Download Đề cương ôn tập Toán 11

Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang?. Có bao nhiêu cách sắp xếp.[r]

c ng ôn t p môn toán Tr ng THPT C Loa

ONTHIONLINE.NET

Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I- năm học 2009-2010 A.Đại số và giải tích

I Kiến thức cần ôn tập và kĩ năng chính

1 Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác cơ bản, biết giải phương trình bậc nhất và bậc hai

đối với các hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx, phương trình thuần nhất bậc hai với sinx và cosx

2 Tổ hợp và xác suất

+ Nắm được các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng 2 qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải bài tập

+ Nắm được khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính được xác suất theo định nghĩa

cổ điển và theo qui tắc

II Bài tập tham khảo:

Bài 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y = tanx + cot2x

2) y = cos

2 1

3

x

x



 ;

3) y =

tan

cos 1

x

x  ;

4)

3 sin 2

1 cos 2

x y

x







5) y = tan(x-3



)

6) sin( )

x

y

x





Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

1) y2cosx8; 2) y = 2sin(x+3

 ) + 1;

3) y sin 2x4

5) y = 4cos2x – 4cosx + 2;

4) y2sin2x4sin cosx x6 6) y = sin 2x – 3cos 2x -1

Bài 3 Giải các phương trình lượng giác sau

1) sin2x - sinx – 2 = 0

2) cos2x + 2cosx - 2 = 0

3) sinxsin2x = cos3x

4) sin2x + (1+ )sinxcosx + cos2x = 0

5) tanx + cotx = 2

6) sin 2 3x – cos 2 4x = sin 2 5x – cos 2 6x

7) ( 2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx

8) cotx – 1 =

2

sin x - sin2x

1 tanx  2

9)

cos 2 3cos 2

0 2s inx- 3

x x



10) sin 2 x+sinxcosx-4cos 2 x+1=0.

11) 4sin 2 x -

3

2sin2x – cos2 x = 0.

12)

2

os

2(1 sinx) sinx+cos(7 +x)

c x

13)sin 2x + cos 3x = 12 2

14)3sin x + 2sin2x - 7cos x = 02 2

15)

2 os2x sin 2

sinx osx

x

c

16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x

17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2 2









x cos

x cos x

sin x

sin

19)

1 2

2 3

2











x sin

x sin x sin x

sin x

cos

x

cos

5/ sin 1 cos3 cos sin3 2

6) sin9x + 3cos7x = sin 7x + 3cos9x

7)

cos sin sin 2

x

8) cos7xcos5x - 3sin2x =1– sin7xsin5x

9) 3(tanxcot ) 4x 

10) 4cos3x + 3 2sin2x = 8cosx

11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x) 12)

2cos 1 3cos

 

13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan2

x )

Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ra một ban cán

sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 uỷ viên Hỏi có mấy cách thành lập ban cán sự?

mặt đúng 3 lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt đúng 1 lần

Bài 10

chia thành 4 nhóm khác nhau, mỗi nhóm có đúng 2

c ng ôn t p môn toán Tr ng THPT C Loa

Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam và 6 nữ.

Chọn một tổ gồm 8 người Có bao nhiêu cách

chọn để được nhiều nhất 5 nữ?

Bài 7: Có 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp

ngồi vào 8 ghế trong một dãy ghế có 10 ghế

xếp theo hàng ngang Hỏi :

1 Có bao nhiêu cách sắp xếp?

2 Nếu nam nữ ngồi xen kẽ thì có bao nhiêu cách?

3 Có bao nhiêu cách sắp xếp nam ngồi cạnh

nhau, nữ ngồi cạnh nhau và giữa hai nhóm có

đúng một ghế trống

Bài 8: Cú 5 tem khỏc nhau và 6 bỡ khỏc nhau Chọn

ra 3 tem và 3 bỡ, mỗi bỡ dỏn 1 tem Hỏi cú

bao nhiờu cỏch?

Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, 5 cú thể lập

được bao nhiờu số tự nhiờnn gồm 7 chữ số

trong đó chữ số 1 cú

Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 +

(1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số của số

hạng chứa x8

Bài 15: Tính : 1 S = C502C1522C52 2 5C55

2 P = C202 C24nC206  C2020

Bài 16 Tỡm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai

triễn P(x)=

5 3

2

2

3x

x



Bài 17 Trong khai triển (1-x)n với n là số

nguyên dương Tỡm n biết hệ số của số hạng

chứa x là -7

Bài 18 Xác định hệ số của x3 trong k/t :

(2x-3)6

Bài 19 Một tổ cú 9 học sinh gồm 5 nam và 4

nữ

a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp 9 học sinh đó vào

một dóy bàn cú 9 ghế sao cho cỏc học sinh nữ

luụn ngồi gần nhau

b/ Chọn ngẫu nhiờn 2 học sinh Tớnh xỏc suất để:

+ Trong hai học sinh được chọn cú một nam và một nữ

+ Một trong hai học sinh được chọn là An hoặc Bỡnh

Bài 20 Trờn một kệ sỏch cú 8 quyển sỏch Anh và 5 quyển sỏch Toỏn Lấy ngẫu nhiờn 5 quyển Tớnh xỏc suất để trong 5 quyển lấy ra cú:

a/ Ít nhất 3 quyển sỏch Toỏn

b/ Ít nhất 1 quyển sỏch Anh

Bài 21: Một bình đựng 8 bi xanh và 6 bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên 4 viên bi Tính xác xuất để được 4 viên cùng màu?

Bài 22: Một bình đựng 10 viên bi màu xanh và 8 viên

bi màu đỏ có kích thước khác nhau Lấy ngẫu nhiên ra 5 viên bi và không bỏ lại vào bình

Tính xác xuất để lấy 2 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ

Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh

thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý và 50%

học sinh thích cả hai môn toán và lý Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp đó Tính xác xuất để

2 Hình học không gian

II Bài tập tham khảo:

Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u= (2; -3), điểm

A (1;0), đường thẳng  : 3x - 5y - 3 = 0, đường tròn (C) : x 2 + y 2 + 2x - 4y - 4 = 0 Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến T u

.

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(-1;2);

đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0; đường tròn (C): x 2 +

y 2 - 2x - 4y + 1 = 0.

a Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường

tròn (C) qua phép đối xứng trục D Ox

b Xác định ảnh của điểm A, đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép đối xứng trục D  Trong đó  là đường thẳng có phương trình x = 2.

Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định

ảnh của các đường sau đây qua phép đối xứng tâm

Đ 1

a Đường thẳng : 2x + 3y - 5 = 0

b Đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 9y + 1 = 0

Bài 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (3;-2) và A

(4,5).

a Tìm ảnh của điểm A qua V (I;3)

b Tìm ảnh của đường thẳng d: 2x - 5y + 3 = 0 qua

V (O; -3)

c Tìm ảnh của đường tròn (C): (x - 4) 2 + (y + 1) 2 =

1 qua V (O; 2)

Bài 5 : Trong mp(Oxy) cho điểm A(3;0), B(0;3) ,

C(0;-3) d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B a/ Viết phương trỡnh đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox.

b/ M là điểm di động trên đường trũn tõm O đường kớnh BC Tỡm quỹ tớch trọng tõm G của tam giỏc MBC.

Bài 7: Cho đường trũn (C): x2 + y 2 + 4x 6y -12=0 Viết pt đường trũn (C') là ảnh của (C) qua

u

T

với u  (2; 3)

Bài 8 : Cho đường trũn: x2 + y 2 - 8x +6=0 và I(-3;2) Viết phương trỡnh đường trũn (C') là ảnh của (C) qua phộp vị tự V(I;-2).

Bài 9: Cho hỡnh chúp S.ABCD, đáy là hỡnh hành

ABCD cú tõm là O Gọi M là trung điểm của SC.

c ng ôn t p môn toán Tr ng THPT C Loa

Bài 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là

hình bình hành có tâm O, M, N lần lượt là trung

điểm SA, CD

a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//

(OMN)

b Dựng thiết diện của (OMN) và hình chóp

S.ABCD

Bài 15: Cho 2 hình bình hành ABB'A' và ACC'A'

không đồng phẳng Gọi I, I' lần lượt là trung

điểm BC, B'C'

a CMR: AI//A'I' b Tìm giao điểm A'I với

(AB'C') c CMR : AB'// (CHA')

d CMR : Giao tuyến của (CB'A') và (C'BA)

song song với (BB'A'A)

Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD, ABEF không

cùng nằm trên một mặt phẳng Trên các đường

chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N

sao cho:

1 3

AC BF  Chứng minh :

a Ba đường thẳng AB, DM, EN đồng quy tại một điểm

b Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (DCF)

Bài 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình thoi cạnh a, SA = AB = a,

SC = SD = a 3 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB.M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = x (0 < x < a)

a Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD và mặt phẳng (MEF) Thiết diện

là hình gì?

b Tính diện tích thiết diện theo a, x