Quãng đường nhỏ nhất vật đi được là 3A = 18cm thì trong quãng đường A vật đi trong thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến[r]
Trang 1Các bài tập hay về Dao động cơ
Bài ra
Câu 1 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần
lượt là: ω1 = 6
(rad/s); ω2 = 3
(rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:
A 1s B 4s C 2s D 8s
Câu 2 Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì
T = 2s Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A 2,010s B 1,992s C 2,008s D Thiếu dữ kiện.
Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động Ta thấy, con
lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
Câu 4: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo
có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên
L0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm
Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật
đi được trong một giây là 18cm Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A 2 cm B 3 cm hoặc -3 cm C 6 cm hoặc -6 cm D bằng 0
Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
Câu 8 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường:
Câu 9 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn lớn nhất của
lò xo trong quá trình vật dao động là
A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm.
Câu 10 Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và
cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của con lắc 2 là L2=1,44m,α02 tỉ số biên
độ góc α01 /α02 là:
A 0,69 B 1,44 C 1,2 D 0,83
l’
O’ -A’
A
x
Trang 2Bài giải chi tiết
Câu 1 Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần
lượt là: ω1 = 6
(rad/s); ω2 = 3
(rad/s) Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là:
A 1s B 4s C 2s D 8s
Giải: Phương trình dao động của hai vât:
x1 = A1cos(ω1t - 2
)
x2 = A2cos(ω2t - 2
)
Hai vật gặp nhau lần đầu khi pha của chúng đối nhau: (ω1t - 2
) = - (ω2t - 2
) (ω1 + ω2 ).t = π t = π/( ω1 + ω2 ) = 2s Chọn đáp án C
Câu 2 Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc này cùng dao động với chu kì
T = 2s Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau Thỉnh thoảng chúng lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữa hai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó
A 2,010s B 1,992s C 2,008s D Thiếu dữ kiện.
Giải: Chu kì của con lắc đơn khi đưa lên đỉnh núi sẽ tăng lên do g giảm
Khoảng thời gian trùng phùng là 8 phút 20 giây = 500s nT = (n-1)T’ = 500
Suy ra n = 250 - T’ = 500/249 = 2,0008 s Chọn đáp án C
Câu 3: Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơn đang dao động Ta thấy, con
lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiều dao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
Giải:
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
t = nT = (n+1) Tthật Với n = 30.60/2 = 900 Tthật = 1800/901 = 1,99778 1,998(s)
Chọn đáp án D
Câu 4: Hai vật A và B dán liền nhau mB=2mA=200g, treo vào một lò xo có độ cứng k =50 N/m Nâng vật lên
đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên L0=30 cm thì buông nhẹ Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất , vật B bị tách ra Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo
A 26 cm, B 24 cm C 30 cm D.22 cm
Giải: Khi treo 2 vật độ giãn của lò xo:
A B
k
Biên độ dao động của hệ lúc này A = 6 cm’
Lực đàn hồi của lò xo lớn nhất khi độ dài của lò xo lmax = 36 cm
Khi vật B tách ra hệ dao động điều hoà với vị trí cân bằng mới
k
Biên độ dao động của con lắc lò xo lấn sau A’ = 10cm
Suy ra chiều dài ngắn nhất của lò xo lmin = 30 –(10-2) = 22cm
Chọn đáp án D.
l’
O’
-A’
A
x
Trang 3Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong một giây là
18cm Thời điểm kết thúc quãng đường đó thì vật có li độ
A 2 cm B 3 cm hoặc -3 cm C 6 cm hoặc -6 cm D bằng 0
Giải: Trong 1 chu kì quãng đường vật đi được
S = 4A = 24 cm Quãng đường nhỏ nhất vật đi được
là 3A = 18cm thì trong quãng đường A vật đi trong thời gian nhỏ nhất, tức là với vân tốc lớn nhất: đó là đoạn đường bao quanh vị trí cân bằng từ A/2 đến – A/2
Để có quãng đường đi nhỏ nhất thì vật bắt đầu từ li độ A/2 hoặc – A/2;ra biên khi đó thời điểm kết thúc quãng
đường đó của vật có li độ - 3cm hoặc li độ x = 3 cm Chọn đáp án B.
Câu 6: Vật dao động điều hòa có vận tốc cực đại bằng 3m/s và gia tốc cực đại bằng 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu vật có vận tốc 1,5m/s và thế năng đang tăng Hỏi vào thời điểm nào sau đây vật có gia tốc bằng 15 (m/s2):
Giải:
vmax = ωA= 3(m/s) amax = ω2A= 30π (m/s2 ) .> ω = 10π T = 0,2s
Khi t = 0 v = 1,5 m/s = vmax/2 Wđ = W/4 Tức là tế năng Wt =3W/4
0
0
x
Do thế năng đang tăng, vật chuyển động theo chiều dương nên vị trí ban đầu x0
=
3
2
A
Vật ở M0 góc φ = -π/6
Thời điểm a = 15 (m/s2):= amax/2
x = ± A/2 = Do a>0 vật chuyển động nhanh dần
về VTCB nên vật ở điểm M ứng với thời điểm
t = 3T/4 = 0,15s ( Góc M0OM = π/2)
Chọn đáp án B 0,15s
Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T , lệch pha nhau / 3 với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa độ nằm trên đường vuông góc chung Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
Giải:
Do hai đao động cùng chu kì, nên tần số góc bằng nhau
Giả sử tai thời điểm t1 hai chất điểm đi ngang qua trục
thẳng đứng thi sau đó nửa chu kì hai chất điểm lại đi
qua trục thẳng đứng Chọn đáp án C: T/2
Câu 8 Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm
ban đầu vật đi được quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường:
Bài giải:
Khi t = 0 x = 0 Sau t1 = 0,5s S1 = x = A/2 Vẽ vòng tròn
Ta có t1 = T/12 Chu kì T = 6s
Sau khoảng thời gian t2 =12,5 s = 2T + 0,5s
Do đó S2= 8A + S1 = 68cm ĐA: B
Trang 4Câu 9 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo giãn 6 cm Kích thích cho vật dao động
điều hòa thì thấy thời gian lò xo giãn trong một chu kì là 2T/3 (T là chu kì dao động của vật) Độ giãn lớn nhất của
lò xo trong quá trình vật dao động là
A 12 cm B 18cm C 9 cm D 24 cm.
Giải Thời gian lò xo nén là T/3
Thời gian khi lò xo bắt đàu bị nén
đến lúc nén tối đa là T/6 Độ nén của lò xo là A/2, bằng độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng Suy ra A
= 12cm Do đó đọ giãn lớn nhất của lò xo 6cm + 12cm = 18cm Chọn ĐA B
Câu 9 Một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng O Ban đầu vật đi qua O theo chiều dương Sau
thời gian t1= π/15(s) vật chưa đổi chiều chuyển động và tốc độ giảm một nửa so với tốc độ ban đầu Sau thời gian t2=0,3π (s) vật đã đi được 12cm Vận tốc ban đầu v0 của vật là:
Giải: Phương trình dao động của vật: x =Acos(ωt +φ)
Khi t = 0: x = 0 và v0 >0 φ = -
2
Do đó ; x = Acos(ωt -
2
)
Pt vận tốc : v = - ωAsin(ωt -
2
) = ωAcos(ωt) = v0cos(ωt)
v1 = v0cos(ωt1) =v0cos(ω
15
) = v0/2 cos(ω
15
) = 0,5= cos
3
Suy ra: ω = 5 rad/s
Vận tốc của vật bằng 0 sau khoảng thời gian t: cos5t = 0 = cos
2
t =
10
Tức là chu kì T = 4t = 0,4π Khoảng thời gian t2 = 0,3π= 3T/4;
