DÙNG VECTO QUAY ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ – SÓNG CƠ – DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ ĐIỆN XOAY CHIỀU

Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thƣờng gặp trong đề thi TSĐH, CĐ. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề: Cơ sở lý thuyết; Phƣơng pháp giải từng loại bài toán. Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi THPT Quốc gia của bản thân cũng nhƣ thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tƣợng. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc gia.

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA

Trong chương trình thi đại học cao đẳng nói chung và phần kiến thức dao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liên quan luôn

là một kiến thức khó đối với học sinh Để giải bài toán loại này, một số giáo viên và học sinh đã sử dụng những kiến thức liên quan đến phương trình lượng giác, tuy nhiên phương pháp này thuần túy toán học, phức tạp và dễ gây nhầm lẫn Để giúp các em học sinh có phương pháp giải quyết nhanh chóng các loại bài tập này, đặc biệt là trong bài thi trắc nghiệm, qua một số năm ôn luyện thi đại học phần dao động cơ, sóng cơ,

sóng điện từ, dòng điện xoay chiều, tôi đã hướng dẫn học sinh áp dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải nhanh các bài toán liên quan đến tìm thời gian, thời điểm đại lượng dao động đạt giá trị xác định, pha dao động hoặc các đại lượng có liên quan đến thời gian dao động,

Chuyên đề đề này đề cập đến các dạng bài tập nâng cao thường gặp trong đề thi TSĐH, CĐ Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu hai vấn đề:

- Cơ sở lý thuyết;

- Phương pháp giải từng loại bài toán

Sau cùng là một số câu hỏi trắc nghiệm để bạn đọc tham khảo

Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi THPT Quốc gia của bản thân cũng như thời gian nghiên cứu còn ít, chắc chắc những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng Tác giả rất mong các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi THPT Quốc gia Xin chân thành cảm ơn

2 CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN

2.1 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa:

Khi nghiên cứu về phương trình của dao động

điều hòa, chúng ta đã biết một vật đang chuyển động

tròn đều trên quĩ đạo thì có hình chiếu xuống một đường

kính của quĩ đạo là dao động điều hòa Do đó một dao

động điều hòa có dạng x = Acos( t ) có thể được

biểu diễn tương đương với một chuyển động tròn đều có:

- Tâm của đường tròn là VTCB 0

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc 

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng 

- Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

+ Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T

+ Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều:  = .t

 Thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc  là: t =  / = .T/2

2.2 Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau:

- Chiều dài quỹ đạo: 2A

- Một chu kì vật đi được quãng đường: 4A

- Một nửa chu kì (T/2) thì vật đi được quãng đường: 2A

- Trong T/4 vật đi được từ VTCB ra các vị trí biên hoặc ngược lại từ các vị trí biên về VTCB O thì quãng đường: A

- Một chu kỳ T vật qua vị trí bất kỳ 2 lần (riêng với điển biên thì 1 lần)

- Một chu kỳ vật đạt vận tốc v 

hai lần ở 2 vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng và đạt tốc độ v 4 lần mỗi vị trí 2 lần đi theo chiều dương, 2 lần đi theo chiều âm

- Đối với gia tốc thì kết quả như với li độ

- Chú ý: Nếu t = 0 tính từ vị trí khảo sát thì cả quá trình được cộng thêm một lần vật đi qua li độ, vận tốc… đó

- Một chu kỳ có 4 lần vật qua vị trí Wt = n Wđ Có 4 lần năng lượng điện trường bằng

n lần năng lượng từ trường (dao động điện từ)

- Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp Wt = Wđ (Năng lượng điện trường bằng năng lượng từ trường):   t T/4 (s)

- Đối với dòng điện xoay chiều: E0 E 2; U0U 2; I0 I 2

MỤC LỤC

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG ÔN THI THPT QUỐC GIAMÔN: VẬT LÝ 57

MỞ ĐẦU 57

1 LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ 57

2 CƠ SỞ LÝ LÍ LUẬN 58

2.1 Liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa: 58

2.2 Đối với dao động điều hòa ta có các nhận xét sau: 59

MỤC LỤC 60

NỘI DUNG 61

I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA 61

I.1 DAO ĐỘNG CƠ 61

I.1.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 61

I.1.2 XÁC ĐỊNH KHOẢNG THỜI GIAN NGẮN NHẤT ĐỂ VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ CÓ LI ĐỘ X1 ĐẾN LI ĐỘ X2 62

I.1.3 XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 63

I.1.4 TÌM SỐ LẦN DAO ĐỘNG TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t2 - t1 65

I.1.5 XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH 66

I.1.6 LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN 67

I.2 SÓNG CƠ 68

I.2.1 DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ 68

I.2.1 SÓNG DỪNG 70

I.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 72

I.4 ĐIỆN XOAY CHIỀU 74

II MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO 76

NỘI DUNG

I MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÕN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

I.1 DAO ĐỘNG CƠ

I.1.1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh vị trí cân bằng 0 Có chu

kì T = /5 (s) Đưa vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x = + 3 cm rồi chuyền cho vật vận tốc v = + 10 cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động, gốc tọa

độ của trục tọa độ là vị trí cân bằng Viết phương trình dao động của vật

Có hai vị trí trên đường tròn là M1 và M2 mà ở đó li độ của vật x = 3 cm

Vì vật dao động đi theo chiều dương, nên ta chọn vị trí M2 tức  = -/6 rad

- Vậy phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t - π/6) (cm)

* Chú ý: Nếu cho v = -10 cm/s thì ta chọn vị trí ban đầu là M1 tức là  / 6 rad

- Phương trình dao động của vật là: x = 2cos(10t + π/6) (cm)

Ví dụ 2 Một vật dao động điều hòa với tần số 60Hz, A=5cm Chọn gốc thời gian lúc

vật có li độ x=+2,5cm và đang giảm Phương trình dao động của vật trong trường hợp này là:

- Ta có  2f  120( rad/s)

- Tại ban đầu t= 0 ta có

35

,05

Ví dụ 1 Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) (cm) Tính:

a Thời gian ngắn nhất vật đi từ - A/2 đến A/2

b Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó

A

t

S

/66/ 



x y

Ví dụ 2 (ĐH – 2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng

thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =

2

A



, chất điểm có tốc độ trung bình là

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4,5cos(10πt - π/3) (cm)

Tính quãng đường mà vật đi được sau 1,25s kể từ thời điểm ban đầu

+ Với S1 = 6.4A = 6.4.4,5 =108 cm

+ Quãng đường vật đi được trong thời gian T/4s là S2 Ta có hình vẽ tính S2 như sau: + Tại thời điểm t1 = 0 thì x1 = 2,25 cm và v1 > 0

+ Tại thời điểm t2 = 1,25s thì x2 = 2,25 3  3,9 cm và v2 < 0

+ Sau 6 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu p Trong thời gian còn lại T/4 vật đi từ

p đến p’(tương ứng với điểm chuyển động tròn đều đi từ M0 đến M) “Hình vẽ”

45,0

6/





T t

+ Tại thời điểm t2 = 17/6 s thì x2 = - 3 cm và v2 = 0

+ Sau 1 chu kì T vật trở về trạng thái ban đầu p

 Trong thời gian còn lại T/3 vật đi từ p đến M (tương ứng với điểm chuyển động

tròn đều đi từ M0 đến M) “Hình vẽ”  Quãng đường S

I.1.4 TÌM SỐ LẦN DAO ĐỘNG TRONG KHOẢNG THỜI GIAN t = t 2 - t 1

Ví dụ 1 Một con lắc dao động với phương trình x = 4cos(4t- /3) cm Xác định số

lần vật qua li độ x = 3 cm trong 1,2s đầu

- Sau 2T vật đi qua vị trí có x = 3cm 4 lần và vật

trở về trạng thái ban đầu p

- Trong thời gian 0,4T vật đi từ p đến Q (tương ứng với điểm chuyển động tròn đều đi

từ M0 đến M1) đi qua vị trí x = 3 cm 2 lần nữa

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = 3 cm trong thời gian 1,2s đầu là: 6 lần

Ví dụ 2 Phương trình li độ của một vật là: x = 2cos(4t +

- Trong 3T vật qua vị trí x = -1 cm 6 lần rồi trở về

trạng thái ban đầu là p

- Trong khoảng thời gian 0,3s vật đi từ p đến q, véc tơ

quay quét được góc   t = 4 0 , 3  1 , 2rad = 2160  Vật qua vị trí x = -1 cm thêm 2 lần nữa

- Vậy tổng số lần vật đi qua vị trí x = -1 cm trong thời gian 1,8 s là: 8 lần

I.1.5 XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA MỘT VỊ TRÍ XÁC ĐỊNH

Ví dụ 1 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(t) cm Thời điểm thứ nhất vật đi qua vị trí cân bằng là:

- Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = 10cm =

A Vật đi từ vị trí M0 về VTCB O ứng với chuyển

- Vật qua x = 3 cm theo chiều dương,

tương ứng với điểm chuyển động tròn đều qua vị trí M2 Vật qua vị trí x = 3 cm theo chiều dương lần thứ 3, ứng với điểm chuyển động tròn đều đi được 2 vòng từ M0 và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2

I.1.6 LIÊN QUAN ĐẾN THỜI GIAN

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương

thẳng đứng với chu kì 1,2 s Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là

A 0,2 s B 0,1 s C 0,3 s D 0,4 s

Hướng dẫn

Ta có:

2 3

2 2

2

1

0

A l x t

t

nén nén

nén dãn

nén dãn

  , điểm chuyển động tròn đều tương ứng

trong một chu kỳ đi từ M1 đến M2 và từ M3 đến M4 như hình

vẽ, khoảng thời gian đó: t T 0 , 2s

6 

 Chọn A

Ví dụ 2 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = xlần thứ 5 Lấy 2

Trong một chu kì vật đi qua vị trí có hai lần (tương ứng với điểm chuyển động tròn đều qua M1 và M2) Lần thứ 5 vật đi qua vị trí thỏa mãn hệ thức đó là

95 , 0 8

19 /

2

4 /

3

2

5    T 

T T

vẽ là 4. 4.3 2

T t

I.2.1 DẠNG BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ

Ví dụ 1 Hai điểm M, N cùng nằm trên một phương truyền sóng cách nhau x = λ/3,

sóng có biên độ A, chu kì T Tại thời điểm t1 = 0, có uM = +3cm và uN = -3cm Ở thời điểm t2 liền sau đó có uM = +A, biết sóng truyền từ N đến M Biên độ sóng A và thời điểm t2 là

Tính độ lệch pha giữa hai điểm M và N:

lên hệ giữa dao độn điều h a và ch yển động ròn đều

Tại t1 =0 phần tử M tương ứng với điểm chuyển động

tròn đều là M1, phần tử N tương ứng với điểm chuyển

Ở thời điểm t1, li độ của điểm M là:

uM = +3cm, đang giảm Đến thời điểm t2 liền sau đó, li độ tại M là: uM = +A

T t

t

t   

Ví dụ 2 Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số

10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Hai điểm M và N thuộc mă ̣t thoáng , trên cùng một phương truyền sóng , cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn ) Tại thời điểm t, điểm N ha ̣ xuống thấp nhất Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M ha ̣ xuống thấp

M nằm gần nguồn sóng hơn  Dao động tại M sớm

pha hơn dao động tại N một góc

3



rad Dù g iên hệ giữa dao đ ng điều hòa và chuyển đ ng ròn đềudễ

dàng hấyy: Ở thời điểm t, uN = -A (xuống thấp nhất) thì uM =

M M1

5 3



Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M ha ̣ xuống thấp nhất t min

Ví dụ 3 Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s Giả sử khi

truyền đi, biên độ không đổi Tại O dao động có dạng uo=4.cos(

6t



2

-

) (cm) Tại thời điểm t1 li độ của điểm O là u=2 3 cm và đang giảm Tính li độ tại điểm O sau thời điểm t1 một khoảng 3 giây và li độ của điểm M cách O một đoạn d=40 cm ở cùng thời điểm t1

Tại t1, điểm chuyển động tròn đều của phần tử O

là M0, của M là M’ Tại t1+3s, điểm chuyển động

tròn đều của phần tử O là M (Hình vẽ) Từ hình vẽ ta có:

uO(t1+3)=-2; uM(t1)= 2 3cm

I.2.1 SÓNG DỪNG

Ví dụ 1 Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa

hai nút sóng liên tiếp là 6 cm Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5

Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng Vào thời điểm t2 t1 79s

 f Li độ của C ở thời điểm t2 là cm, tức là đang ở biên (+)

