Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn O a/ Chứng minh EF//AC b/ Gọi I là trung điểm của AC... Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trang 1TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN GV: PHẠM TUẤN ANH
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007 TG: 120 phút Câu 1: (1 điểm)
Rút gọn biểu thức A = 3 1 1 27 2 3
Câu 2: (2 điểm)
Cho hệ phương trình: 3x 2y 6
mx y 3
ïï
ïî
a/ Tìm các giá trị m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Giải hệ phương trình khi m = 1
Câu 3: (2 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể thì 6 giờ đầy bể Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể
Câu 4: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có I là trung điểm của AC Vẽ ID vuông góc với cạnh huyền
BC, (DÎ BC) Chứng minh AB2 = BD2 – CD2
Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O các đường cao AD, BK của tam giác gặp nhau tại H Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thức hai của BO và BK kéo dài với đường tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1
2BH
Câu 6: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = bc ac ab
a + b + c
BÀI GIẢI Câu 1: A = 3 1 1 27 2 3 3 3 2 3 2 3
Câu 2: a/ Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì: 1
m
¹
- ⇔ 3 ¹ -2m ⇔ m 3
2
¹
-Vậy m 3
2
¹ - thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất
b/ Với m = 1 ta có hệ phương trình:
12
5
x
y
ìïï = ï
ïïïî
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y) = 12 3;
5 5
Câu 3: Gọi x (h) là thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể
Trang 2Điều kiện: x > 6.
Thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể: x + 5 (h)
Mỗi giờ vòi 1 chảy được: 1
x (bể) Mỗi giờ vòi 2 chảy được: 1
5
x+ (bể)
Mỗi giờ cả hai vòi chảy được: 1
6 (bể) Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1
x x 5+ + =6
⇔ x2 – 7x – 30 = 0
Giải phương trình ta được x1 = -3 (loại); x2 = 10 (TM)
Vậy nếu chảy một mình vòi 1 chảy đầy bể trong 10 giờ, vòi 2 chảy đầy bể trong 10 + 5 = 15 (giờ)
Câu 4: Ta có: AB2 = BI2 – AI2 = BD2 + DI2 – AI2 =
= BD2 + IC2 – DC2 – AI2 = BD2 – CD2 + IC2– AI2
Mà IC = IA ⇒ IC2= AI2⇒ IC2– AI2 = 0
Nên: AB2 = BD2 – CD2
Cách 2:
Kẽ AH ⊥ BC tại H
⇒ AH//ID (cùng vuông góc với BC)
Mà IA = IC (Gt)
⇒ HD = DC ⇒ HD2 = DC2
Ta có: BD2 – CD2 = (BH + HD)2 – CD2 =
= BH2 + 2BH.HD + HD2 – CD2 =
= BH2 + 2BH.HD (vì HD2 = DC2)
= BH.(BH + 2HD) = BH.(BH + HC) = BH.BC =
AB2
Vậy AB2 = BD2 – CD2
Câu 5: a/ Chứng minh EF//AC
BE là đường kính ⇒ ·BFE = 900⇒ EF^BF
Mà BF^AC (gt)
Nên EF//AC
b/ Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 1
2BH
Ta có H lá trực tâm ⇒ CH^AB, mà EA ^AB (góc EAB vuông,
góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ CH//AE
Tương tự: AH//CE ⇒ AHCE là hình bình hành
Nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Mà I là trung điểm AC ⇒ I là trung điểm của HE
Hay 3 điểm H, I, E thẳng hàng
A
I
D
A
H
C O
I
E F K
Trang 3TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN GV: PHẠM TUẤN ANH
C2: c/m EC//=AH
C3: c/m CIE HIA· =·
IH = IE và OB = OE ⇒ OI là đường trung bình tam giác BHE ⇒ OI = 1
2BH
Câu 6: (1 điểm) Với a, b, c là các số dương và a2 + b2 + c2 = 1⇒ P > 0
Ta có: P2 =
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
Theo BĐT Cosi cho các số dương: 2 2 2 2 2 2 2 2 2
b c a c 2 b c a c. 2c
Tương tự: 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2
⇒ 2 2 2 2 2 2 2 2 2
⇒ P2 ³ 1 + 2 = 3 ⇒ P ³ 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 ⇔ b c2 22 a c2 22
a = b ;
2 2 2 2
b c a b
a = c ;
2 2 2 2
a c a b
b = c ⇔ a2 = b2 = c2 = 1
3
⇔ a = b = c = 3
3
Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho các số dương bc
a ; ac
b ;ab
c ta có:
P = bca +acb +abc ≥ 3 abc3
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 (đề bài cho)
⇒ 3 abc3 ≥ 3c ⇒ P ≥ 3c
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi bc a =ac b =ab c ⇔ a = b = c = 3
3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 3
3 = 3 khi a = b = c = 3
3
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2007 – 2008 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức A = 5 5
+ +
b/ Chứng minh đẳng thức: a b 2b 1
a b
a- b- a+ b- - = với a ³ 0; a ³ 0 và a ¹ b
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 3x – 108 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả đi và về hết
11 giờ Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h
Câu 4: (3,5 điểm)
Trang 4Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẽ tử M đến AB và AC, O là trung điểm của AM Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất
Câu 5: (1 điểm) Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng:
a b
+
BÀI GIẢI Câu 1: a/ A = 5 5 5(1 5) 5
b/ Với a ³ 0; b ³ 0 và a ¹ b, ta có: a b 2b
a b
a- b- a+ b- - =
-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.1.(-108) = 9 + 432 = 441 > 0 ⇒ D = 21
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 21
2
= -12; x2 = 3 21
2
- +
= 9
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc ca nô khi nước yên lặng (x > 2)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng: x +2 (km/h)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng: x – 2 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi dòng: 120
2
x+ (h)
Thời gian ca nô ngược dòng: 120
2
x− (h)
Theo đề bài ta có pt: 120 120 11
x 2 x 2+ + - = ⇔ 120(x – 2) + 120(x + 2) = 11(x – 2)(x + 2)
⇔ 11x2 – 240x – 44 = 0; D = 1202 + 11.44 = 14400 + 484 = 14884 > 0 ⇒ D = 122
x1 = - 2
11 (loại); x2 = 22 (TM)
Vậy vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 22km/h
Câu 4: a/ Chứng minh A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
Ta có: ·APM =·AHM =·AQM = 900 (Gt)
⇒ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn đường kính AM
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
O là trong điểm AM nên O là tâm đường tròn đường kính AM
⇒ OP = OH = OQ
Ta có: ·PAH = 300 (Vì ∆ABC đều có AH là đường cao)
⇒ ·POH = 600
Tương tự ta cũng có được: ·QOH = 600
⇒ DOPH và DOHQ là các tam giác đều bằng nhau
⇒ OP = PH = HQ = OQ ⇒ Tứ giác OPHQ là hình thoi
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất
A
H M P
O
Q
Trang 5TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN GV: PHẠM TUẤN ANH
Ta có: PQ = OQ 3 = OM 3 = AM 3
2
⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H
Cách 2:
Ta có: PQ ≤ OP + OQ = OA + OM = AM
⇒ PQ nhỏ nhất ⇔ AM nhỏ nhất ⇒ AM ⊥ BC ⇔ M trùng H
Câu 5:
Ta có: 2 23 3 23 2 23 3 23 4 4 2 23 3 23 2 23 3 32 0
Với a, b > 0 ⇒ a + b; 2a3 + 3b3; 2b3 + 3a3 > 0
( 1) ⇔ 4(2a3 + 3b3)(2b3 + 3a3) - (2a2 + 3b2)(a + b)(2b3 + 3a3) - (2b2 + 3a2)(a + b)(2a3 + 3b3) ≥ 0
⇔ 26a3b3 + 12a6 + 12b6 - 13a2b4 - 13a4b2 - 12ab5 - 12a5b ≥ 0
⇔ (13a3b3 - 13a2b4) + (13a3b3 - 13a4b2) + (12a6 - 12ab5) + (12b6 - 12a5b) ≥ 0
⇔ 13a2b2(a-b)(b-a) + 12(a5 – b5)(a- b) ≥ 0
⇔ 12(a5 – b5)(a- b) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0
⇔ 12(a – b)2 (a4 + a3 b + a2b2 + ab3 + b4) - 13a2b2(a-b)2 ≥ 0
⇔ (a-b)2(12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2) ≥ 0 (2)
Ta có: (a-b)2 ≥ 0 với mọi a, b
Và 12a4 + 12a3 b + 12ab3 + 12b4 - a2b2 > 0 với mọi a, b > 0 Vì:
Nếu a = b > 0 ⇒ a2b2 = a4
0 < a < b ⇒ a2b2 < ab3
a > b > 0 ⇒ a2b2 < a3b
Do đó (2) ≥ 0 với mọi a, b > 0
Vậy (1) ≥ 0 với mọi a, b > 0, dấu “=” xảy ra ⇔ a = b
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm)
a/ So sánh 25 9- và 25- 9
b/ Tính giá trị biểu thức: 1 1
2+ 5 +2- 5
