De thi Casio 9 20102011

- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.. Một số lưu ý khi chấm: -Học sinh được phép sử dụng các loại máy khác nhau, s[r]

- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân Ghi ngắn gọn cách tính, qui trình ấn phím với các câu hỏi có yêu cầu.

- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách).

Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:

Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức (chính xác đến bốn chữ số sau phần thập phân) :

P =

sin 90 cot 30 cos 45 tan 20

2 7 sin108 cos32 tan 64

Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A 1751 19573 3 23693 ( có nêu tóm tắt cách tính)

KQ:

Kết quả:

Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =

c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16.

U13 = U15 =

Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏ

a mãn phương trình: x 3 – y 2 = xy ( nêu tóm tắt cách giải)

Kết quả:

Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ

A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)

a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD

b Tính diện tích các tam giác ADM

c Tính độ dài phân giác AD

Tóm tắt cách tính:

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Hình vẽ:

A

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả:

AM =

BD =

S ADM =

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

AD =

Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người

a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Kết quả:

b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân)

Kết quả:

Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:

S=√p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.

Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm) AD là phân giác,

AM là trung tuyến.

a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.

b Tính diện tích tam giác ADM.

Tóm tắt cách giải

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Hình vẽ:

A

B

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

……….………

Kết quả:

- Tổng số đo ba chiều cao: -Diện tích :

b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)

b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG

c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF

s Δ AGF = s Δ BEF =

HẾT

UBND HUYỆN QUẢNG NINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP 9

Năm học 2010-2011 CÁC QUY ĐỊNH CHUNG:

- Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A.

- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.

- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách).

-Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống nhất cách chiết điểm để chấm chính xác kết quả của học sinh.

Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:

Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức : P =

sin 90 cot 30 cos 45 tan 20

2 7 sin108 cos32 tan 64

-Do 647 < 372 và cũng là số nguyên tố (0,5đ)

Kết quả: các ước nguyên tố của A là: 37, 103, 647 ( cho1,5đ ; nếu thiếu một số trừ 0,5đ)

Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =

b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un Xác lập đúng công thức cho 1,0đ

c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16

20 20 97 1

Lặp lại dãy phím: 20 97

SHIFT STO A  -  SHIFT STO B

 - ALPHA A SHIFT STO A

Un+2 = 20Un+1 - 97Un

20 97

… viết đúng quy trình cho 2,0đ

Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ

U13 = 2.278521305.1013 U14 = 2.681609448.1014

U15 = 3.15305323.1015 U16 = 3.704945295.1016

Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn

phương trình: x 3 – y 2 = xy ( nêu tóm tắt cách giải)

-Ta có phương trình bậc 2 đối với y: y 2 + xy – x 3 = 0 (0,5đ)

 - ALPHA B SHIFT STO B

-Tính Δ = x 2 + 4x 3 > 0 vì x là số tự nhiên có 3 chữ số (1,0đ)

-Nghiệm y = − x ±√x2+4 x3

2 phải là số tự nhiên (1,5đ) -Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở đi (vì x là số có 3 chữ số) (1,0đ)

-Kết quả: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn (1,0đ)

Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ

A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)

a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD

b Tính diện tích các tam giác ADM

c Tính độ dài phân giác AD

Gọi x, y lần lượt là độ dài BD, DC có hệ:

2 − BD

⇒

SADM=

SABC.(BC2 − BD)BC

Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người

a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường Biết rằng trong khoảng 10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

thiết lập được công thức tính ngược (1,5đ)

-Đến 2010 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 93300

1 , 0157 0 , 15 ≈1261(HS) (1,0đ)

Kết quả: Khoảng 1261 (học sinh)

b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).

-Sô HS 6 tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ)

Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình:

93300

1, 015.

x

100:35=35 (1,0đ)

-Giải phương trình tìm x đến kết quả: x 1.33% (1,0đ)

Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:

S=√p( p − a)( p − b)(p − c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.

Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm) AD là phân giác,

AM là trung tuyến.

a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.

b Tính diện tích tam giác ADM.

Tóm tắt cách giải -Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác bằng

2 lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ)

-Tổng ba đường cao của tam giác:

7 Suy ra DM = 37 (0,5đ)

S ADM = DM AH2 =S DM

Kết quả: ghi đúng mỗi đáp số 0,5đ

- Tổng số đo ba chiều cao:

=7.999023378 (cm) -Diện tích:S ADM =0,380905875 (cm 2 )

(tính đúng cho 2,0đ )

b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?

Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)

B = 600 C^ = 300 AC = 22.0836478 cm S Δ ABC= 140.7832547 cm2

Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ

b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG (1,5đ).

SBCDE= 650.25cm2 s Δ ABF = 70.39162735 cm2 s Δ ACG = 211.1748821 cm2

Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ

c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ).

s Δ AGF = 70.39162735 cm2 s Δ BEF = 81.28125 cm2

Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ

HẾT