Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề tọa độ trong không gian

Tuy nhiên, cũng còn không ít giáo viên Toán THPT hiểu về câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa thật thấu đáo và còn lúng túng trong việc sử dụng phương pháp này trong đánh giá kết quả học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI  TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHÙNG THỊ HUYỀN  

TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2014

TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN

Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI - 2014 

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới GS TS Bùi Văn Nghị, người đã giảng dạy, hướng dẫn tận tình và giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học và phòng Đào tạo trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành bản luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thành viên lớp Cao học Toán khóa 8 và bạn

bè, đồng nghiệp về sự động viên, khích lệ cũng như những trao đổi hữu ích Mặc dù đã có nhiều cố gắng trong việc nghiên cứu, thực hiện và hoàn chỉnh luận văn, song chắc rằng luận văn vẫn còn có những thiếu sót, tôi rất mong nhận được sự góp ý, chỉ bảo của quý thầy giáo, cô giáo, các bạn đồng nghiệp và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh thân yêu của chúng ta

Tôi xin chân thành cảm ơn! 

Hà Nội, tháng 11 năm 2014

Tác giả

Phùng Thị Huyền

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT  

MỤC LỤC

Lời cảm ơn   i 

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt  ii 

Danh mục bảng biểu   v 

Danh mục các hình   vi 

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1. Kiểm tra, đánh giá   5 

1.1.1. Quan niệm về kiểm tra, đánh giá   5 

1.1.2. Chức năng của kiểm tra, đánh giá   6 

1.2. Kiểm tra, đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan   6 

1.2.1. Lịch sử hình thành và phát triển phương pháp trắc nghiệm   6 

1.2.2. So sánh các phương pháp tự luận và trắc nghiệm   8 

1.3. Phương pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan phần tọa độ  trong không gian   12 

1.3.1. Căn cứ vào mức độ nhận thức   12 

1.3.2. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan  24 

1.4. Một số thực trạng về kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm tổng quan của  giáo viên chủ đề Tọa độ trong không gian   34 

Tiểu kết chương 1   39 

Chương 2: XÂY DỰNG MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN VỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 40

2.1. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài "Hệ tọa độ  trong không gian"   40 

2.1.1. Nội dung và yêu cầu về kiến thức kĩ năng   40 

2.1.2. Thể hiện của từng mức độ   41 

2.1.3. Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri  thức trong bài   41 

2.1.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ   42 

2.2. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài "Phương trình  mặt phẳng"   50 

2.2.1. Nội dung và yêu cầu về kiến thức kĩ năng   50 

2.2.2 Thể hiện của từng mức độ   51 

2.2.3. Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri  thức trong bài   52 

2.2.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ   52 

2.3. Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học bài "Phương trình  đường thẳng   69 

2.3.1. Nội dung và yêu cầu về kiến thức kĩ năng   69 

2.3.2. Thể hiện của từng mức độ   69 

2.3.3. Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri  thức trong bài   70 

2.3.4. Một số câu hỏi theo từng mức độ   70 

Tiểu kết chương 2   84 

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85

3.1. Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm   85 

3.1.1. Mục đích   85 

3.1.2. Tổ chức   85 

3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm   86 

3.2.1. Nội dung thực nghiệm trên lớp học   86 

3.2.2. Nội dung bài kiểm tra   97 

3.3. Kết quả thực nghiệm sư phạm   100 

3.3.1. Thống kê ý kiến của giáo viên   100 

3.3.2. Thống kê ý kiến của học sinh   101 

3.3.4. Thống kê điểm bài kiểm tra học sinh   102 

Tiểu kết chương 3   104 

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PHỤ LỤC 108

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Khác biệt cơ bản giữa tự luận và trắc nghiệm.   10 

Bảng 1.2: So sánh ưu thế của tự luận và trắc nghiệm.   12 

Bảng 1.3: Bảng thống kê mức độ hiểu biết của giáo viên đối với phương pháp trắc  nghiệm trong kiểm tra, đánh giá trong môn Toán.   35 

Bảng 1.4: Bảng thống kê mức độ sử dụng phương pháp trắc nghiệm trong kiểm tra,  đánh giá chủ đề Tọa độ trong không gian của giáo viên.   35 

