De cuong on tap HKI toan 11

b Gọi N là trung điểm của OB, hãy xác định giao điểm I của mặt phẳng AMN với SD.. Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng AMN.[r]

Vĩnh Thành, 11/2014

Đề 1 Câu 1 (2,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)

a) tanx = tan100

b)

b) 2cos2x – cosx – 1 = 0

c) sin7x + cos5x = √3 (sin5x + cos7x)

Câu 2 (1,0 điểm)

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x14 trong khai triển thành nhị

thức của (x + 2)20

Câu 3 (1,0 điểm)

Câu 3 (1,0 điểm) Từ các chữ số của tập A = {0 ;1;2 ;4 ;6 ;7 ;9} lập được

ba0

nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Câu 4 (1,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d:

5x + 2y – 4 = 0 qua phép vị tự tâm I(5; – 2), tỉ số k = – 3

Câu 5 (1,0 điểm) Số đo độ các góc trong của một tứ giác lập thành một cấp số

nhân với công bội bằng 2 Tìm các góc của tứ giác?

Câu 6 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD.

Gọi M, N là hai điểm trên AB và CD

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b) Gọi (α) là mặt phẳng qua MN và song song với SA Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (α )

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

Đề 2 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin2x + sinx – 2 = 0; b) 3sinx + cosx = 1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số hạng độc lập đối với x trong khai triển

10

3

x x



Câu 3 (2,0 điểm) Có 4 hoa hồng nhung, 5 hoa cúc vàng và 3 hoa hướng

dương Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn là:

a) Cùng một loại

b) Ít nhất có một hoa hồng nhung

Câu 4 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có

10 26

u u



Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB)

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC

a) Xác định giao tuyến (SAC) và (SBD)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)

Đề 3 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) cos2x - cosx – 2 = 0; b) 3 sinx cosx1

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức

(x2+2

x)18

Câu 3 (2,0 điểm) Có 4 hoa hồng nhung, 5 hoa cúc vàng và 3 hoa hướng

dương Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa Tính

xác suất để 3 bông hoa được chọn là:

a) Có 2 hoa hướng dương

b) Nhiều nhất 2 hoa hồng nhung

Câu 4 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có

¿

u1+u5=14

u2+u6=18

¿{

¿

Tính S20.

Câu 5 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (đáy lớn AB)

Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC

a) Xác định giao tuyến (SAD) và (SBC)

b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AIJ)

c) Dựng thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (AIJ)

Đề 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a)



3

x

b) sin 4x 3 cos 4x 2

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Một hộp gồm 7 viên bi trắng và 3 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi Tính xác suất để trong 3 viên bi đó có nhiều nhất là một viên

bi trắng

2) Tìm hệ số của x3 trong khai triển nhị thức (x − 2

x2)6, x ≠ 0

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình

(x3)  y 4 Tìm ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O

(0;0), tỉ số k 3

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, SA và SD Chứng minh rằng: NP// (SBC)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình : sin 2x2sinx cosx1 0

2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 –

sinxcosx

Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: sin x+sin2 x +cos x +cos 2 x+1=0

2) Giải phương trình: 24( 31 x 4) 23 4

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :

Đề 5

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số: y=

1 sin(x+ π

3)

2) Giải các phương trình sau:

b) 2 cos2x+sin x −1=0

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của số hạng chứa x35 trong khai triển: (x2− 2

x3)30

2) Có 7 nam sinh và 6 nữ sinh, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Tính xác suất

để trong 4 học sinh đó có ít nhất 3 nữ

Câu 3 (1,0 điểm Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình:

2 x −3 y +3=0 và vectơ ⃗v =(1 ;−2) Tìm phương trình của đường thẳng

d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có hai

cạnh đáy là AB và CD

1) Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) ; của (SAB) và (SCD)

2) Gọi M là một điểm trên doạn SC ( M khác S và C) Hãy xác định giao điểm N của (ADM) và SB Chứng minh rằng AN, DM và giao tuyến của (SAB) và (SCD) đồng quy

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho một cấp số cộng (un) biết

¿

3 u1+2u3−u6=1

5 u2−u4=10

¿{

¿

1) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng.

2) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó

Câu 6 (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách phân công tổ học sinh này thành 3 nhóm để lao động sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?

Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=√3 sin 2 x −2 sin2x +4

Câu 6 (1,0 điểm) Môt tổ học sinh có 12 học sinh gồm 9 nam và 3 nữ Hỏi có

bao nhiêu cách phân công tổ học sinh này thành 3 nhóm để lao đông sao cho mỗi nhóm có 3 nam và 1 nữ ?