Vì C và D nằm ở hai bó sóng đối xứng qua nút sóng N

nên chúng luôn dao động ngược pha Do đó, khi C ở biên dương thì D đang ở biên âm Vậy li độ của D là u D A D  1,5cm Chọn C

Ví dụ 2 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là

một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10

cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s Tốc độ truyền sóng trên dây là

2

22

b C

+Khoảng thời gian ngắn nhất li độ bụng = bằng biên độ

tại C ứng với vật đi từ điểm C đến B rồi về C:

b

a

ông

b u

I.3 DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Ví dụ 1(ĐH – 2007) Một tụ điện có điện dung 10 μF được tích điện đến một hiệu

điện thế xác định Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có

độ tự cảm 1 H Bỏ qua điện trở của các dây nối, lấy π2 = 10 Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu?

A 3/ 400s B 1/600s C 1/300s D 1/1200s

Hướng dẫn

Vì điện tích q=Q0cos( t ) biến thiên điều hòa theo thời gian nên biểu diễn q bằng véc tơ quay OM

- Ban đầu điện tích của tụ điện có giá trị cực đại: Q0 ứng

với chuyển động tròn đều ở vị trí A

- Sau đó điện tích của tụ giảm đến giá trị q = Q0/2 ứng

với chuyển động tròn đều đến vị trí M

0

0

60 3 2

- Thời gian cần thiết: t T s

Ví dụ 2 Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Tại thời

điểm t = 0, tụ điện bắt đầu phóng điện Sau khoảng thời gian ngắn nhất t = 10-6s thì điện tích trên một bản tụ điện bằng một nửa giá trị cực đại Tính chu kì dao động riêng của mạch

Hướng dẫn

Ở thời điểm đầu (t = 0), điện tích trên một bản tụ là:

q1 = qo (điểm chuyển động tròn đều tương ứng là

s

Ví dụ 3 Một mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do Điện tích

trên một bản tụ điện có biểu thức: q = qocos(106t- )

2



(C) Kể từ thời điểm ban đầu (t

= 0), sau một khoảng thời gian ngắn nhất là bao lâu thì năng lượng điện trường trên tụ điện bằng ba lần năng lượng từ trường ở cuộn cảm?

qo

2 3

4 2

2 2

.3

6 6

dao động là T Tại một thời điểm điện tích trên tụ điện

bằng 6.10-7C, sau đó một khoảng thời gian t = 3T/4

q1 q2





Giả sử ở thời điểm ban đầu t1, điện tích trên tụ điện có giá trị q1 Ở thời điểm t2,

sau đó một khoảng thời gian ∆t = T



i q

 =>  6.10 2000

10.2,1

7 3

I.4 ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 1 Một bóng đèn ống đƣợc nối vào nguồn điện xoay chiều u =

220 cos120 t(V) Biết rằng đèn chỉ sáng nếu điện áp hai cực U 110 V Thời

- Chu kỳ của dòng điện : T = 2/ = 1/60 s

- Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:

M1

M2

Ta có U=U0/ 2=220V Do u biến thiên điều hòa nên

ta có thể biểu diễn u dưới dạng một véc tơ quay ở thời

điểm ban đầu và thời điểm t1 u đạt giá trị u=U như

II MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THAM KHẢO

Câu 1 Vật dao động theo phương trình x =4cos(10t-/6) cm, thời gian ngắn nhất vật

đi từ li độ 2 2cm đến 2 2cm là:

A 0.1s B 0.05s C 0.02s D.0.01s

Câu 2: Khi treo vật nặng M vào lò xo thì lò xo giãn một đoạn ∆l=25(cm).Từ vị trí cân

bằng O kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 35 (cm) rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=π2=10m/s2 Nếu vào thời điểm nào đó có li độ của M là 5cm theo chiều dương thì vào thời điểm 1/4 (s) ngay sau đó li độ của vật M

là bao nhiêu?

A 5 3cm B -5cm C 5 2cm D Đáp án khác

Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x=20sin2t (cm) Vào một thời điểm nào đó vật có li độ là 5cm thì li độ vào thời điểm 1/8 (s) ngay sau đó là:

A 17,2 cm B -10,2 cm C 7 cm D A và B đều đúng

Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 0,05sin20t (m) Vận tốc

trung bình trong 1/4 chu kỳ kể từ lúc t0 = 0 là