Bảng  1.5:  Bảng  thống  kê  các  hình  thức  sử  dụng  phương  pháp  trắc  nghiệm  trong  kiểm tra, đánh giá chủ đề Tọa độ trong không gian.   36 

Bảng 1.6: Bảng thống kê mức độ sử dụng các loại câu hỏi trắc nghiệm trong kiểm  tra, đánh giá chủ đề Tọa độ trong không gian.   36 

Bảng  1.7:  Bảng  thống  kê  những  khó  khăn  khi  sử  dụng  phương  pháp  trắc  nghiệm  trong kiểm tra, đánh giá chủ đề Tọa độ trong không gian của giáo viên   37 

Bảng 3.1: Đáp án kiểm tra trắc nghiệm 15 phút   99 

Bảng 3.2: Thống kê ý kiến của giáo viên   100 

Bảng 3.3: Bảng thống kê số lượng học sinh   101 

Bảng 3.4: Thống kê ý kiến học sinh   102 

Bảng 3.5: Thống kê điểm bài kiểm tra tự luận   102 

Bảng 3.6: Thống kê điểm bài kiểm tra trắc nghiệm   102 

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Hệ thống các phương pháp kiểm tra, đánh giá trong dạy học  9 

Hình 3.1: Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra trắc nghiệm và tự luận   103    

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển của xã hội đòi hỏi tất cả các ngành phải có sự phát triển,  đổi mới không ngừng. Trong đó, ngành Giáo dục phải đổi mới cả về hệ thống,  nội  dung,  chương  trình,  sách  giáo  khoa,  phương  pháp  dạy  học  và  kiểm  tra  đánh giá kết quả học tập của học sinh. 

Trong sự đổi mới về kiểm tra đánh giá, việc kết hợp giữa phương pháp  kiểm tra đánh giá bằng các đề tự luận với câu hỏi trắc nghiệm khách quan đã 

và đang được nhiều giáo viên quan tâm sử dụng. Phương pháp kiểm tra đánh  giá bằng trắc nghiệm  khách quan đã được  nghiên cứu  và kiểm nghiệm,  cho  thấy phương pháp này  có khá nhiều ưu điểm. Tuy nhiên, cũng còn không ít  giáo viên Toán THPT hiểu về câu hỏi trắc nghiệm khách quan chưa thật thấu  đáo và còn lúng túng trong việc sử dụng phương pháp này trong đánh giá kết  quả học tập môn Toán của học sinh.  

Tuy  đã  có  một số  kết  quả  nghiên  cứu  và một  số  sách  tham  khảo  giới  thiệu về hệ thống những câu hỏi trắc nghiệm khách quan, nhưng thực tế trong  quá trình dạy học cho thấy giáo viên cần thiết phải biết tự thiết kế, xây dựng  những đề kiểm tra cho phù hợp với đối tượng học sinh của mình. 

  Nghiên  cứu  hình  học  bằng  phương  pháp  tọa  độ  là  một  phương  pháp 

"Đại số hóa" Hình học. Việc nghiên cứu Hình học được thể hiện thông qua  các  biểu  thức  tọa  độ,  công  thức,  phương  trình   nên  kết  quả  nghiên  cứu  thường là những con số. Chính vì thế, theo chúng tôi, sử dụng phương pháp  kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan cho chương này sẽ có nhiều  thuận lợi.  

  Vì những lý do trên đề tài được chọn là:  Xây dựng và sử dụng câu hỏi

trắc nghiệm khách quan trong dạy học chủ đề tọa độ trong không gian 

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

  Đã  có  một  số  luận  văn  Thạc  sĩ  nghiên  cứu  về  sử  dụng  phương  pháp 

kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan trong quá trình dạy học, đánh  giá kết quả học tập môn Toán. Chẳng hạn các đề tài sau: 

- "Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm chủ đề hàm số, phương trình bậc hai  một ẩn trong chương trình đại số lớp 9 cho học sinh THCS" [5] 

- "Sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá  kết quả học tập môn Toán của học sinh THPT" [11] 

-  "Biên  soạn  hệ  thống  câu  hỏi  trắc  nghiệm  khách  quan  trong  dạy  học  Hình học không gian lớp 11 THPT" [18] 

- "Sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan để kiểm tra đánh giá  kết quả học tập chương Hàm số lượng giác, Giải tích 11 Ban nâng cao" [8]  Bởi vậy, chúng tôi đã lựa chọn đề tài lần này sao cho không trùng lặp  với những đề tài, công trình đã được công bố. 

