia 19972001cho 2003

c/ T×m sè d khi chia 2100 cho 100

d/ T×m sè d khi chia 9100 cho 100

e/ T×m sè d khi chia 11201 cho 100

Bµi 3.3 A.12: T×m sè d khi chia 102007200708 cho 111007

b) A = n8 - n6 - n4 + n2 chia hÕt cho 5760 víi n lµ sè tù nhiªn lÎ

c) B = 9n3 + 9n2 + 3n - 16 kh«ng chia hÕt cho 343 víi mäi sè nguyªn n

B i 3.3 B.8: à Chứng minh rằng: 22225555 + 55552222 ⋮ 7

Gi¶i: Ta cã:2222 3(mod7) , 5555 4(mod7)

MÆt kh¸c:22226 1(mod7) , 5555 = 5(mod6)

 5555 = 6q +5 (qN) nªn 22225555 = 22226q +5 = (22226)q.22225 3(mod7)

 1414  - 14 (mod 10)  6 (mod 10)

Nên: 1414 =10q +6 (qN)

Vậy: 14 ❑14 14

= 1410q +6 = 14(5q+3).2 = (145q +3)2 Vì : qN nên 145q +3 luôn có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6

là:89b) Ta có: 9 ❑9 9

Bài 3.3 C 9: Tìm hai số tận cùng của số: 21999 + 22000 + 22001

Bài 3.3 C.10: Tìm hai số tận cùng của số:2999

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết BC = 10,26cm

Tính các cạnh góc vuông và diện tích tam giác ABC ( Tính chính xác đến 0,001)

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút

c) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I Tính BI ?

51 cm Tỉ lệ các cạnh của tam giác đó là3:5:7

Tính độ dài các cạnh của tam giác Tính diện tích tam giác đó

( Tính chính xác đến 0,00001 Biết S = √p ( p − a).( p −b).( p −c ) , p là nửa chu vi)

a) Viết công thức tính AB , BH , Chu vi P và diện tích S của tứ giác ABCD theo R và r.

b) Viết quy trình bấm phím liên tục trên máy để tính P và S

Bài 4.11:

Hình vẽ bên cho biết AD và BC cùng vuông góc với AB , AED BCE ; AE = 15 cm , BE = 12

cm , AD = 10 cm

a) Tính số đo góc DEC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD và diện tích tam giác DEC

c) Tính tỉ số phần trăm giữa SDFC và S ABCD(Chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm

AM , AD theo thứ tự là các đờng trung tuyến và đờng phân giác của tam giác ABC

a) Tính độ dài BD , CD (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

b) Tính SADM (Tính chính xác đến hai chữ số ở phần thập phân)

Bài 4.14:

1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC và BD vuông góc với

nhau.Biết đờng cao bằng 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính chính xác đến 0,01).2) Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng : 21A= 14B = 6C

Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm

1) Tính các góc của hình thoi ( độ , phút , giây)

2) Tính diện tích của hình tròn (0) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba

3) Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (0)

Bài 4.19:

Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023;

AB = 4,79 cm Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ t

Bài 4.20:

Độ dài tính bằng cm của ba cạnh của bốn tam giác I , II , III, IV lần lợt nh sau: I) 3; 4;

5 II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5

1) Viết công thức tính độ dài các cạnh của hình thang ABCD theo r và 

2) Tìm công thức tính chu vi P của hình thang ABCD và công thức tính diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi đờng tròn (O) và hình thang ABCD

Cho biết  = 650 và r = 3,25 cm Tính P và S

Bài 4.23: Cho hình vẽ:

1) Tính chu vi hình thang ABCD

2) Tính diện tích của hình thang ABCD

3) Tính các góc còn lại của tam giác ADC

Biết rằng AB ; BC có đơn vị là (cm)

Bài 4.24:

Tam giác ABC có B  1200 , AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm.

Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D

1) Tính độ dài đoạn thẳng BD

2) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC

3) Tính diện tích tam giác ABD

Bài 4.25:

a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872 cm.

a/Tính chu vi và diện tích của hình tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872cm.

Bài 4.26:

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm

1) Tính góc B (độ và phút)

2) Tính đờng cao AH

3) Tính độ dài đờng phân giác CI

Bài 4.27:

Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,3721 cm, góc C = 27043’’

Tính diện tích của tam giác ABC

Bài 4.28:

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , BC = 8,916 cm và AD là đờng phân giác trong của góc

A Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB và AC

2) Cho tam giác ABC , phân giác trong AD , D thuộc cạnh BC

a) Hãy viết quy trình chứng minh: AD = AB.BC – BD.DC

b) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác BC  6,136257156 cm ; CA 

1) Tính độ dài cạnh bên của hình thang

2) Tính diện tích của hình thang

1) Tính số đo(độ , phút , giây) của góc A

2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC

Bài 4.33:

Cho tam giác AHM vuông tại H Kẻ phân giác MN (NAH) Vẽ tia AE MN tại E.AE cắt MH tại B Biết AM = p ,AN = q

a/ Tính SABM ; SABH theo p,q

b/ áp dụng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.Tính SABM ; SABH

HD:

a/ Ta có: AME BME BAC  và EA = EB ; MA = MB

Ta có :AHBđồng dạng với AEN(g.g)

Bài 4.34:

Cho tam giác ABC có AB 3 5 cm;BC =5 5 cm; AC = 4 5 cm Tính độ dài đờng trung

tuyến AM và diện tích của tam giác ABC

Bài 4.35:

Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến CM , AN , BP cắt nhau tại G

Giả sử AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8

Hãy tính:

a/ Đờng cao GH của tam giác AGM

b/Diện tích tam giác ABC

c/Tính độ dài đờng trung tuyến còn lại của tam giác ABC

d/Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác ABC

3) Tính chính xác đến 5 chữ số và điền vào bảng sau:

U U

4 3

U U

5 4

U U

6 5

U U

7 6

U U

Bài 5.1.4: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u 2 = 2 ; u n+1 = 3u n + u n-1 , n 2 ( n là số tự nhiên)

1) Hãy lập một quy trình tính u n+1

2) Tính các giá trị của un với n = 18 ; 19 ; 20

Bài 5.1.5: Cho dãy số : u 1 = 1 ; u 2 = 1 ; ; u n+1 = u n + u n-1 ,với mọi n  2

1) Hãy lập một quy trình bấm phím tính u n+1

2) Tính u 12 , u 48 , u 49 và u 50

Bài 5.1.6: Cho dãy số sắp theo thứ tự với u 1 = 2 ; u 2 = 20 và từ u 3 trở lên đợc tính theo công

thức : u n+1 = 2u n + u n-1 , với n  2

1) Tính giá trị của u 3 ; u 4 ; u 5 ; u 6 ; u 7 ; u 8

2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un với u 1 = 2 ; u 2 = 20

3) Sử dụng quy trình trên , tính giá trị của u 22 ; u 23 ; u 24 ; u 25

Bài 5.1.7: Cho dãy số u 1 = 144 ; u 2 = 233 ; ; u n+1 = u n + u n-1 với mọi n  2

1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính u n+1 với mọi n  2

2) Tính u 12 ; u 37 ; u 38 ; u 39

Bài 5.1.8: Cho dãy số  u n

đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau bằng tích hai số trớc

2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính u n với mọi n  2

3/ Tính chính xác giá trị của un với n = 13,14,15,16,17.

Bài 5.1.10: Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = 1 ; u1 = 1; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 ,

a/ Lập một quy trình tính un

b/ Tính các giá trị của un với n = 1, ,20

c/ Biết rằng với mỗi n 1 bao giờ cũng tìm đợc chỉ số k để uk=un.un+1

Ví dụ:u1.u2=3=u2 Hãy điền chỉ số k vào các đẳng thức sau:

c/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy

Bài 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 Tính u1 ; u2 ; u25;u30

Dạng 5 2: Khi biết 1 số hạng đầu tiên

Bài 5.2.1: Cho dãy số: x n+1 =

4 1

n n

x x



 với n 1

a) Lập quy trình tính x n+1 với x 1 = 1 và tính x 100

b) Lập quy trình tính x n+1 với x 1 = - 2 và tính x 100

GV:Nguyễn Trọng Khái

Bài 5.2.2: Cho dãy số: xn+1 =

2 2

5 4 1

n n

x x

n n

x x



1) Lập một quy trình bấm phím tính x n+1 với x 1 = 1 Sau đó tính x 50

2) Lập một quy trình bấm phím tính x n+1 với x 1 = - 1 Sau đó tính x 50

Bài 5.1.6: Cho dãy số u 1 =

5 12

n n

n

x x

cos 

Tính x50

Dạng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên

Bài 5.3.1 : Cho dãy số: U n = ( 3+√5

3 −√5

2 ) ❑n - 2 Với n = 0, 1, 2, 3,

a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy?

b) Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1 ?

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 ?

Bài 5.3.2: Cho dãy số: U n =

Trong đó x1, x2 là nghiệm của phơng trình bậc hai: x2 - 8x + 1 = 0

a) Lập công thức truy hồi tính S n+1 theo S n và S n-1?

b) Tính S 6 , S 7 , S 8

Bài 5.3.4: Cho dãy số: U n =(4 15)n (4 15)n

   Với n = 0,1, 2, 3,

1/ Lập công thức truy hồi tính U n+1 theo U n và U n-1?

2/ Tính chính xác giá trị của U n với n = 10,11,12,13,14.

Bài 5.3.5: Cho dãy số: U n =