skkn giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các bài kiểm tra chung , trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia, tuyển sinh đại học và cao đẳng thì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

A - PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Hiện nay, khi mà hình thức thi trắc nghiệm khách quan được áp dụng trong các bài kiểm tra chung , trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia, tuyển sinh đại học và cao đẳng thì yêu cầu về việc nhận dạng để giải nhanh và tối ưu các câu trắc nghiệm, đặc biệt là các câu trắc nghiệm định lượng là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả cao trong kỳ thi

Trong chương trình vật lí 12 , phần dao động cơ có rất nhiều dạng toán, vận dụng công thức khá đa dạng, thường học sinh rất lúng túng khi gặp các bài toán của phần này

Phần dao động cơ luôn chiếm tỉ lệ đáng kể trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia Theo phân phối chương trình số tiết bài tập dành cho phần này không nhiều, do đó việc lĩnh hội kiến thức lý thuyết,vận dụng lý thuyết để có kỹ năng giải và làm chủ cách giải các dạng toán về phần này là một vấn đề không dễ, đòi hỏi người thầy phải chủ động về kiến thức và phải có phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập một cách ngắn gọn, dễ hiểu, dễ nhớ mới có thể đáp ứng được yêu cầu

Mặt khác, yêu cầu học sinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch

Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm một cách nhanh chóng linh hoạt, cũng như giúp một số học sinh không giỏi môn vật lí cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lí Là giáo viên trực tiếp giảng dạy môn vật lí ở trường phô thông, bằng kinh nghiệm thực tế, tôi xin tập hợp ra đây hệ thống kiến thức về dao động cơ, các bài tập điển hình và phân chúng thành những dạng cơ bản từ đó đưa ra

phương pháp giải cho từng dạng Hy vọng rằng tập tài liệu này giúp ích cho các em học sinh trong quá trình kiểm tra, thi cử đạt kết quả cao hơn

Chính vì vậy tôi chọn đề tài “ Giải pháp giúp học sinh làm tốt bài tập về dao động cơ”

II ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

1) Đối tượng sử dụng đề tài:

+ Học sinh học lớp 12A3, 12A4 Trường THPT Lý Thường Kiệt luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lí

2) Phạm vi áp dụng:

Phần Dao động cơ của chương trình Vật Lý 12

3) Thực trạng vấn đề:

3.1 Đối với giáo viên:

Vận dụng các phương pháp dạy học tích cực hóa hoạt động học tập, tiếp cận với các kĩ thuật dạy học, dần đổi mới phương pháp dạy học áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, nhất là học sinh có học lực yếu Với số tiết bài tập rất ít thì rất khó khăn để hướng dẫn học sinh có

kỹ năng làm chủ được phương pháp giải bài tập trắc nghiệm

3.2 Đối với học sinh:

Tỉ lệ đầu vào của học sinh quá thấp, đa số học sinh có học lực trung bình yếu

Một bộ phận không nhỏ các em học sinh còn yếu về các môn tự nhiên , tư duy và kỹ năng môn học yếu chưa có kỹ năng vận dụng lý thuyết vào giải bài tập

Phần lớn học sinh không nhớ biểu thức định lí hàm số sin, côsin, định lí Pitago không xác định được giá trị của các hàm số lượng giác, không giải được các hàm lượng giác thì việc vận dụng toán vào giải bài tập vật lí phần dao động cơ là rất khó khăn

Một số học sinh chưa có động cơ học tập đúng đắn Kết quả thu được sau khi học sinh học xong phần này còn thấp qua các năm học.

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Xác định đối tượng áp dụng đề tài

Tập hợp các bài tập điển hình và phân chúng thành các bài tập minh họa của những dạng bài tập cơ bản

Hệ thống các công thức, kiến thức liên quan và phương pháp giải cho từng dạng

Có hướng dẫn giải và đáp số các bài tập minh họa để các em học sinh có thể kiểm tra so sánh với bài giải của mình

Một số câu trắc nghiệm và bài tập luyện tập

B - NỘI DUNG Phần I: HỆ THỐNG KIẾN THỨC

I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)

7 Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T Thì động năng

và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2

8 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu

2 2

ss

x co

A x co

A

ϕϕ

10 Chiều dài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

A

M'1 M'2

O

∆ϕ

∆ϕ

Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

12 Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên

hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1

tb

S v

=

− với S là quãng đường tính như trên

13 Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều

Trong thời gian

2

T

Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian

t

=

Min tbMin

S v

t

=

∆ với SMax; SMin tính như trên.

14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:

* Tính ω

* Tính A

* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)

0 0

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)

* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy

* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)

* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó

Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động

điều hoà và chuyển động tròn đều

+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần

17 Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với 0 ≤ ≤ α π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

18 Dao động có phương trình đặc biệt:

* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const

Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ

* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở

VTCB với con lắc lò xo nằm trên mặt

x A

-A nén

∆l

giãn O

x A -A

Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l Min = l 0 + ∆l 0 – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l Max = l 0 + ∆l 0 + A

⇒ l CB = (l Min + l Max )/2

+ Khi A >∆l 0 (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời

gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí

x1 = -∆l 0 đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là

thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị

trí x1 = -∆l 0 đến x2 = A,

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ)

lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

4 Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x

Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

5 Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng

Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)

* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

- Fđh = k|∆l 0 + x| với chiều dương hướng xuống

- Fđh = k|∆l 0 - x| với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l 0 + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

- Nếu A < ∆l 0 ⇒ FMin = k(∆l 0 - A) = FKMin

- Nếu A ≥ ∆l 0 ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l 0) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

∆l

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo

nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox

hướng xuống)

lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau F ñh =F hp.