3 Mục đích nghiên cứu

Biên  soạn  được  một  bộ  câu  hỏi  trắc  nghiệm  về  Phương  pháp  tọa  độ  trong không gian nhằm hỗ trợ trong quá trình dạy học và kiểm tra đánh giá  kết quả học tập của học sinh. 

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

-  Nghiên  cứu  lý  luận  về  kiểm  tra  đánh  giá  bằng  câu  hỏi  trắc  nghiệm  khách quan. 

-  Nghiên  cứu  chương  trình  nội  dung  phương  pháp tọa độ  trong  không 

gian. 

-  Biên  soạn  một  hệ  thống  câu  hỏi trắc  nghiệm  về  phương  pháp  tọa  độ  trong không gian. 

- Đề xuất giải pháp sư phạm về sử dụng hệ thống câu hỏi một cách có  hiệu quả. 

  2

5 Giả thuyết khoa học

Nếu biên soạn được một bộ câu hỏi trắc nghiệm về phương pháp tọa độ  trong không gian và vận dụng các biện pháp sư phạm thích hợp sẽ góp phần  đổi mới phương pháp giảng dạy và kiểm tra đánh giá kết quả học tập chủ đề  này của học sinh một cách có hiệu quả. 

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Lý luận về kiểm tra đánh giá về câu hỏi trắc nghiệm tổng quan và các  kết quả nghiên cứu đã công bố liên quan gần gũi với đề tài.  

6.2 Phương pháp nghiên cứu điều tra - quan sát

Dự giờ, quan sát, lập phiếu điều tra về việc sử dụng câu hỏi trắc nghiệm  khách quan của giáo viên trong chủ đề Tọa độ trong không gian. 

6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại một số lớp 12 nhằm đánh giá tính  khả  thi  và  hiệu  quả  của  đề  tài.  Sử  dụng  một  phần  bộ  câu  hỏi  đã  biên  soạn  được trong dạy học và dùng kiểm tra một phần thuộc nội dung phương pháp  tọa độ trong không gian tại lớp thực nghiệm. Đánh giá thực nghiệm thông qua  quan sát trên lớp, phiếu đánh giá của giáo viên, phiếu đánh giá của học sinh 

và qua bài kiểm tra.  

7 Khách thể nghiên cứu

  Chương trình sách giáo khoa Hình học 12 ban cơ bản và thực tiễn sử  dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở trường THPT. 

8 Đối tượng nghiên cứu

  Nghiên  cứu  xây  dựng  câu  hỏi  trắc  nghiệm  khách  quan  chủ  đề  tọa  độ  trong không gian lớp 12 ban cơ bản THPT. 

9 Phạm vi nghiên cứu

-  Nghiên  cứu  nội  dung  chủ  đề  Tọa  độ  trong  không  gian  theo  chương 

trình, sách giáo khoa Hình học 12 ban cơ bản, Nxb Giáo dục, năm 2010. 

- Phương pháp kiểm tra đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan ở  trường THPT. 

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ  lục, luận văn được trình bày theo ba chương: 

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Kiểm tra, đánh giá

1.1.1 Quan niệm về kiểm tra, đánh giá

Có nhiều định nghĩa khác nhau về đánh giá: 

Theo tài liệu [20]: đánh giá là nhận định giá trị.  