Đề 6

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sinx  3 0

c) 2cos 22 x 3cos 2x 1 0

Câu 2 (2,0 điểm) Túi bên phải có 5 bi xanh, 3 bi đỏ và 2 bi vàng Túi bên trái

có 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 7 bi vàng

Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên

1) Xác định số phần tử của không gian mẫu

2) Tính xác suất để:

a) Hai bi lấy ra cùng màu

b) Hai bi lấy ra khác màu

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

2) Chứng minh MN song song với mp(ABCD)

3) Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

1) Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

y x x x x 

2) Biết hệ số của x n3 trong khai triển

1 2

n

x



  bằng 15 Tìm n 3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N

là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND Gọi F là giao điểm của AD và mặt phẳng (MNK) Chứng minh AF = 2FD

Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

1) Tìm cấp số cộng  u n có 6 số hạng, biết:

19 18

u u u

u u







2) Biết rằng hệ số của x3 trong khai triển của 1 2 xn

là 960 Tìm n

3) Trong mặt phẳng Oxy cho M1; 3 

và đường tròn (C) có tâm I1;2,

R = 5 Tìm ảnh của M và (C) qua phép tịnh tiến theo v⃗2; 1 

Đề 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số y= 1− cos x

sin x (1,0

điểm)

2) Giải phương trình:

a) √3 cot3 x +1=0 (1,0 điểm)

b) √3 sin2 x+cos 2 x=−2 (1,0 điểm)

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x2+2

x)9 (1,0 điểm)

2) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ Lấy

ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra

có ít nhất 1 quả cầu đỏ (1,0 điểm)

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 5) và đường thẳng d:

2x – 3y – 4 = 0 Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗v = (–2; 3)

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn

AD

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) (1,0 điểm) b) Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai

đường thẳng SA và CD Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình

chóp đã cho (1,0 điểm)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có

¿

u1+u5=14

u2+u6=18

¿{

¿

Tìm S10

Câu 6 (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?

Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=2 sin2x+3 sin x cos x+5 cos2x

Câu 6 (1.0 điểm) Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác

0 và có tổng bằng 9

Đề 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

3

b) √3 sin3 x − cos 3 x −√2=0

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hợp chứa 20 thẻ được đánh số từ 1 đến

20 Tìm xác xuất đề thẻ được lấy ghi số lẻ và chia hết cho 3

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (2 x − 1

x2)6

3) Từ một tổ có 16 học sinh gồm 3 học sinh học lực giỏi, 5 học sinh học lực khá và 8 học sinh học lực trung bình Để tổ chức học nhóm, tổ trưởng cần chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 8 người sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh học lực giỏi và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh học lực khá Hỏi tổ trưởng có bao nhiêu cách chia?

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v =(1 ;2) Tìm tọa độ của điểm M’ là ảnh của điểm M(3; –1) qua phép tịnh tiến T v .

Câu 4 (2,0 điểm) Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD,

gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm SB

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD);

b) Chứng minh đường thẳng SD song song với mặt phẳng (MAC)

II PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (2,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm công sai và tính tổng của 10 số hạng đầu của cấp số

cộng thoả

¿

u1− u3+u5=10

u1+u6=17

¿{

¿

Theo chương trình Nâng cao (2,0 điểm)

Câu 5 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y=sin2x − cos 2 x

Đề 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

y x x

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Tìm số hạng chứa x7trong khai triển của 1xn

, biết tổng ba hệ số

đầu tiên của khai triển bằng 79 (1,5 điểm) b) Từ 4 hoa hồng vàng, 5 hoa hồng nhung và 6 hoa hồng trắng, người ta

chọn ngẫu nhiên 4 bông hoa để tạo thành một bó Tính xác suất để chọn được một bó hoa tươi thắm, biết rằng một bó hoa tươi thắm phải có đủ

ba màu (2,0 điểm)

Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M, N, P lần lượt là trung

điểm của AB, SA, SD Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

d x y  Viết phương trình đường thẳng dlà ảnh của đường thẳngd qua phép vị tự tâm O tỉ số k 2

Câu 5 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

1 cos 2

x 

Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng

d x y  Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng

d qua phép quay tâm O góc  900

Câu 5 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

a) sin 3xcos 2x b) sin 3x 3 cos3x2cos 2x

Theo chương trình Chuyên (3,0 điểm)

Câu 4 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

 C x: 2y2 1

và đường thẳng d x y:   2 0 Viết phương trình đường tròn C

là ảnh của đường tròn C

qua phép đối xứng trục d.

Câu 5 (2,0 điểm) Giải các phương trình:

a)

b) 2sin 2x sin2 xcos2 x2

Đề 10 Câu 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2cosx 1 0.

b) sinx 3 cosx1.

c) sin 4x cos 4x 1 4 sin x cosx

Câu 2 (2,0 điểm) Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối Tính xác suất sao

cho:

a) Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn

b) Tổng số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc bằng 7

Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm P(1;1)và đường tròn

2

( ) :C x  y 3 9

Viết phương trình đường tròn ( )C/ là ảnh của ( )C qua

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox

và phép vị tự tâm P tỉ số k = 2

Câu 4 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình hành ABCD có tâm O.

Gọi M là trung điểm của SC

a) Xác định giao tuyến của mặt phảng (SAC) và mặt phẳng (SBD), mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng(SCD)

b) Gọi N là trung điểm của OB, hãy xác định giao điểm I của mặt phẳng (AMN) với SD Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (AMN)

Câu 5 (2,0 điểm)

a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển P(x) =

5 3

2

2

b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau từng đôi một và trong mỗi số đó tổng của ba chữ

số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị