* Lưu ý: - Nhóm các hạng tử thích hợp: xuất hiện NTC của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức - Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.... PHÂN TÍC[r]
Trang 1*Kiểm tra bài cũ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 b) 25 – 4y2
Đáp án:
a) 12xy + 6xy2 – 3x2y2 = 3xy(4 + 2y –xy) b) 25 – y2 = 52 – y2
= (5-y)(5+y)
x2 – 3x + xy – 3y
*Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Trang 2BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 3x + xy – 3y
1 Ví dụ:
*Chú ý:-Các hạng tử không có nhân tử chung,
- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?
x+y
+
- 3x
x2
= x(x+y)
= (x+y)(x-3)
+ xy - 3y
) – 3 (
- 3x
x2 + xy - 3y
Cách 2:
x2 – 3x + xy – 3y
x2 – 3x + xy – 3y
*Giải:
Cách 1:
x +3
z (
+ 3z
=
2y + z
2y.(
+ 3z
=
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
*Giải:
Cách 1:
2xy +6y +xz 2xy +6y +xz
x + 3) + (x + 3)
3 (
+ 3z
=
+ xz
Cách 2: 2xy2xy +6y + xz+6y
z +2y x.(2y + z) + )
= (2y + z) (x + 3) )
)
Cách làm như ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử.
không có dạng hằng đẳng thức
x2 – 3x + xy – 3y
(
( )
x+y
( )
= x x - 3 ) + y(x - 3)
( )
=
= (x - 3)
NHT
ĐNTC
ĐNTC
=(x2 + xy) – (3x + 3y)
Trang 3•Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử.
x2 + 4x - y2 +4
x2 + 4x - y2 +4
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y) (x + 2 - y)
x +3
z (
+ 3z
=
2y + z
2y.(
+3z
=
2xy +6y +xz
2xy+6y + xz
x + 3)+
(x + 3)
) )
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
Nhãm thÝch hîp
Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
Xuất hiện hằng đẳng thức
?. Em có chú ý gì trong cách nhóm hạng tử?
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Trang 4BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1 Ví dụ:
3x2 - 3xy - 5x - 5y
=(3x2-3xy) - (5x-5y)
=3x(x-y)-5(x-y)
=(x-y)(3x-5)
- (5x-5y)
- Nhóm các hạng tử thích hợp: xuất hiện NTC của các nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức
- Khi đưa dâú “-” ra ngoài dấu ngoặc phải đổi dấu các hạng tử trong dấu ngoặc.
* Lưu ý:
Trang 515.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHểM HẠNG TỬ
1 Vớ dụ:
2 Áp dụng:
*?1 Tớnh
nhanh:
= 15.100 + 100.85
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 100.(15 + 85)
= 100.100
= 10 000
- Bạn Thỏi làm như sau:
x4-9x3+x2-9x
- Bạn Hà làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4 -9x3)+(x2-9x)
= x3(x-9)+x(x-9)
= (x-9)(x 3 +x)
Khi thảo luận nhúm, một bạn ra đề bài:
Hóy phõn tớch đa thức x 4 -9x 3 +x 2 -9x
thành nhõn tử
* ?2.
- Bạn An làm như sau:
x4-9x3+x2-9x = (x4+x2) - (9x3+9x)
= x2(x2+1)-9x(x2+1)
= (x2+1)(x2-9x)
= x(x-9)(x 2 +1)
- Hóy nờu ý kiến của em về lơỡ giải của cỏc bạn
- Nếu lời giải chưa chớnh xỏc, hóy hoàn chỉnh lời giải của cỏc bạn ấy.
= x(x3-9x2 +x-9)
= x[ (x3 -9x2)+ (x-9) ]
= x[x2(x -9) + (x-9)]
= x (x-9) (x2 + 1) = (x-9)x (x2 + 1)
Cả ba bạn đều làm đúng, nh ng bạn An làm đúng nhất còn bạn Thái và bạn Hà phân tích ch a hết
Trang 6THỂ LỆ :
Có 3 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1 đến số 3) Mỗi đội hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm Điểm được tính cho cặp đôi cùng tham gia.
Trang 72
3
Trang 8BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG
PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1 Ví dụ:
2 Áp dụng:
CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ :
dấu các hạng tử)
*Bài tập về nhà: BTVN: 47, 48, 49, 50.
HD bài 48c x2 - 2xy + y2 - z2 + 2zt - t2
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2) x(x-2) + x-2=0
Bài 50a Tìm x, biết:
(x-2)(x+1)=0
x - 2=0 hoặc x+1=0
Chuẩn bị bài tiết sau LUYỆN TẬP
= (x2 – 2xy +y2) – (z2 – 2zt + t2)
Trang 9Chúc quý thày cô một ngày làm việc hiệu quả
Chúc các em học sinh học giỏi
Trang 10Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y
a/ (x – y)(x + 1) b/ (x – y)(x - 1) c/ (x – y)(x + y)
46 0123456789 10
Vì: x2 – xy + x - y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1)
Trang 11Phân tích đa thức thành nhân tử
xz + yz – 5(x + y)
a/ (x+ y)(z + 5) b/ (x + y)(x – z) c/ (x + y)( z – 5)
46 0123456789 10
Vì: xz + yz – 5(x + y)
= (xz + yz) – 5(x + y)
= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
Trang 12Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 2xy + y2 – 4
b/(x + y + 2)(x + y - 2)
c/ x(x + 2)
a/ (x +2)(x – 4)
46 0123456789 10
Vì: x2 + 4x + y2 – 4
= (x2 + 4x + y2 ) – 4
= (x + y)2 – 22
= (x + y + 2)(x + y –2)