Theo bảng thuật ngữ đối chiếu Anh - Việt: "Đánh giá là quá trình hình

thành những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã

đề ra nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng,

điều chỉnh, nâng cao chất lượng và hiệu quả của công việc". [3, tr.5] 

Theo tài liệu [17] đánh giá là việc căn cứ vào các số đo và các tiêu chí  xác định, đánh giá năng lực và phẩm chất của sản phẩm đào tạo để nhận định,  phán đoán và đề xuất các quyết định nhằm nâng cao không ngừng chất lượng  đào tạo. Đánh giá có thể là định lượng dựa vào các con số hoặc định tính dựa  vào các ý kiến và giá trị 

Theo  tài  liệu  [6]  trong  giáo  dục,  đánh  giá  được  hiểu:  "là  quá  trình  hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả của công việc, dựa vào sự  phân tích những thông tin thu được, đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn 

đề ra nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều  chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc" 

Như vậy, chúng ta có thể định nghĩa chung về đánh giá trong dạy học:  Đánh giá trong dạy học là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán  về  kết  quả  của quá  trình  dạy  và  học,  dựa  vào  sự  phân  tích  những  thông  tin  được đối chiếu với mục tiêu dạy học đề ra, nhằm đề xuất những quyết định  thích  hợp  để  cải  thiện  thực trạng  của dạy  học, nâng  cao  chất  lượng  và  hiệu  quả quá trình dạy học. 

Theo  tài liệu [20]: Kiểm  tra  là xem  xét  tình hình thực tế để đánh  giá,  nhận xét.  

Theo  tác giả  Trần  Bá  Hoành  [7]:  Kiểm  tra là  việc  thu  thập những  dữ  liệu thông tin về một lĩnh vực nào đó làm cơ sở cho việc đánh giá 

Còn theo tác giả Nguyễn Trọng Phúc [13] thì khái niệm kiểm tra thuộc 

về phạm  trù  phương  pháp, nó  giữ  vai  trò  liên  hệ ngược trong  quá trình  dạy  học, nó cho biết những thông tin về kết quả vận hành của hệ dạy học

Từ các định nghĩa trên, chúng ta có một định nghĩa chung về kiểm tra  trong dạy học như sau: Kiểm tra là một quá trình thu thập thông tin, dữ kiện  phản  ánh  trình  độ đạt  được  trong  nhân  cách  người  học,  nhân cách  học  sinh  sau một quá trình học, làm cơ sở cho việc đánh giá  Thi cũng là một kiểm tra  nhưng có tầm quan trọng hơn đặc biệt trong các đợt kết thúc khóa học; tuyển  sinh; 

1.1.2 Chức năng của kiểm tra, đánh giá

Theo Trần Bá Hoành [7], kiểm tra, đánh giá có ba chức năng:  

Chức năng khoa học: Nhận định chính xác một mặt nào đó trong thực  trạng dạy học, về hiệu quả thực nghiệm một sáng kiến cải tiến nào đó trong  dạy học. 

Chức  năng  sư  phạm:  Làm  sáng  tỏ  thực  trạng,  định  hướng  điều  chỉnh  hoạt động dạy và học. 

Chức  năng  xã  hội:  Công  khai  hóa  kết  quả  học  tập  của  mỗi  học  sinh  trong tập thể lớp, trường, báo cáo kết quả học tập, giảng dạy trước phụ huynh  học sinh, các cấp quản lí. 

1.2 Kiểm tra, đánh giá bằng câu hỏi trắc nghiệm khách quan

1.2.1 Lịch sử hình thành và phát triển phương pháp trắc nghiệm

Ở Mỹ, từ đầu thế kỷ XIX, người ta đã dùng phương pháp này chủ yếu 

để phát hiện năng khiếu, xu hướng nghề nghiệp của học sinh. Sang đầu thế kỷ 

XX, E.Thoidaicơ là người đầu tiên dùng trắc nghiệm như một phương pháp "  khách quan và nhanh chóng " để đo trình độ kiến thức học sinh, bắt đầu dùng 

với  môn sử học và sau đó đối với  một số loại kiến thức khác. J. MC.Catlen  (1860-1944) cho ra đời cuốn sách "Các trắc nghiệm về đo lường trí tuệ" xuất  bản năm 1890 tại  NewYork. Đến năm 1940 ở Hoa Kì đã xuất bản nhiều hệ  thống  trắc  nghiệm  dùng  để  đo  thành  tích  học  tập  của  học  sinh.  Năm  1941,  Hoa Kỳ đã có hơn 2000 chương trình trắc nghiệm chuẩn.  

