Bài giảng lý thuyết cơ học

Chuyển động và hệ quy chiếu • Đ/n: Chuyển động của một vật là sự chuyển dời của vật đó đối với các vật khác trong không gian và thời gian.. Chất điểm và phương trình chuyển động của chất

Trang 1

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ

PHẦN CƠ HỌC

Giảng viên: ThS Nguyễn thị thu Hòa

Bộ môn: Vật lý đại cương

Bộ Xây Dựng

Trường Đại học Kiến trúc Hà nội

Hà Nội - 2012

Trang 3

Chương 1: Động học chất điểm

Động học tập trung nghiên cứu những đặc trưng của chuyển động (vận tốc, gia tốc, phương trình, quỹ đạo chuyển động )

và các dạng chuyển động

Trang 4

Bài 1 Những khái niệm mở đầu

I Chuyển động và hệ quy chiếu

• Đ/n: Chuyển động của một vật là sự chuyển dời của vật đó đối với các vật khác trong không gian và thời gian.

• Hqc: là vật quy ước là đứng yên được chọn làm mốc

để xác định c/đ.

• để xác định thời gian gắn vào đó một đồng hồ.

• Nx: chuyển động chỉ mang t/c tương đối

Trang 5

II Chất điểm và phương trình chuyển động của chất điểm

• Đ/n: Chất điểm là một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với những khỏang cách, những kích thước mà ta đang khảo sát

• Tập hợp các chất điểm gọi là hệ chất điểm.

NX:

* Vật rắn: là hệ chất điểm trong đó khoảng cách

tương hỗ giữa các chất điểm của hệ không đổi.

• k/n chất điểm chỉ mang t/c tương đối

Trang 6

• Khảo sát chuyển động: Hệ quy chiếu

Trang 7

III Hoành độ cong

Trên (C) ta chọn một điểm A cố định làm gốc và chiều dương trên đường cong là chiều chuyển động.

Trang 8

Bài 2 Vận tốc

I Vận tốc Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và

sự nhanh chậm của chuyển động

Xét chất điểm M chuyển động trên một đường cong (C)

Đ/n: Vận tốc trung bình là quãng đường

trung bình chất điểm đi được trong một

đơn vị thời gian.

tb

s v

- tại thời điểm t

- tại thời điểm t’

M M ’

c A

.

- Trong thời gian Δt chất điểm c/đ:

Trang 9

Để đặc trưng cho tốc độ nhanh chậm của chuyển

động tại từng thời điểm, ta sử dụng khái niệm vận

hoành độ cong của chất điểm theo thời gian

• Dấu của v xác định chiều chuyển động (v>0 chuyển động theo chiều dương và ngược lại)

• Độ lớn của v xác định độ nhanh chậm tại từng thời điểm

Trang 10

II Véctơ vận tốc

v r

Véc tơ vận tốc - có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo

- có chiều theo chiều chuyển động

- có độ lớn bằng trị tuyệt đối của v

Véctơ vi phân cung ds r

- có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo

- có chiều theo chiều chuyển động

- có độ lớn bằng trị tuyệt đối của ds

:

ds v

Trang 11

III Véc tơ vận tốc trong hệ tọa độ Đềcác

Xét chất điểm M chuyển động trên một

đường cong (C) trong hệ tọa độ Đêcác

Khi dt vô cùng nhỏ, ta có dr ds r � r

dr v

dt



r r

dt dz dt dy dt dx

z y x

Trang 12

Bài 3 Gia tốc

Gia tốc là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của véc tơ vận tốc.

I Định nghĩa

Giả sử tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có véc tơ vận tốc

tại thời điểm t’, chất điểm ở vị trí M’ có véc tơ vận tốc

 

,

 

t t

t,  Trong khoảng thời gian vận tốc biến thiên ,  

Xét chất điểm M chuyển động trên một đường cong (C)

Trang 13

• Véc tơ gia tốc bằng đạo

hàm vectơ vận tốc theo thời

gian hay bằng đạo hàm bậc

2 của vectơ vị trí của chất

điểm theo thời gian

2 2

• Véc tơ gia tốc trung bình là

độ biến thiên trung bình của

véc tơ vận tốc trong một đơn

vị thời gian

Trang 14

Trong tọa độ Đề Các

2 x

2

2 y

2

2 z

2

ddd

x y z

d x a

dt dt

d y a

dt dt

d z a

2 2

2

2 2

2

2 2

y

d dt

x d a

a a

Trang 15

II Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

Xét 1 chất điểm c/đ trên một quĩ đạo tròn tâm O, bán kính R

 



MA M'A' '

''

' 

M A MB



  

n t

t t

t

t t

t

CB

AC t

A M

0

Trang 16

a) Gia tốc tiếp tuyến

t t

AC

t t

- Gia tốc tiếp tuyến có độ lớn bằng đạo hàm của độ lớn vận tốc đối với thời gian

- Vận tốc càng thay đổi nhiều thì gia tốc tiếp tuyến càng lớn

- Véc tơ gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên véc tơ vận tốc về độ lớn.

• Phương của tiếp tuyến với quĩ đạo tại M

• Chiều cùng chiều chuyển động khi v tăng

và ngược chiều chuyển động khi v giảm

• Độ lớn

dt

d t

t

a

t

t t

Trang 17

b) Gia tốc pháp tuyến

t t

CB

t t

lim - Phương pháp tuyến của quĩ đạo tại M

- Chiều quay về phía tâm của vòng tròn (quay về phía lõm của của quĩ đạo)

- Độ lớn

R t

s R

t

s R t

a

t t

t

n t

n

2 0

0 0

0 lim ' 1 lim ' lim

Trang 18

a     Trong đó:

2 2

d a

a

Trang 19

Bài 4 Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

II Chuyển động thằng biến đổi đều

Cđ thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng có phương chiều không thay đổi

1 2

Trang 20

Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc

quay theo thời gian Đv:rad/s

- Véc tơ vận tốc góc - Phương nằm trên trục của đường tròn quĩ đạo.

Trang 21

- Véc tơ gia tốc góc - Phương nằm trên trục của đường tròn quĩ đạo

- Chiều cùng chiều với ω khi chuyển động nhanh dần và ngược lại

- Độ lớn

dt

d

Xét 1 chất điểm c/đ trên một quĩ đạo tròn tâm O, bán kính R.

g/s Trong Δt vận tốc góc biển thiên Δω

Trang 22

c) Mối liên hệ giữa các biến số dài và biến số góc

a n  

t

a r  � �  r � R r � �

Nhận xét: Trong trường hợp = const ta có chuyển

động tròn biến đổi đều

Trang 23

IV Chuyển động với gia tốc không đổi

Xét 1 chất điểm được ném theo phương hợp với phương nằm ngang một góc  Giả sử vị trí ban đầu của chất điểm là O và vận tốc ban đầu của vật là vo Với độ cao không lớn lắm, có thể coi g = const.

- Theo phương nằm ngang Ox:

cos cos

cos 0

0

t t

x t

dt x

dt a

a

o o

x

o ox

x x

2

1 sin

2

1 sin

sin

gt t

y gt t

dt

y

gt gt

dt a

g

a

o o

o y

o oy

Trang 24

g g

y

g g

x

o o

o

2

sin

sin 2

1 sin

sin

2

2 sin cos

sin

2 2 2

1 cos

o

x g

x y

x tg

gx y

o

cos

2

1

2 2

Trang 25

Chương 2: Động lực học chất điểm

Động lực học chất điểm nghiên cứu mối liên hệ giữa chuyển động và nguyên nhân gây ra nó: tức là sự tương tác giữa cácvật.

Cơ sở cơ bản của cơ học cổ điển chính là các định luật Niutơn và nguyên lý Galilê

Trang 26

Bài 1 Các định luật Newton

I Định luật Newton thứ nhất (I)

Nội dung: “Khi một chất điểm cô lập (không chịu một tác động nào từ bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều”

Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính

(định luật quán tính).

Trang 27

2 Định luật Newton thứ hai (II)

Chuyển động của một chất điểm chịu tác

Trang 28

c) Hệ qui chiếu quán tính

Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu trong đó định luật II Newton được nghiệm đúng

d) Lực tác dụng trong chuyển động cong

Trang 29

3 Định luật Newton thứ ba (III)

Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực F AB thì chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F BA cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn với

Trang 31

Bài 2 Các định lý về động lượng

dt F K

� r xung lượng của lực F trong khoảng thời gian ∆t

Định lý 2 : Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một

khoảng thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

Định lý 3 : Độ biến thiên động lượng của chất điểm trong đơn vị thời

gian có giá trị bằng lực tác dụng lên chất điểm đó.

Trang 32

Bài 2 Các định lý về động lượng

2 Ý nghĩa của động lượng và xung lượng

a) Ý nghĩa của động lượng

- Động lượng đặc trưng cho chuyển động về phương diện động lực học.

