Toán 9 Đề thi HKI đề cương ôn tập Toán 9 HKI

b)Chöùng minh I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC. Chöùng minh K laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ∆ ABC. veõ OH vuoâng goùc vôùi daây AC taïi H.. Veõ daây cung CD vuoâng [r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9 HKI

Nguồn: sưu tầm

I Lý thuyết:

A Phần Đại Số:

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

a) Với a ≥ 0 số được gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a x =

⇔

b) + Mỗi số dương a cĩ hai căn bậc hai là hai số đối nhau: >0 và - < 0

+ Số 0 cĩ căn bậc hai duy nhất là 0 Số âm khơng cĩ căn bậc hai

c) Với hai số a và b khơng âm, ta cĩ: 0 ≤ a < b ⇔

d) Với mọi số a, ta có

II-Các cơng thức biến đổi căn thức

1 2 (Với A ≥ 0;

B ≥ 0)

3 (Với A ≥ 0; B ≥ 0) 4 (Với B ≥ 0)

5 (Với A ≥ 0; B ≥ 0); 6 (Với A < 0; B ≥ 0)

7 (Với AB ≥ 0; B ≠ 0) 8 (Với B > 0)

A,B ≥ 0;và A≠B )

1)Định nghĩa:Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức:y = ax + b.(a, b là các số cho trước và a ≠ 0 )

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0 ) :

+ Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x∈ R

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến trên R Khi a < 0

3) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a≠ 0): Là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b

- Song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đương thẳng y = ax nếu b = 0

Chú ý : b = 0 đồ thị của hàm số y = ax (a≠ 0) là một đường thẳng qua gốc tọa độ

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng: (D) y= ax + b và (D') y= a'x + b' (a và a' là hệ số góc)

* (D) cắt (D') ⇔ a ≠ a'; * (D) ≡ (D') * (D)// (D') ;

*(D) cắt (D') tại điểm thuộc trục tung

5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:

+ Giao với trục tung : cho x = 0 ⇒ y = b ⇒ A(0; b)

+ Giao với trục hồnh: cho y = 0 ⇒ x = -b/a ⇒ B(-b/a; 0)

6) Cách tính gĩc α tạo bởi đường thẳng(D): y= ax +b với trục Ox

*Khi a > 0 ta cĩ α gĩc nhọn nằm phía trên Ox Chú ý :Tính toán kiểm tra lại

*Khi a < 0 ta cĩ α gĩc tù nằm phía trên Ox Chú ý :Tính toán kiểm tra

bởi (D) với trục Ox

B Phần Hình học:

I/ Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng

Cho ∆ABC vuơng tại A, đường cao AH

1 ) AC2 = BC HC; AB2 = BC BH

2) AH 2 = HB HC

3) AH.BC = AB.AC

4)

II/ Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn ( 00 <α <900)

Sin α = ; Cos α = ; Tan α = ; Cot α =

* Cho gĩc nhọn α Ta cĩ: 0 < Sinα <1; 0< Cosα <1;

*Công thức cơ bản : Sin2α + Cos2α=1; tanα = ; cotα = ; tanα.cotα = 1

c) Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng::

b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh góc vuông = Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối)

b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh góc vuông = Cạnh huyền nhân với cos gĩc kề)

b = c.tanB; c = b.tanC (Cạnh góc vuông = Cạnh gĩc vuơng kia nhân tan gĩc đối)

b = c.cotC; c = b.cotB (Cạnh góc vuông = Cạnh gĩc vuơng kia nhân cot gĩc kề)

d)Bảng lượng giác của một số gĩc đặc biệt:

Gĩc α

III/ Định nghĩa đường trịn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm 0 cho trước một khoảng khơng đổi R> 0 là đường trịn tâm O bán kính R

IV/ Quan hệ đường kính dây cung

1/ Định lí1: "Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn"

2/ Định lí2: Trong một đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì qua

trung đieåm cuûa dây cung ấy

3-/Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

V/ Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

* Trong một đường tròn.:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn

VI/ Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến

đường thẳng

VII/ Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

1/ Định nghĩa: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó

2/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

a là tiếp tuyến của (O; OA)

3 /Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)

II Bài tập:

Đại số

• Căn thức bậc hai:

I/ Thực hiện phép tính:

1)

2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9)

10)

II/ Rút gọn biểu thức:

1. Cho biểu thức

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Tính giá trị A với

2. Cho biểu thức

a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi

3. Cho biểu thức

a/ Tìm x để C có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức C c/ T ìm x để C = 3

4. Cho biểu thức

a/ Tìm x để E có nghĩa b/ Rút gọn E c/ Tìm x để E > 0

5 Cho biểu thức

6. Rút gọn biểu thức sau

7. Cho ; ;

a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C

III/ Giải phương trình:

1) 2)

3)

4)

• Hàm số bậc nhất:

1. Cho hàm số

a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến

b/Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng

2. Cho hàm số (D)

a/X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ

c/ Bằng đồ thị xâc định tọa độ xâc định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng

(D') :

3. Cho hai đường thẳng vă

a/ Vẽ (D) vă (D')

b/ Bằng đồ thị xâc định tọa độ giao điểm của (D) vă (D')

4. Cho hai hăm số vă

a/Níu tính chất của hai hăm số trín vă vẽ đồ thị

b/Xâc định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trín vă thử lại bằng phĩp phương phâp đại

số

Hình học:

Baøi 1:Cho M ñöôøng trung tröïc cụa ñoán OM caĩt (O) tái A vaø B , caĩt OM tái H a) Chöùng minh : H laø trung ñieơm cụa AB vaø ΔOAM ñeău

b)Veõ hai tieâp tuyeân tái A vaø B cụa (O) ,chuùng caĩt nhau tái C Chöùng minh :O,M ,C thaúng haøng.Tính AC , AH theo R

c)Ñöôøng thaúng vuođng goùc vôùi OA tái O caĩt BC tái N Chöùng minh:MN laø tieâp tuyeân cụa (O) vaø M laø tađm ñöôøng troøn noôi tieâp ΔABC

d)Gói I laø giao ñieơm cụa AB vaø ON Chöùng minh:HI.HB + HO.HC = R2

Baøi 2: Cho nöûa ñöôøng troøn (O;R), ñöôøng kính AB Kẹ tieâp tuyeân Ax, By vôùi ñöôøng

troøn Laây ñieơm M baât kì tređn nöûa ñöôøng troøn, kẹ tieẫp tuyeân tái M vôùi ñöôøng troøn , noù caĩt Ax tái C vaø caĩt By tái D

a/ Chöùng minh: vaø CD = AC + BD

b/ AD caĩt BC tái N Chöùng minh: MN // AC

c/ MN caĩt AB tái H Chöùng minh: N laø trung ñieơm MH

Chứng minh: SMAB = , và tính bán kính r , biết ?

Bài 3: Cho (O;R) Từ một điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp AB,AC đến

đường tròn (B,C) là tiếp điểm Đoạn thẳng AO cắt (O) tại I; CD là đường kính của đường tròn (O)

a) Chứng minh AO ⊥ BC và BD || AO

b)Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c)Gọi K là trung điểm của AO

Chứng minh K là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – QUẬN I – (06 – 07)

Bài 1 : Tính : a) + - 2 + b) -

Bài 2 : Cho hàm số y = - x có đồ thị là (d1) và hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mắt phẳng tọa độ b) Xác định các hẽ số a, b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d1) và đi qua điểm A(-2; 1)

Bài 3 : Cho biểu thức A = ( - ): (với x>0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = -2

Bài 4 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn

(O) ( C khác A và B) vẽ OH vuông góc với dây AC tại H

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D Chứng minh đường thẳng

DA là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)

c) Chứng minh

d) Tìm vị trí của điểm C trên (O) sao cho SACD = SABC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – QUẬN I – (07 – 08)

Bài 1 : Tính : a) ( - 3 ) b) + c)

+

Bài 2 : Rút gọn biểu thức : A = ( - ).(1 - ) (với x>0, x 1)

Bài 3 : Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (d1) và hàm số y = - x + 3 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mắt phẳng tọa độ

b) Xác định các hẽ số a, b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d1) và cắt (d2) tại một điểm có hòanh độ bằng 4

Bài 4 : Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Lấy điểm H nằm giữa hai điểm

A và O Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của CD và tính ACB

b) Gọi E là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh tứ giác ACED là hình thoi, suy DE vuông góc với BC tại F

c) Chứng minh HF là tiếp tuyến của đường tròn (I) đường kính EB d) Tìm vị trí của H trên đọan OA sao cho tam giác BCD đều và tính

S theo R

Bài 1 (2 điểm) Tính : a) b) c)

Bài 2 : (1.5 điểm) a)Giải phương trình:

b)Chứng minh rằng :

Bài 3 : (1.5 điểm) Cho hàm số có đồ thị (d1) và hàm số có đồ thị (d2)

a)Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng toạ độ

b)Xác định các hệ số a ,b biết đường thẳng (d3) : y = ax +b song song với (d1) và cắt (d2) tại điểm thuộc trục tung

Bài 4 : (1 điểm) Cho biểu thức (với x > 0 và x ≠ 4 )

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 5:(4điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy điểm M bất kỳ trên (O) (

M≠A ; M ≠ B ) Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tại C và D

a) Chứng minh : CD = AC + BD và

b) Tính tích CA.DB theo R

c) Đường tròn đường kính OM cắt OC ,OD lần lượt tại E và F Chứng minh E là trung điểm của đoạn thẳng MA

d) Gọi N là giao điểm của AF và BE Cho góc MAB = 3 góc MBA.Tính diện tích theo R