vật đi đươc là 3A=12cm - Biên độ A= 12:3= 4cm
v0 = ωA = 20cm/s
Chọn đáp án C: 20cm/s
Câu 10 Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng 1 địa điểm trên mặt đất (cùng klượng và
cùng năng lượng) con lăc 1 có chiều dài L1=1m và biên độ góc là α01,của con lắc 2 là L2=1,44m,α02 tỉ số biên
độ góc α01 /α02 là:
A 0,69 B 1,44 C 1,2 D 0,83
Giải: Năng lượng của con lắc đơn được xác định theo công thức
W1 = m1gl1 (1- cos01) = m1gl1 2sin2
01
2
m1gl1
2 01 2
W2 = m2gl2 (1- cos02) = m2gl2 2sin2
02
2
m2gl2
2 02 2
Mà W1 = W2 và m1 = m2
2
2
l
l
47 Một lò xo treo thẳng đứng đầu dưới lò xo treo một vật có khối lượng m=64g Khi vật đứng yên, ta kéo vật
xuống dưới một đoạn 5cm rồi buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa với tần số f=12,5Hz Lấy g=10m/s2 Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc buông tay Viết phương trình dao động của vật
Trang 5A x=5cos(25t+) cm B x=5cos25t cm
C x=5cos(25t+/2) cm D x=5cos(25t-) cm
Giải: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Ta có A = 5 cm; = 2πt = 25π rad/s Khi t = 0 x = - A > cos = - 1 -> = π
Do vậy: x = 5cos(25t ) cm Đáp án A hoặc D
48 Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 250g, lò xo k = 100 N/m Kéo vật xuống dưới cho lò xo dãn
7,5 cm rồi buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, t0 = 0 lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động là :
A x = 7,5cos(20t –) cm B x = 5cos(20t –) cm
C x = 5cos(20t) cm D x = 5cos(10t –) cm
Giải: Độ giãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l 0 =
mg
k = 0,025 m = 2,5 cm
Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )
Ta có A = l - l 0 = 5 cm; = √ k
m = √ 100
0,25 = 20 rad/s Khi t 0 = 0 x = - A > cos = - 1 ->
= π Do vậy: x = 5cos(20t ) cm Chọn đáp án B x = 5cos(20t - ) cm
Câu 1 Một lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 (N/m), phía dưới treo 2 vật A và B có cùng khối lượng
mA = mB = 1kg Tại nơi có g = π2 = 10 (m/s2) Từ vị trí cân bằng của hai vật, nâng 2 vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc đầu cho hệ vật dao động điều hòa
a, Khi hai vật xuống đến vị trí thấp nhất thì vật B bị tách ra và chỉ còn vật A dao động Xác định biên độ dao động của vật A sau đó:
A 20 (cm) B 30 (cm) C 40 (cm) D 10 (cm)
b, Khi hai vật trở lại vị trí lò xo không biến dạng thì vật B bị tách ra và chỉ còn vật A dao động Xác định biên
độ dao động của vật A sau đó:
A 20 (cm) B 30 (cm) C 40 (cm) D 10 (cm)
c, Khi hai vật về đến vị trí có tốc độc cực đại thì vật B bị tách ra và chỉ còn vật A dao động Xác định biên độ dao động của vật A sau đó:
A 10(cm) B 10 (cm) C 20 (cm) D Đáp án là kết quả khác
Giải: Chọn chiều dương hướng xuống.
Gọi O là VTCB của hệ hai vật, O’ là vị trí cân bằng của con lắc lò xo khi chỉ còn vật A
Khi đó O’O =
mg
k = 0,01m = 10cm ( m = mA = mB = 1kg)
Biên độ dao động và tần số góc lúc đầu của hê của A0 =
2mg
k = 20 cm
0 = √ k
2 = √ 50 = 5 √ 2 (rad/s)
Tần số góc của con lắc lò xo khi chỉ còn vật A: = √ k
m = 10 (rad/s)
a.Khi hai vật ở vị trí thấp nhât B tách khỏi A: A có tọa đô so với O’
x01 = O’O + A0 = 30 cm Khi đó tốc độ của A v01 = 0
Do đó biên độ dao đông của vật A: A 1 = x 01 = 30 cm Chọn đáp án B
b.Khi hai vật ở vị trí lò xo không biến dạng B tách khỏi A: A có tọa đô so với O’
x02 =
-mg
k = -10 cm Khi đó tốc độ của A v02 = 0
Do đó biên độ dao đông của vật A: A 2 = x 02 = 10 cm Chọn đáp án D
Trang 6c, Khi hai vật về đến vị trí có tốc độc cực đại thì vật B bị tách ra và chỉ còn vật A dao động A có tọa đô so với O’ x03 = O’O = 10 cm = 0,1m Khi đó tốc độ của vật A bằng tốc độ của hai vât v03 = 0A0 = 100
√ 2 cm/s = √ 2 m/s
Do đó biên độ dao đông của vật A: A 3 = x032 +
v032
ω2 = 0,12 +
2
100 = 0,03 (m2)
A 3 = 0,173 m = 17,3 cm Đáp án D: Kết quả khác.
Một con lắc lò xo độ cứng K = 100 N/m vật nặng m = 1 kg, đang đứng yên tại vị trí cân bằng thì bị vật nặng
có khối lượng 0,2 kg bay đến với tốc độ 2 m/s Hai vật va chạm đàn hồi xuyên tâm, xác định biên độ dao động của vật sau va chạm? A 6 cm B 12 cm C 10 cm D 8 cm
Giải: Tần số góc : = √ k
m = 10 (rad/s)
Gọi v là vận tốc của vật năng m = 1 kg của con lắc lò xo sau va cham, v0 và V là vận tốc của vật thứ hai M = 0,2 kg trước và sau va chạm Theo các ĐL bảo toàn động lượng và đông năng ta có chọ chiều dương theo v0)
mv + MV = Mv0 > v + 0,2V = 0,2v0 = 0,4 (*)
mv 2
MV 2
Mv 0 2
2 = v2 + 0,2V2 = 0,2,22 = 0,8 (**)
Từ (*) và (**) ta có v =
2
3 (m/s)
Do đó biên độ dao động của vât: v = A -> A =
v
ω =
2
30 m =
20
Câu 15: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng của vật m = 40g Hệ số ma sát giữa
mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm.
Giải:
Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là
* khi vật chuyển động theo chiều dương
a = 0 khi x = -
μmg
k = - 0,2cm (điểm M1)
* khi vật chuyển động theo chiều âm
a = 0 khi x =
μmg
k = 0,2cm (điểm M2)
Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
S = M0O + OM + MM2
Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A =
2 μmg
k = 0,4 cm
Do đó : O1M = M0O - ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm
-> S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm Đáp án C
Câu 2 Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4 √
cm và chuyển động với vân tốc - 40cm/s Sau
1
4 chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là - 40 √ 3 cm/s
M M
0
2 M
1
Trang 7Phương trình dao động của vật là
A x = 8cos(10t +
π
6 ) cm B x = 8cos(20t +
π
6 ) cm
C x = 8cos(10t +
π
3 ) cm D x = 4 √ 6 cos(40t - π4 ) cm
: Giải: Giả sử phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(t + ) cm
Khi đó v = - Asin(t + ) cm/.s
Khi t = 0 Acos() = 4 √ 3 cm (1)
Asin() = 40cm/s (2)
Khi t = T/4 - v = - Asin(
π
2 + ) = - 40 √ 3 Acos() = 40 √ 3 (3) Từ (1) và (3) 4 √ 3 = 40 √ 3 - = 10
Từ (1) và (2) tan =
10π
√ 3 - tan =
1
√ 3 =
π
6
Acos() = 4 √ 3 cm - A = 8 cm
Vậy phương trình dao động của vật là x = 8cos(10t +
π
6 ) cm Đáp án A