ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 7 NĂM 2007 I.
Trang 1ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH
CASIO QUA MẠNG THÁNG 7 NĂM 2007
I ĐÁP ÁN
Câu 1 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất biết có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1
3
n
ĐS : 4808471
Câu 2 :Tìm một nghiệm dương gần đúng của phương trình
7 1 17
15 9 13 15
ĐS : 13,5629
Câu 3 : Tìm n nguyên dương nhỏ nhất biết
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
>
<
03 , 1
03 , 1
n
n n
ĐS : n = 174
Câu 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37
ĐS : 0
Câu 5 : Cặp số tự nhiên (x,y) với x nhỏ nhất có 3 chữ số và thoả mãn
phương trình : x3 − y2 = xy
ĐS : ( 110 ,1100 )
II LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 :
Bước 1 : Ta tìm 4 số cuối của số n thỏa điều kiện n3 cĩ số cuối là 1111
Dùng máy thử cĩ số cuối cùng là 1 ( ta thử từ số 1 đến số 9 và chọn số cĩ
1 số cuối cùng là 1)
3
1
Thử tiếp thấy cĩ 2 số cuối cùng là 11 ( số 7 là số trong các số từ số 1 đến
số 9 để cĩ 2 số cuối cùng là 11)
3
71
Thử tiếp ta cĩ cĩ 3 số cuối cùng là 111 ( số 4 là số trong các từ số 1 đến
số 9 để cĩ 3 số cuối cùng là 111 )
3
471
Tiếp tục thử ta được ( số 8 là số trong các từ số 1 đến số 9 để cĩ 4 số
cuối cùng là 1111 )
3
8471
( Vì tính trên máy vượt quá 10 chữ số hiển thị nên tính trước , rồi lấy bốn chữ số sau cùng nhân với 8471 hay nhận định = 6,0788606711 x
3
3
8471
Trang 210 , sau dấu phẩy hiển thị 9 số mà có hai số 11 cuối , hay số thiếu chắc chắn là 11)
Suy ra bốn số đuôi là : 8471
Bước 2 : Ta tìm 4 số đầu của số n thỏa điều kiện n3 có số đầu là 1111
Tính 311111111 = 223 , 14 , tính thử 2238471 3 = 1121 . . .
Thử tiếp 22313 = 11104
2232 3 = 11119 ( khá lớn )
Bây giờ thử tiếp 3 111101111 = 480 , 7 Chọn 480 là bốn số đầu
Tính tiếp : 48084713 = 1111 1111 ( thỏa mãn đề bài )
Câu 2 :
7 1
17
13
15 9
7 13
7 17
15 + −
=
Cách 1 :
13
15 9
7 log
7 17 15 13
− +
=
⇒ x
Dùng máy tính : Gán
13
15 9
715 + 17 − 7
cho A
Ấn tiếp : log A : log 13 ( hay ln A : ln 13 )
Kết quả : x = 13.5629
Cách 2 :
Dùng máy 570MS nhập phương trình 715 + 917 − 13x+1 − 157
ấn SHIFT SOLVE .Máy hỏi X ? Ấn 14 =
ấn tiếp SHIFT SOLVE
Kết quả : 13.5629
Câu 3 :
Thử
26 , 171 03
, 1
4 , 176 03
, 1
5 , 204 03
, 1
25 , 84 03
, 1
4 , 369 03
, 1
2 , 19 03
, 1
174 175 180 150 200 100
=
=
=
=
=
=
Kết quả : n = 174
Hay dùng lệnh SOLVE giải phương trình 1 , 03x = x để dò ra giá trị n rồi thử lại
Trang 3Câu 4 :
Dùng máy 570MS tính 3 37 = 3 , 332221852 ấn tiếp ─ 3,33
Kết quả : 2.22185164 × 10-3 ( * )
Vậy số chính xác của 3 37 đến số thập phân thứ 9 là 3 , 332221851
( Nhiều thí sinh không nói lí do chọn 3 37 = 3 , 332221851 trong khi lại cho biết
ấn trên máy là 3 37 = 3 , 332221852 , vì số 2 cuối cùng có thể là số đã làm
tròn hoặc không làm tròn )
Đặt : 3 37 3,332221851 ( )
R x
+
=
Lập phương 2 vế :
Ta có :
37 = ( 3 , 3322218513 + x3 + 3 × 3 , 332221851 × x × ( 3 , 332221851 + x )
⇔ 37 = ( 3 , 3322218513 + x3 + 3 × 3 , 332221851 × x × ( )3 37 )
⇔ x3 + 3 × 3 , 332221851 × x × ( )3 37 + 3 , 3322218513− 37 = 0
Để tính : 3 , 3322218513− 37 ta phải tính trên máy và ghi ra giấy
21851 10
33322
Hướng dẫn tính trên 570 MS :333223 Ghi vào máy 333222 = 1110355684
.Ta được 72102200 suy ra 1110355684 × 33322 = ,
3
13
10
69992
.
13
10 6999272102
.
Lấy 55684 × 33322 để tìm năm số cuối của 333223 là 02248
Suy ra 333223 gồm 14 số là 36999272102248
Tính tương tự ta cũng được kết quả của 218513 , 218512× 33322 ,
2
33322
Hướng dẫn tính trên 570 ES : Vì dòng máy ES có tính toán bên trong 15 số nên
tính nhanh hơn :
13
3 3 69992721 10
33322 = × ấn tiếp ─ 3.6999 × 13 Máy hiện : 272102248
10
Suy ra kết quả là : 36999272102248 Các phần khác tính tương tự
Cuối cùng ta có kết quả của 3 , 332221851 3
là 36,999999978482581578030558051
Tiếp tục tính trên giấy , ta được
8
3 37 2 , 1517418421 969441949 10 332221851
,
Dùng máy 570MS để giải phương trình bằng lệnh SOLVE
Trang 4( ) 37 2 , 1517418421 969441949 10 0 332221851
, 3
x x
Cho giá trị đầu là : 10−8 Kết quả : 6 4595326 × 10−10
Ấn tiếp ─ 6.4 × 10−10 Ta được 5 953260038 × 10−12 ,
Do đó : x = 6 459532600 kết hợp với ( * )
Ta được kết quả của 3 37 đến số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy là
45953260 3322218516
,
3
37
Vậy chữ số thập phân thứ 18 sau dấu phẩy của 3 37 là số 0
Câu 5 :
0 3
2 + xy − x =
y
3
2 4x
x +
=
Δ
Ta có :
2
4
1 x x
x
Viết biểu thức lặp vào máy 570MS
Ấn 99 SHIFT STO X ( Vì đề yêu cầu x nhỏ nhất có ba chữ số nên dò
từ 99 trở đi )
X = X + 1 : ( - X + X ( 1 + 4X )) ÷2 : ( - X - X ( 1 + 4X )) ÷2
Ta được : X = 110 ⇒ Y = 1100