Câu 2: (1,5 điểm)
Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một đại điểm qui định Khi chuyên chở thì trong đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng Tính số xe của đội lúc đầu
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thằng AM cắt đường thằng BC tại điểm D Chứng minh rằng:
Trang 6a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5: (1 điểm)
Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
BÀI GIẢI Câu 1: a/ Ta có 25 9- = 16 =4 > 25- 9 = 5 – 3 = 2
-Câu 2: Ta có: D = (-3)2 – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0 ⇒ D = 5
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 5
4
= -2; x2 = 3 5 1
Câu 3: Gọi x (xe) là số xe của đội lúc đầu (x Î N, x > 2);
Số xe khi chuyên chở là: x = 2 (xe)
Lúc đầu mỗi xe phải chở: 24
x (tấn) Lúc sau mỗi xe phải chở: 24
2
x− (tấn)
Theo đề bài ta có phương trình: 24 24 1
x 2- - x = ⇔ x2 – 2x – 48 = 0 Giải pt ta được: x1 = -6 (loại); x2 = 8 (TM)
Vậy số xe của đội lúc đầu là 8 xe
Câu 4:
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
Vì A là điểm chính giữa cung BC ⇒ AO^BC
SABC = 1
2BC.AO =
1
2.2R.R = R2
2/ a/ Chứng minh tích AM.AD không đổi
Xét hai tam giác: DAMC và DACD có:
·ADC = 1
2sđ(AB MC» - ¼ ) =
1
2sđ(AC MC» - ¼ ) =
1
2sđAM¼ = ·ACM
Và ·CAD: chung
⇒ DAMC : DACD (g,g)
⇒ AC AM
AD= AC ⇒ AC2 = AM.AD
Mà AC2 = (R 2)2 = 2R2 ( Vì ∆OAC vuông cân) ⇒ AM.AD = 2R2 không đổi
b/ Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD
Ta có: CED 2CMD· = · (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung);
Mà ·CMD = MAC MCA· +· (t/c góc ngoài của tam giác)
⇒ · ¼ »
2
sd MC sd MA
CMD= + = 450⇒ ·CED = 900
A
B
O
M
E
Trang 7TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN GV: PHẠM TUẤN ANH
⇒ DDEC vuông cân tại E ⇒ ·ECD = 450⇒ ·ACE = 900 (vì ·ACO = 450)
⇒ CE^AC
Mà AC cố định ⇒ CE cố định
Hay tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Câu 5: (1 điểm) Cho -1 < x < 1 Hãy tìm giái trị lớn nhất của biểu thức: y = -4(x2 – x + 1) + 3|2x – 1|
Ta có: y = -(4x2 – 4x + 4) + 3|2x – 1| = -(4x2 – 4x + 1) + 3|2x – 1| - 3 = -(2x – 1)2 + 3|2x – 1| - 3 Đặt t = |2x – 1| thì y = - t2 + 3t – 3 = -(t2 – 3t + 9
4) –
3
4 = -(t –
3
2 )2 –
3
4 £ –
3 4
Dấu = xảy ra ⇔ t – 3
2 = 0 ⇔ t = 3
2 ⇔ |2x – 1| = 3
2 ⇔ x = 5
4 (loại vì không thuộc -1 < x < 1)
Hay x = 1
4
- (thoả mãn) Vậy giá trị lớn nhất của y là – 3
4 khi x =
1 4
-ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010 TG: 120 phút Câu 1: (2 điểm)
Giải các pt sau:
a/ 2(x + 1) = 4 – x; b/ x2 – 3x + 2 = 0
Câu 2: (2 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4)
2/ Cho hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
Câu 3: (2 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút một ô tô khởi hành
từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn
CD sao cho CD = AC
1/ Chứng minh tam giác ABD cân
2/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
3/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O
Câu 5: (1 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( 2 + 1)k + ( 2- 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm-n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
BÀI GIẢI
Trang 8Câu 1: a/ 2(x + 1) = 4 – x ⇔ 2x + 2 = 4 – x ⇔ 3x = 2 ⇔ x = 2
3
Vậy pt có nghiệm x = 2
3
b/ x2 – 3x + 2 = 0 có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 ⇒ x1 = 1; x2 = c
a= 2 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = 2
Câu 2:
1/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-2;5) và B(1;-4) nên ta có hệ pt:
Vậy a = -3; b = -1
2/ Hàm số: y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi 2m – 1 < 0 ⇔ m < 1
2 b/ Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
− thì x = 2
3
− và y = 0.
