a Viết phương trình đường thẳng AB.b Tính số đo góc ABC?. c Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC.. Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn EO, FO’... a Tín
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: Toán lớp 9 Ngày thi: 18/11/2010
Thời gian: 150 phút (không kể phát đề)
(Do Hội đồng chấm thi ghi)
Lưu ý:
- Đề thi gồm ba trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm; thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải nếu đề bài yêu cầu và ghi kết quả vào ô trống bên dưới từng bài;
- Kết quả là số nguyên ghi chính xác đến chữ số hàng đơn vị; các kết quả còn lại lấy 5 chữ số thập phân.
Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau:
22, 12 3, 2 2,9
6,543
B = 1,2 +
9,87
5,6 +
2,1098 7,8 +
9
KẾT QUẢ:
A B
Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax4 + bx3 +cx2 +dx +e biết:
f(1) = –2,3; f(3) = 152,9; f(–5) = 136,9; f(–8)=2744,5; f(1,2)=0,55952 a) Tìm f(x)
b) Tính chính xác f(1234)
KẾT QUẢ:
f(x) = f(1234) =
Bài 3: Cho dãy số: u1 = 5; u2 = 8; ; un+2 = 3un+1 – un + 25
Tính chính xác giá trị của u16; u25
KẾT QUẢ:
u16 = u25 =
Bài 4: Cho A(42; –51); B(–27; 15); C(34; 18)
Trang 2a) Viết phương trình đường thẳng (AB).
b) Tính số đo góc ABC?
c) Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC
KẾT QUẢ:
a) (AB): b) góc B c) AD
Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x2 2009 2009 b)
2 2
a)
b)
Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2999 + 39999
b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 10
23 KẾT QUẢ:
a) Hai chữ số tận cùng của 2999 + 39999 là:
b) Chữ số thập phân thứ 2009 của 10
23 là:
Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho DB = BA1
4 Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AE1
4 Gọi F là giao điểm của BE và CD Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm
a) Tính diện tích tam giác ABF
b) Tính diện tích tam giác ABC
KẾT QUẢ:
S ABF SABC
Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm) Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (E(O), F(O’)) Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’)
Trang 3tại C, D (B, C nằm giữa A và D) Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN
và AD
a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’) b) Tính độ dài đoạn AI?
a) S
b) IA
Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ
số xyz (cm3) Biết độ dài của cạnh là x+y+z (cm)
a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng?
b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300 (kg/m3) và giá một chỉ vàng (1chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền?
a) Thể tích là:
Cạnh là:
b) Số tiền:
Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = 2
7,998 3,001
x x
KẾT QUẢ:
Mmin Mmax
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau:
Trang 4
22, 12 3, 2 2,9
6,543
B = 1,2 +
9,87
7,8 +
9
KẾT QUẢ:
A = 0,169518745 (3 đ) B = 2,533604701 (2 đ)
Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax4 + bx3 +cx2 +dx +e biết:
f(1) = -2,3; f(3) = 152,9; f(-5) = 136,9; f(-8)=2744,5; f(1,2)=0,55952
c) Tìm f(x)
d) Tính chính xác f(1234)
KẾT QUẢ:
f(x) = 1,2x4 +3,4x3 -5,6x2 + 7,8x – 9,1 (3 đ) f(1234) = 2 788 923 359 899,3 (2 đ)
Bài 3: Cho dãy số: u1 = 5; u2 = 8; ; un+2 = 3un+1 – un + 25
Tính chính xác giá trị của u16; u25
KẾT QUẢ:
u16 = 17 922 965; (3 đ) u25 = 103 559 033 093 (2 đ) (vì u22 = 5 771 147 093, u23 = 15 109 059 284; u24 = 39 556 030 784)
Bài 4: Cho A(42; -51); B(-27; 15); C(34; 18)
d) Viết phương trình đường thẳng (AB)
e) Tính số đo góc ABC?
f) Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC
KẾT QUẢ:
a) Phương trình đường thẳng (AB):y = -22x - 249
23 23 (2 đ)
2
o
ac
(1,5 đ) c) AD 2 bcp p a( ) 75,6516123
b c
Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x22009 2009 b)
2 2
CÁCH GIẢI : a) (2 đ)
KẾT QUẢ
a) x 6,656838772(0,5 đ)
Trang 54 2 4 2
4 2
b) (2 đ) * (x=0; y=0) là nghiệm của hệ
* Khi x ≠ 0, (2) xy2 + x3y + 2x2 = 0 (2’)
(2’) - (1) được:
2
3
x
x y + 2y - x = 0 y =
x +2
Thay y = x32
x +2 vào (1) ta được : 3x6 + 11x3 + 8 = 0
Vậy nghiệm của hệ (x=0; y=0); (x=-1; y=1);
(x= -1,386722546; y=-2,884499141);
b) Vậy nghiệm của hệ:
(x=0; y=0);
(x=-1; y=1);
(x= -1,386722546;
y = -2,884499141); (0,5 đ)
Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2999 + 39999
b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 10
23 KẾT QUẢ:
100 11
25
3 3 11
9999 101
5 5
3 3
nên 2999 + 39999 88 67 mod100 55 mod100
Vậy hai chữ số tận cùng của 2999 + 39999 là 55
b) 10 0,(4347826086956521739130)
Mà 2009: 22 dư 7 Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là 6
4 Trên cạnh AC lấy điểm
E sao cho CE = AE1
4 Gọi F là giao điểm của BE và CD Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm
a) Tính diện tích tam giác ABF
Trang 6C
E B
D
A
b) Tính diện tích tam giác ABC
KẾT QUẢ:
a) SABF = 13,43529949 cm2 b) Đặt SABF = 4SBDF = 4x; SACF = 5SCEF = 5y
SABF +SAEF = 4x + 4y =4
5SABC ;
SADF +SACF = 3x + 5y =3
4SABC
ABC
20x + 20y = 4S 12x + 20y = 3S
SABC = 8x SABC = 2SABF = 26,87059898 cm2
Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm) Gọi EF là tiếp tuyến chung
trong của hai đường tròn (E(O), F(O’)) Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’) tại C, D (B, C nằm giữa A và D) Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN
và AD
a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’) b) Tính độ dài đoạn AI?
CÁCH GIẢI câu b:
N
M
F
E
O'
C I B A
a) S=11271,906 cm2
b) Ta có: OE // O’F (cùng vuông góc với EF)
Ô1=Ô’1 A=D AM//DN
MENF là hình chữ nhật
KẾT QUẢ
a) S = 3 995,803006 cm2
Trang 7IB BN
(3 đ) b) IA = 40356
575
= 70,18434783 cm (1 đ)
Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ
số xyz cm3 Biết độ dài của cạnh là x+y+z cm
a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng?
b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m3 và giá một chỉ vàng (1 chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền?
CÁCH GIẢI : a) Ta có 99<xyz<1000 99<(x+y+z)3<1000 4<x+y+z<10
Nếu x+y+z =5 thì xyz = 53 = 125 (loại vì 1+2+5 ≠5)
Nếu x+y+z =6 thì xyz = 63 = 216 (loại vì 2+1+6 ≠6)
Nếu x+y+z =7 thì xyz = 73 = 343 (loại vì 3+4+3 ≠7)
Nếu x+y+z =8 thì xyz = 83 = 512 (chọn vì 5+1+2 =8)
Nếu x+y+z =9 thì xyz = 93 = 729 (loại vì 7+2+9 ≠9)
Vậy thể tích của khối vàng là 512 cm3; cạnh là 8 cm (2 đ)
b) Khối lượng vàng: 512 19,3 = 9881,6 (g)
Số chỉ vàng: 9881,6:3,78 = 494080/189 = 2614,179894 (chỉ)
Số tiền thu về khi bán khối vàng trên là:
494080/189 1750000 = 4574814814,8 (đồng) (1 đ)
KẾT QUẢ
a) Thể tích của khối vàng là
512 cm3; cạnh là 8 cm.
(1 đ) b) Số tiền:
4574814814,8 (đồng) (1 đ)
7,998 3,001
x x
KẾT QUẢ:
7,998 3,001
x x
3,989Mx2 - 7,998x + M-3,001=0
Có ’ = -3,989M2 + 11,970989M + 15,992001 nên ’0 -1,001604178 M 4,002604178
Vậy Mmin= -1,001604178 (2,5 đ) ; Mmax= 4,002604178 (2,5 đ)
Cách 2:
Trang 8
x
M
Vậy Mmin= -1,00160 (2,5 đ)
2
x
M
Vậy Mmax= 4,00260 (2,5 đ)