DE VA DAP AN THI VAO THPT CAC TINH 20162017

Bài 4: 3,5điểm Từ một điểm M nằm ở bên ngoài đường tròn Tâm O bán kính R , vẽ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn A,B là các tiếp điểm .Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O của đường tròn[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2016 – 2017

Môn thi: Toán

Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I ( 2,0 điểm) Cho hai biÓu thøc

7 8

A x

x x

x B x





 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Bài II ( 2,0 điểm)) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m 2 Nếu tăng chiều dài thêm 10m, giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.

Bài III ( 2,0 điểm)

m 2 -1

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P) Tìm m để: (x1+1)(x2+1) = 1

Bài IV ( 3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) và đường kính BC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I ( I khác C, I khác O ) Đường thẳng AI cắt (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE.

1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn

Với các số thực x, y thỏa mãn x x6  y 6 y, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.

……….Hết………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh:

x x

0.5 Ta có: P = A.B

7 3

x 

7 3

(2)

(2,0) Chiều rộng hình chữ nhật là 720/x (m)

Sau khi tăng chiều dài 10 m thì c dài mới là x + 10 (m)Sau khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng mới là 720/x – 6 (m)

Theo bài ra ta có phương trình:

0,25 0,25

0,25 0,75 0,25

x a x

b y

x

t m y

x y

 >0  phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m có hoành độ các giao điểm là x1 và x2

0,25

0,25 0.7

0,25 0,5 IV

(3,5)

1)

Vẽ hình đúng tới câu a

0,25

K

O

E A

Q

0.7

5

a) C/m tứ giác có tổng hai góc đối = 1800

Từ đó suy ra tứ giác nội tiếp

Suy ra 4 điểm thuộc một đường tròn

0.5

0.25 1.0 b) C/m tam giác ABD đồng dạng tam giác AEB

Suy ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

0.5 0.5 1.0 c)

+ Chứng minh tứ giác BHKE nội tiếp

+ Chí ra cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị

+ Suy ra song song

0.5 0.25 0.25

0.5 d) Cách 1:

Kẻ tiếp tuyến AQ của đường tròn tâm (O)

Vì tứ giác BDQC nội tiếp nên góc QDC = góc QBC

Có góc QBC + góc QBA = 900

Vì BQ vuông góc AO nên góc AQB = 90 – góc OAQ

Suy ra góc QDC = góc OAQ  tứ giác APDQ nội tiếp

 góc PDA = góc PQA

Có góc PDA = góc EDC = góc EBC

Ta có tam giác ABP = tam giác AQP (cgc)  góc PQA = góc

PBA

Suy ra góc PBE = góc ABC = 900

Vì tứ giác FBEC nội tiếp nên góc FCE = 180 – góc FBE = 900

Tứ giác FBEC có góc FCE = góc FBC = góc BEC = 900 nên tứ

 góc EBP = góc EBC + góc CBB = góc EDB + góc CDE = 900

x  

; b =

1 6 2

y  

nên a 

1 2



; b 

1 2



và x = a 2 + a –

23

4 ; y = b 2 + b –

23 4

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

4



và đường thẳng (D): y =

x 2

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính

BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh: AF  BC và AFD ACE.

b) Gọi M là trung điểm của AH Chứng minh: MD OD và 5 điểm M, D, O,

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

10

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )

Cho hai hàm số y =

1

2 x2 và y = x –

121) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2 ) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

Câu 3 ( 1,5 điểm ):

Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 với x là ẩn số, m là tham số

a / Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b / Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tính

A của đường tròn ( O ) tại điểm M và cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N ( N khác

B ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên BC.

1) Chứng minh tứ giác CNKH nội tiếp được trong một đường tròn

2) Tính số đo góc KHC , biết số đo cung nhỏ BC bằng 1200

3) Chứng minh rằng: KN.MN =

1

2.( AM 2 – AN 2 – MN 2 )

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP

10

TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

( Đề này có 1 trang, gồm 5 câu )

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

1 ) Nghiệm của phương trình 9x2 12x 4 0là: x =

23

2 ) Nghiệm của phương trình x4 10x2 9 0là: x1,2 1,x3,4  4

3) Nghiệm của hệ phương trình :

2x y 55x 2y 8

2 ) Phương trình hoành độ giaođiểm của hai đồ thị là :

1

2x2 = x –

1

2  x2 2x 1 0Giải được :

11

2' m 2m 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh

dự thi Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài

làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 2mx m 2 9 0(1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = -2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn x12x x2 ( 1 x2 ) 12 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính

AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F Gọi H là hình chiếu cvuoong góc của B trên AC và M là trung điểm của BC

a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp

.Hết

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cách giải khác của câu 5:

Vì 0 a,b,c 1 nên a - 1 0, b-1 0    

Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 3: Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m +1 ( m 0)

a, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4

b Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) Tìm m sao cho x1 = 9 x2

Cõu 4: Cho tứ giỏc ABCD cú hai đỉnh B và C ở trờn nửa đường trũn đường kớnh AD,

tõm O Hai đường chộo AC và BD cắt nhau tại E Gọi H là hỡnh chiếu vuụng gúc của Exuống AD và I là trung điểm của DE Chứng minh rằng:

a) Cỏc tứ giỏc ABEH, DCEH nội tiếp được đường trũn

b) Tia BE là tia phõn giỏc của gúc HBC

c) Năm điểm B, C, I, O, H cựng thuộc một đường trũn

Cõu 5: Giải phương trỡnh:  x + 8  x + 3  x 2  11x + 24 1   5

ĐÁP ÁN Câu 1: (2đ)

1 - x 1

2 1 - x x

2 3x > - 2 x <

3

(0,75)

Câu 3: (2đ)

a) Thay m=4 vào phương trình đường thẳng (d) ta có y= 4x-3

Khi đó, phương trình hoành độ giao điểm của (d) y= 4x-3 và (P) y=x2 là :

x2= 4x-3 <=> x2- 4x+3 = 0

Ta có a+b+c= 1-4+3= 0 nên : x1= 1, x2= 3

Với x1= 1 thay vào (P) ta có y1 = 12= 1

Với x2= 3 thay vào (P) ta có y1 = 32= 9

Vậy có 2 tọa độ giao điểm là A(1;1) và B(3;9) (1đ)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) y = mx - m +1 và (P) y=x2 là

I O H

E

D

C B

m

Thay x1, x2 vào (2) ta có

2

9 100

m

= m-1=> 9m2- 100m+100= 0=> m1= 10 ; m2=

10

9 (1đ)

Câu 4: (3đ- mỗi câu đúng được 1đ))

a) Tứ giác ABEH có: B = 90 0 (góc nội tiếp trong nửa đường tròn);

H = 90 0 (giả thiết)

=> B+H= 1800 nên tứ giác ABEH nội tiếp được

Tương tự, tứ giác DCEH có C = H = 90  0, nên nội tiếp được

b) Trong tứ giác nội tiếp ABEH, ta có: EBH = EAH  (cùng chắn cung EH)

Trong (O) ta có: EAH = CAD = CBD  (cùng chắn cung CD)

Suy ra: EBH = EBC  , nên BE là tia phân giác của góc HBC.

c) Ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC = 2EDC 

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung EC) Mà EDC = EHC  , suy ra BIC = BHC 

+ Trong (O), BOC = 2BDC = BHC  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)

+ Suy ra: H, O, I ở trên cung chứa góc BHC dựng trên đoạn BC, hay 5 điểm B, C, H,

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2016– 2017

MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên ) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 14– 6 – 2016

Bài 1: (1,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính 25 8 2

2.Cho hàm số y x 2có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d)

a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1

và x2 không phụ thuộc vào m

Bài 3: (2,0điểm)

Cho hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 7 giờ 12 phút sẽđầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và cho vòi thứ hai chảy trong 3giờ thì được

O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD

a.Chứng minh năn điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD Hãy tính độ

dài đoạn thẳng MD theo R

-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

Bài giải dự kiến Bài 1: (1,5 điểm)

1.Thực hiện phép tính 25 8 2

2.Cho hàm số y x 2có đồ thị là (P) và hàm số y=x+2 có đồ thị là (d)

a.Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b.Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

ĐỀ CHÍNH THỨC

-2 -4 -6

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2  x 2 x2 x 2 0 1  

Vì a b c   0 nên (1) có hai nghiệm là x1  1; x2  2

2 Tìm m để phương trình x2 + 2(m -3)x - 4m+7 = 0 ( với m là tham số )

a Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho ,hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1

và x2 không phụ thuộc vào m

7 11

2 2

x 

y h  là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc,

36 5

y 

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

12 36

O của đường tròn ( C nằm giữa M và D).Gọi E là trung điểm của dây CD

a.Chứng minh năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

b.Trong trường hợp OM =2R và C là trung điểm của đoạn thẳng MD Hãy tính độ

dài đoạn thẳng MD theo R

c.Chứng minh hệ thức CD2 =4AE.BE

giải

a OMA=OME OMB 900 nên năm điểm M,A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn

Bài 5: (1,0điểm) Cho x,y là các số thực khác O.Tìm giá trị nhỏ nhất của

m  

(vô lý ) nên không có m Hướng 2 : chưa biết x,y âm hay dương nên

x y m

Vậy min A là -10 khi x=y=-1

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 / 6 /2016

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Cho đường tròn tâm O và dây AB không phải là đường kính Vẽ đường kính

CD vuông góc với AB tại K (D thuộc cung nhỏ AB) M là một điểm thuộc cung nhỏ

BC ( M không trùng với B và C) DM cắt AB tại F.

a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp.

b) Chứng minh DF DM = AD 2

c) Tia CM cắt đường thẳng AB tại E Chứng tỏ rằng: tiếp tuyến tại M của

đường tròn tâm (O) đi qua trung điểm của EF.

2

1 3 3

lo¹i 2

x

x x

Vì x y  , , nên ta suy ra:

x y

x y

x y

Gọi x h  là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc,(x 16.

y h  là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc, y 16.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

x y

Suy ra CEK IME

Do đó IME cân tại I  IMIE  1