6 Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng

k1, k2, … và chiều dài tương ứng

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2

được T2, vào vật khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng

9 Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) của một con lắc khác (T ≈ T0)

Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều

g f

Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.

+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng

v gl

6 Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều

dài l 2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T2,con lắc đơn

chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2) có chu kỳ T4

W = mgl(1-cosα0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và TC = mg(3cosα – 2cosα0)

Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi α0 có giá trị lớn

- Khi con lắc đơn dao động điều hoà (α0 << 1rad) thì:

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm

(đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

10 Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:

Lực phụ không đổi thường là:

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: Puur ur ur' = +P F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực Pur)

g' g F

m

= +

ur uur ur

gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2

'

l T

m

= + + Nếu urF hướng lên thì g' g F

I

π

=

Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn

d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay

I (kgm2) là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

2 Phương trình dao động α = α0cos(ωt + ϕ)

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1rad

+ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí cân bằng x0 = 0 theo chiều

âm v0 < 0: Pha ban đầu

+ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua biên âmx0 = −A: Pha ban đầu ϕ π =

+ Chọn gốc thời gian t0 = 0là lúc vật qua vị trí 0

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ωt +

ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó: A2 = A12 +A22+2A A c1 2 os(ϕ ϕ2− 1)

sin sintan

* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2

` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|

ϕ = với ϕ ∈[ϕMin;ϕMax]

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

1 Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

x

t

O

Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

3 Dao động cưỡng bức: fcưỡng bức = fngoại lực Cĩ biên độ phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, lực cản của hệ, và sự chênh lệch tần số giữa dao động cưỡng bức và dao động riêng

4 Dao động duy trì: Cĩ tần số bằng tần số dao động riêng, cĩ biên độ khơng đổi

– cosα  cos(α + π) ; cos2α 1 cos2

– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các cơng thức lượng giác

b – Suy ra cách kích thích dao động :– Thay t  0 vào các phương trình x A cos( tv= A sin( tω + ϕ) )

 = − ω ω +ϕ

0

x v

HD : Thay t  0 vào x ta được : x  +A Chọn A

b – Vận dụng :

1 Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao

động điều hòa ?

A x  5cosπt + 1(cm) B x  3tcos(100πt + π/6)cm

2 Phương trình dao động của vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận đúng ?

3 Phương trình dao động của vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm) biên

độ dao động của vật là :

4 Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian là lúc vật có :

A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương

C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương

D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm

5 Dưới tác dụng của một lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối

lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động của vật là :

Dạng 2 – Chu kỳ dao động 

1

– Kiến thức cần nhớ :

– Liên quan tới số lần dao động

trong thời gian t : T Nt ; f Nt ; ω 2 N

với : Δl  l cb − l 0 (l0  Chiều dài tự nhiên của lò xo)

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :

1

1

2 2

2 2 2 2

m

k m

2 2 2 4

m

k m

– Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k :

Ghép lò xo: + Nối tiếp

1 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào

vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng

HD : Chọn C Chu kì dao động của hai con lắc :

2 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao

động Chu kì dao động tự do của vật là :

– Số dao động

– Thời gian

con lắc lò xo treo thẳng đứng

con lắc lò xo nằm nghiêng

HD : Chọn C Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực

đàn hồi của là xo

0 0

lm

ω

3 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg

Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo

4 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật

m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là

2

4 mk

T

4 mk

k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức :

k  k1 + k2 Chu kì dao động của con lắc lò xo ghép

1 Khi gắn vật có khối lượng m1  4kg vào một lò xo có khối lượng không

m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?

2 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1  1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2  2,4s Tìm chu

kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :

3 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật

m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1  0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2  0,8s Khi mắc vật m

vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là

4 Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu của lò xo gắn

vào điểm O cố định Treo vào lò xo hai vật có khối lượng

m=100g và ∆m=60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng

và tần số góc dao động của con lắc

A ∆ = l 0 4,4 cm ;( ) ω = 12,5 rad / s( ) B Δl0  6,4cm ; ω  12,5(rad/s)

C ∆ = l 0 6, 4 cm ;( ) ω = 10,5 rad / s( ) D ∆ = l 0 6, 4 cm ;( ) ω = 13,5 rad / s( )

5 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T1s

Muốn tần số dao động của con lắc là f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là

6 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k  40N/m và kích

hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng π/2(s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu

7 Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của

vật nặng 20% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian:

Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’  t +

Δt

1 – Kiến thức cần nhớ :

– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t :

vω

m m

∆

 Công thức : a  ω2x 

– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0

– Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0

2

– Phương pháp :

* Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t

– Cách 1 : Thay t vào các phương trình :

v

ω ⇒ x1 ±

2

2 1 2

– Biết tại thời điểm t vật có li độ x  x0

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm : ωt + φ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0)

hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là :

1 Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ

với nhau bởi biểu thức : a   25x (cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm

3 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s)

Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật là :

HD : Áp dụng : vmax  ωA và a max  ω2A Chọn : D

4 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +8π)cm Biết li

độ của vật tại thời điểm t là 4cm Li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là :

HD :  Tại thời điểm t : 4  10cos(4πt + π/8)cm.

3 Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(10t  3π/2)cm

Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là :

4 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s)

Lấy π2  10, π  3,14 Vận tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

5 Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s)

Lấy π2  10, π  3,14 Gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là :

A 12(m/s2) B 120(cm/s2) C 1,20(cm/s2)  D 12(cm/s2)

6 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +π8 )cm Biết li

độ của vật tại thời điểm t là  6cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t +0,12(s)

là :

7 Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +π8 )cm Biết li

độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,3125s

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”

Thông qua các bước sau

* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ ·MOM' ?