Thay x = 2
3
− và y = 0 vào hàm số ta được: (2m – 1)( 2
3
− ) + m + 2 = 0 ⇔ 4
3
−
m + 2
3 + m + 2
= 0
⇔ −31m = 8
3
− ⇔ m = 8
Vậy m = 8 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn ĐK: x > 0
Vận tốc của ô tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân: x + 20 (km/h)
Hoài Ân cách Phù Cát: 100 – 30 = 70 (km)
Thời gian xe máy đi từ Hoài Ân đến Phù Cát: 70
x h Thời gian ô tô đi từ Quy Nhơn đến Phù Cát: 30
20
x+ h
Đổi 75ph = 5
4h Theo đề bài ta có pt: 30
20
x+ +
5
4= 70
x ⇔ x2 – 12x – 1120 = 0 Giải pt ta được x1 = -28 (loại); x2 = 40 (TM)
Vậy vận tốc của xe máy là: 40km/h; vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h)
Câu 4:
1/ Chứng minh tam giác ABD cân
Ta có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay BC ⊥ AC
Trong ∆ABD có AC vừa là đường trung tuyến (vì CA = CD) vừa là đường cao (vì BC ⊥ AC) nên ∆ABD cân tại B
2/ Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
Ta có ·AEB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trang 9TRƯỜNG THCS SƠN TIẾN GV: PHẠM TUẤN ANH
⇒ BE là đường cao của ∆ABF
Trong ∆ABF cĩ BE vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
nên suy ra ∆ABE cân tại B
⇒ BE cũng là đường phân giác của ·ABF ⇒ 2ABE· =·ABF (1)
Tương tự, ∆ABD cân tại B⇒ BC cũng là đường phân giác
của ·ABD ⇒ 2ABC· =·ABD (2)
Tứ giác ACEB nội tiếp (O) (vì cĩ bốn đỉnh nằm trên đường trịn)
Cĩ ·CAB = 900⇒ ·CBE = 900⇒ 2·ABE+2·ABC = 1800 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ·ABF ABD+· = 1800
Vậy ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
3/ Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F
tiếp xúc với đường trịn tâm O
Ta đã cĩ hai tam giác ABD và ABF đều cân tại B ⇒ BD = BA = BF
⇒ B là tâm đường trịn đi qua ba điểm A, D, F và BA là bán kính của đường trịn đĩ
Mà BO = BA – AO ⇒ đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn tâm O tại A
Câu 5:
Từ Sk = ( 2 + 1)k + ( 2- 1)k suy ra:
Sm = ( 2 + 1)m + ( 2- 1)m
Sn = ( 2 + 1)n + ( 2- 1)n
Sm+n = ( 2 + 1)m+n + ( 2- 1)m+n
Sm-n = ( 2 + 1)m-n + ( 2- 1)m-n
(với mọi m, n là số nguyên dương và m > n)
⇒ Sm.Sn = [( 2 + 1)m + ( 2- 1)m].[ ( 2 + 1)n + ( 2- 1)n]
= ( 2 + 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2- 1)n + ( 2- 1)m( 2 + 1)n + ( 2- 1)m+n
= ( 2 + 1)m+n + ( 2- 1)m+n + ( 2 + 1)n ( 2- 1)n [ ( 2+ 1)m-n( 2 - 1)m-n]
= Sm+n + [( 2 + 1) ( 2- 1)]n Sm-n
= Sm+n + Sm-n
Vậy Sm+n + Sm-n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011 TG: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ) Tìm điều kiện của m để phương đã cho có nghiệm
b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình − =ax 2y 2bx ay 4+ = có nghiệm (
2; - 2)
Bài 3: (2,5 điểm)
Trang 10Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có
2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AM = AN
c) Chứng minh AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng: a b c+ +b a- > 3
BÀI GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x ⇔ 3x – 3 = 2 + x ⇔ 2x = 5 ⇔ x = 52
Vậy pt cĩ nghiệm: x = 52
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 ⇒ x1 = 1 ; x2 = -6
Vậy pt cĩ hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ) Để phương đã cho có nghiệm thì D ³ 0
⇔ (-1)2 – 4(1 – m) ³ 0 ⇔ 1 – 4 + 4m ³ 0 ⇔ m ³ 3
4
Vậy m ³ 3
4 thì pt đã cho cĩ nghiệm.
b) Hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2) nên ta có: 2 2 2 2
a
2 2
2 2
a b
Vậy 2 2
2 2
a
b
thì hệ phương trình có nghiệm ( 2, - 2).
Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290- (tấn);