Từ A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM D và M thuộc BC.. Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD.. Tính diện tích các tam giác ADM.. Tính độ dài phân giác AD... Bài 85 điểm: Để t
Trang 1CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang1
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2010-2011
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề )
Trang 2CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang2
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:
Trang 3CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang3
P = sin 903 0 cot 303 00 cos 452 0 0 tan 200 0
2 7 sin108 cos32 tan 64
Bài 3(5điểm): Tìm các ước nguyên tố của: A= 1751 1957 3 + 3 + 2369 3 ( có nêu tóm tắt cách tính)
Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =
3 2
) 3 10 ( ) 3 10 ( + n − − n n = 1,2,3
a, Tính các giá trị U1, U2, U3, U4
Trang 4CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang4
b, Xác lập công thức tính Un+2 theo Un+1 và Un
c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn
phương trình: x 3 – y 2 = xy ( nêu tóm tắt cách giải)
Trang 5CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang5
Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ
A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích các tam giác ADM
c Tính độ dài phân giác AD
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người
Trang 6CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang6
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường Biết rằng trong khoảng
10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:
Trang 7CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang7
S = p(p−a)(p−b)(p−c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm) AD là phân giác,
AM là trung tuyến.
a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
b Tính diện tích tam giác ADM.
Trang 8CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang8
a Tính f(5 3 2) − (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)
(làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Bài 10(5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
Trang 9CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang9
a, Tính các góc B ˆˆ,C, cạnh AC và diện tích của tam giác ABC
b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF
Trang 10CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang10
HẾT
Trang 11CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang11
Trang 12CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang12
UBND HUYỆN QUẢNG NINH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIOLỚP 9
Năm học 2010-2011
CÁC QUY ĐỊNH CHUNG:
- Học sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này và có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO fx-220; fx-500A; fx-500MS và fx-570MS.Ưu tiên quy trình ấn phím trên fx-500A.
Trang 13CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang13
- Các kết quả tính gần đúng, nếu không có yêu cầu riêng, được ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
- Đề thi gồm có 10 bài,5 trang (không kể phách).
Trang 14CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang14
-Dựa vào hướng dẫn, các Giám khảo thống nhất cách chiết điểm để chấm chính xác kết quả của học sinh.
Bài 1(5 điểm): Tìm y biết:
Trang 15CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang15
Bài 2(5điểm): Tính giá trị biểu thức : P = sin 903 0 cot 303 00 cos 452 0 0 tan 200 0
2 7 sin108 cos32 tan 64
-Chia 23939 lần lượt cho các số nguyên tố từ 2, 3, 5, 7,…, 37, được 23939 = 37 647 (0,5đ)
-Do 647 < 372 và cũng là số nguyên tố (0,5đ)
KQ: P ≈ -0.6238
×
×
×
Trang 16CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang16
Kết qua: các ước nguyên tố của A là: 37, 103, 647 ( cho1,5đ ; nếu thiếu một số trừ 0,5đ)
Bài 4(5 điểm): Cho dãy số Un =
3 2
) 3 10 ( ) 3 10
Trang 17CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang17
c,Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un rồi tính U13, U14,U15, U16
20 20 97 1
Lặp lại dãy phím: 20 97
20 97
… viết đúng quy trình cho 2,0đ
SHIFT STO A × - × SHIFT STO B
× - ALPHA A SHIFT STO A
× - ALPHA B SHIFT STO B
Trang 18CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang18
Tính đúng mỗi giá trị từ U13, U14,U15, U16 cho 0,25đ
U13 = 2.278521305.1013 U14 = 2.681609448.1014
U15 = 3.15305323.1015 U16 = 3.704945295.1016
Bài 5(5 điểm): Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x là nhỏ nhất, có 3 chữ số và thỏa mãn
phương trình: x 3 – y 2 = xy ( nêu tóm tắt cách giải)
-Ta có phương trình bậc 2 đối với y: y 2 + xy – x 3 = 0 (0,5đ)
-Tính ∆ = x 2 + 4x 3 > 0 vì x là số tự nhiên có 3 chữ số (1,0đ)
Trang 19CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang19
− phải là số tự nhiên (1,5đ)
-Bấm máy và kiểm tra từ x = 100 trở đi (vì x là số có 3 chữ số) (1,0đ)
-Kết qua: Cặp số (110; 1100) là thỏa mãn (1,0đ)
Bài 6(5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AB =5,2538 cm, góc C = 40025’ Từ
A vẽ đường phân giác AD và trung tuyến AM (D và M thuộc BC)
a Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, BD
b Tính diện tích các tam giác ADM
c Tính độ dài phân giác AD
Trang 20CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang20
2538 , 5
Trang 21CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang21
2538 ,
2538 , 5
' 0
' 0
y x
y x AC
2538 , 5 2
Trang 22CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang22
BD BC
BC DM
S
ABC ADM
cos (1,0đ)
AD = 4.012811598 (cm) Ghi đúng kết quả và đơn vị mỗi yêu cầu cho 0,25đ
Trang 23CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang23
Bài 7(5 điểm): Dân số huyện A năm 2010 khoảng 93300 người
a, Hỏi năm học 2010-2011 có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường Biết rằng trong khoảng
10 năm trở lại đây tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,5% và việc huy động học sinh đúng độ tuổi vào lớp 1 là 100% ( nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
7 1,015
93300)
100
5,11(
93300
=+ thiết lập được công thức tính ngược (1,5đ)
Trang 24CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang24
-Đến 2010 tròn 6 tuổi vào lớp 1: 0,15 1261( )
015,1
93300
Kết qua: Khoảng 1261 (học sinh)
b,Nếu đến năm học 2015-2016, huyện chỉ giao chỉ tiêu lớp 1 là 35 lớp, mỗi lớp 35 học sinh thì phải hạn chế tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu tính từ năm 2010 trở đi (nêu tóm tắt cách giải và lấy kết quả làm tròn đến hai chữ số ở phần thập phân).
-Sô HS 6 tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009 (0,5đ)
Gọi tỷ lệ sinh trung bình phải khống chế là x % ta có phương trình:
Trang 25CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang25
3535:100
-Giải phương trình tìm x đến kết quả: x ≈1.33% (1,0đ)
Bài 8(5 điểm): Để tính diện tích tam giác người ta dùng công thức Hê rông:
S = p(p−a)(p−b)(p−c) Với a,b,c là số đo ba cạnh, p là nửa chu vi và S là diện tích tam giác.
Tam giác ABC có số đo ba cạnh AB = 3 (cm); AC = 4 (cm); BC = 6 (cm) AD là phân giác,
AM là trung tuyến.
a Tính tổng số đo ba chiều cao của tam giác.
Trang 26CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang26
b Tính diện tích tam giác ADM.
Trang 27CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang27
Tóm tắt cách giải -Đường cao tương ứng với cạnh đáy của tam giác bằng
2 lần diện tích chia cho cạnh đáy đó (0,5đ)
-Tổng ba đường cao của tam giác:
BC
S AC
43
Trang 28CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang28
DM
2
= (0,75đ)
Kết qua: ghi đúng mỗi đáp số 0,5đ
- Tổng số đo ba chiều cao:
=7.999023378 (cm) -Diện tích:S ADM =0,380905875 (cm 2 )
Trang 29CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang29
a Tính f(5 3 2) − (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
(tính đúng cho 2,0đ)
b Với giá trị nào của x thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất?
Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x)
(làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Tìm được x cho 1,5đ ; tìm được Min f(x) cho 1,5đ
Bài 10(5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AB =25,5cm.Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
x≈ − 0 1113; Min f(x) ≈ 3 5410
Trang 30CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang30
a, Tính các góc B ˆˆ,C, cạnh AC và diện tích của tam giác ABC (2,0đ).
Bˆ= 600
Cˆ= 300
AC = 22.0836478 cm S∆ABC= 140.7832547 cm2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
b, Tính diện tích hình vuông BCDE, tam giác đều ABF và tam giác đều ACG (1,5đ).
SBCDE= 650.25cm2 s∆ABF = 70.39162735 cm2 s∆ACG = 211.1748821 cm2
Trang 31CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang31
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,5đ
c, Tính diện tích tam giác AGF và BEF(1,5đ).
s∆AGF = 70.39162735 cm2 s∆BEF = 81.28125 cm2
Tính đúng mỗi yêu cầu cho 0,75đ
HẾT
Trang 32CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang32
Trang 33CASIO9 2010-2011, PHÒNGGD&ĐT QUẢNG NINH, trang33