Động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động.

b) Ý nghĩa của xung lượng

Xung lượng của một lực trong một khoảng thời gian

∆t đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng

thời gian đó

Trang 33

 2 cos 

Trang 34

Bài 3 Ứng dụng phương trình cơ bản của cơ

học để khảo sát chuyển động của các vật

1 Một số loại lực liên kết thường gặp

Lực ma sát là lực cản xuất hiện khi hai vật

tiếp xúc nhau, chuyển động đối với nhau.

- Phương cùng phương tiếp tuyến với

mặt tiếp xúc giữa hai vật,

- Chiều ngược chiều với chiều chuyển

động tương đối của vật

- Có độ lớn Fms  k N

Trang 35

b, Lực căng dây

Lực căng dây có phương dọc theo dây và chiều

đi ra từ vật

c, Lực đàn hồi của lò xo

Lực đàn hồi của lò xo là lực xuất hiện

khi lò xo bị biến dạng kéo hoặc dãn F    k  l 

d, Lực hướng tâm

R

m R

m ma

Trang 36

2 Ứng dụng giải bài toán động

Bước 3: Chuyển phương trình này thành phương trình độ lớn

bằng cách chiếu chúng lên phương chuyển động của từng vật

Bước 4: Giải phương trình, tính toán các yêu cầu đặt ra.

Trang 37

Bài 4 Mô men động lượng

1 Mômen của một véctơ đối với một điểm

Cho một véc tơ Vur uuur MA và O cố định

- Chiều thuận đối với chiều quay từ vecto OM sang vecto

MA

- Có độ lớn uurM / (V)o r  d MA uuur

Trang 38

Tính chất :

/ (V) 0 o 

uur r

M khi V 0 hay khi d = 0 (phương của V đi qua O)

Mô men của một véc tơ là hàm tuyến tính của véc tơ đó

Trang 39

2 Định lý về mômen động lượng

Xét chất điểm M chuyển động trên (C) dưới tác dụng của lực F

 

F dt

m

d dt

Trang 40

Vậy ta có thể viết: d  r m  r F

 r K  r F dt

L      véc tơ mômen động lượng của chất điểm đối với O

Định lý I: Đạo hàm theo thời gian của mômen

động lượng đối với O của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với O của các lực tác dụng trên chất điểm.

Trang 41

Định lý II : Độ biến thiên mômen động lượng

của chất điểm trong một khoảng thời gian nào

đó có giá trị bằng xung lượng của mômen lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian

đó

Trang 42

Trang 43

Đặt I = mR 2 là mô men quán tính của chất

điểm đối với O

M

Trang 44

Bài 5 Chuyển động tương đối và

nguyên lý Galile (Galileo)

1 Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển

Xét hai hệ tọa độ: Oxyz đứng yên và O’x’y’z’ chuyển động tịnh tiến

Trang 45

nguyên lý Galile (Galileo)Theo các quan điểm của Newton:

Vị trí có tính tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu.

c) Khoảng không gian

Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ qui chiếu.

Trang 46

Phép biến đổi Galilê

Xét trường hợp riêng, hệ O’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V

so với hệ O Tại t = 0 thì O’≡O

Tại thời điểm t thì OO’=Vt

z’ = z t’ = t

Trang 47

2 Tổng hợp vận tốc và gia tốc

Trong hệ O chất điểm M được xác định bởi O M r

Trong hệ O’ chất điểm M được xác định bởi O'M r'

 

dt

O O

d dt

Trang 48

3 Nguyên lý tương đối Galilê

Xét chuyển động của chất điểm M dưới tác dụng của lực F trong hai

hệ quy chiếu khác nhau

Giả sử hệ qui chiếu O: đứng yên (hệ qui chiếu quán tính) và hệ qui chiếu O’chuyển động so với hệ O

Giả sử hệ O’ chuyển động thẳng đều so với hệ O

hệ O là hệ quy chiếu quán tính ta có: m a   F 

A a

m  '   Phương trình chuyển động trong hệ O’ có cùng dạng với phương trình chuyển động trong hệ O O’ là hệ quán tính

Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ qui chiếu quán tính cũng là hệ qui chiếu quán tính.

Trang 49

4 Lực quán tính

Hệ qui chiếu O’ c/đ tịnh tiến có gia tốc đối với hệ qui chiếu quán tính O

A a

a    '   m a   m a  '  m A  m a  '  F     m A  

A m

F qt   

Hệ qui chiếu O’ không phải là hệ qui chiếu quán tính Đặt

- Lực quán tính là lực ảo chỉ quan sát

được trong hệ qui chiếu không quán tính

- Lực quán tính luôn cùng phương và ngược

chiều với gia tốc chuyển động của hệ qui chiếu

không quán tính

'

qt

ma ur ur ur   F F

- Phương trình động lực học trong hệ O’

- Giải thích nhiều hiện tượng trong thực tế

Trang 50

CHƯƠNG 3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM

ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN

Trong chương này chúng ta khảo sát các định luật cơ bản về chuyển động của một hệ chất điểm, đặc biệt khảo sát chuyển động của một vật rắn.

Trang 51

Bài 1 Khối tâm của hệ chất điểm

1 Định nghĩa khối tâm

Khối tâm của một hệ chất điểm M 1 , M 2 , M n lần lượt có khối lượng

m 1 , m 2 , , m n là một chất điểm G được xác định bởi đẳng thức:

0

2 2

Xác định vị trí của khối tâm trong không gian

G M OM

OG  i  i

Xét hệ tọa độ Oxyz m i OG m i OM i  m i M i G

G M m OM

m OG

i

i i

n i

i n

i

i M G m

Do

Trang 52

i

n i

1 1

i i

m x x

i i

m y y

G n

i i

m z z

Trang 53

2 Vận tốc của khối tâm

i

i n

i

i n

i

i G

G

m

m m

dt

r

d m dt

r d

K m

Trang 54

3 Phương trình chuyển động của khối tâm

Giả sử có một hệ gồm n chất điểm thỏa mãn các phương trình

1 1

i

i G

m dt

d m dt

i

noi i n

i i i

n i i i

n i i G

n i

dt

d m dt

d m

1 1

Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.

Trang 55

Bài 2 Chuyển động của vật rắn

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động:

- Mọi điểm của vật rắn vạch ra những

quĩ đạo song song nhau

- Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của

- Lực tác dụng lên từng chất điểm trong vật

rắn song song và cùng chiều

- Là phương trình chuyển động của khối tâm

vật rắn

Trang 56

Bài 2 Chuyển động của vật rắn

Trang 57

Bài 3 Phương trình cơ bản của chuyển động quay

của vật rắn quanh một trục cố định

1 Mômen lực

a, Tác dụng lực trong chuyển động quay

Phân tích lực F theo hai phương // và 

Trang 58

- Phương vuông góc mặt phẳng chứa r và F

- có chiều thuận đối với chiều quay từ r sang F

- độ lớn M  r F sin( , ) r F r uur  r F Trong chuyển động quay của vật rắn không chỉ phụ thuộc vào lực

mà còn phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đặt lực tới trục quay

Trang 59

2 Thiết lập phương trình cơ bản của chuyển động quay

Xét chất điểm thứ i trong vật rắn

i i

m � �  ur urur r r  r r ur urur  � �  uuur M m ri i2  ur uuur  M i

Lấy tổng theo tất cả các chất điểm trong chất rắn

mn

Trang 60

i

ir m

Nhận xét -Mô men quán tính của vật rắn đặc trưng cho

quán tính của vật rắn trong chuyển đông quay

-Quán tính của vật rắn quay không những phụ

thuộc vào khối lượng m mà còn phụ thuộc vào khoảng cách r từ chất điểm của vật rắn đến trục

quay 

Trang 61

Ứng dụng tính mô men quán tính trong một số vật rắn đồng chất

trục quay đi qua tâm

dm x

dI  2

L

dx M

dm



dx L

M x

dI  2

Do

2 2

2

3 2

M dx

x L

M dI

• Mômen quán tính của thanh dài đồng chất

• Mômen quán tính của vành tròn, trụ rỗng: I  MR2

• Mômen quán tính của đĩa tròn, trụ đặc 2

2

1

R M

I 

• Mômen quán tính của quả cầu đặc I 52 M.R2

Trang 62

Định lý Stene – Huyghen

Định lý: Mô men quán tính của một vật rắn đối với một trục  bất

kỳ bằng mômen quán tính của vật đối với trục 0 song song với 

đi qua khối tâm G của vật cộng với tích của khối lượng M của vật với bình phương khoảng cách d giữa hai trục.

2

0 Md I

I  

Định dạng
Số trang	108
Dung lượng	2,37 MB