Ở Liên Xô, từ năm 1926-1931 đã có một số nhà sư phạm tại Maxcova,  Leningrat tiếp thí nghiệm dùng trắc nghiệm để chẩn đoán tâm lí cá nhân và  kiểm  tra  kiến thức  học  sinh.  Từ năm  1936-1960, các công  trình  nghiên  cứu  của chuyên gia Xô Viết hướng vào những việc tìm kiếm học tập kiểm tra tri  thức, kĩ năng, kĩ xảo của học sinh. Năm 1963 tại Liên Xô mới phục hồi việc 

sử dụng trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức học  sinh đã xuất hiện những công  trình  nghiên  cứu  dùng  trắc  nghiệm  trong  các  môn  học  khác  như 

E.E.Solovievan  (1963),  V.A.Korinsaka  và  L.M.Pansevnicova  (1964),  K.A.Craxmianfoia (1963)  

Ở Anh, nhà tâm lí học Francis Golton (1822-1911) đã dùng trắc nghiệm  tâm lí đo năng lực trí tuệ con người. 

Ở  Pháp,  năm  1905  nhà tâm  lí  học  Alfred  Binet  và  bác sĩ  tâm  thần  T.  Simon làm trắc nghiệm nghiên cứu năng lực trí tuệ của trẻ em ở các lứa tuổi  khác nhau. 

Ở Đức, nhà tâm lí học V. Steru đưa ra hệ số thông minh IQ (intelligene  Quotient) thông qua trắc nghiệm. 

Ở  Việt  Nam,  vấn đề  kiểm  tra  trắc  nghiệm  thực sự chỉ được  nhắc  đến  trong khoảng 20 năm trở lại đây. Trước năm 1975, ở miền Bắc, khoa học về  trắc  nghiệm  cũng  như  ứng  dụng  nó  gần  như  không  được  nhắc  đến;  ở  miền  Nam trắc nghiệm được áp dụng sớm hơn nhờ một số học giả du học từ các  nước Phương Tây trong đó có Giáo sư Dương Thiệu Tống, và điển hình là kỳ  thi tú tài IBM năm 1974, dùng phương pháp trắc nghiệm khách quan trên máy  tính của IBM đem lại những kết quả khả quan. 

Trong khoảng hơn một thập kỷ qua, đã có nhiều công trình nghiên cứu  với các cấp độ khác nhau được thực hiện. Nhiều tác phẩm đã xuất bản có thể 

kể đến như : 

- "Trắc nghiệm và ứng dụng"[19]. 

- "Phương pháp trắc nghiệm trong kiểm tra và đánh giá thành quả học  tập"[6]. 

-  "Trắc  nghiệm  và  đo  lường  thành  quả  học  tập  (phương  pháp  thực  hành)".  Trong  quyển  này  tác  giả  đã  trình  bày  chi  tiết  về  ứng  dụng  của  trắc  nghiệm trong đánh giá kết quả học tập [14] 

- "Trắc nghiệm và đo lường cơ bản trong Giáo dục" [16] 

Nhiều thạc sỹ đã chọn trắc nghiệm làm đề tài nghiên cứu trong luận văn  cao học của mình. Điều đó cho thấy rằng, các ưu điểm của trắc nghiệm đang  đưa phương pháp này trở thành một trong các công cụ để kiểm tra thành quả  học tập. Và thực tiễn cho thấy rằng công tác nghiên cứu vấn đề này đang rất  tích cực và sôi động. 

Mỗi công trình nghiên cứu, mỗi tác phẩm luôn mang lại những giá trị,  những kinh nghiệm, những lý thuyết khác nhau nhưng cơ bản thì tất cả đều  hướng  đến  điều  cốt  lõi  là  nâng  cao  chất  lượng  đào  tạo  thông  qua  kiểm  tra  bằng phương pháp trắc nghiệm. 

1.2.2 So sánh các phương pháp tự luận và trắc nghiệm

Trước hết, có thể hình dung hệ thống các phương pháp kiểm tra, đánh  giá trong dạy học qua biểu đồ dưới đây. 

Hình 1.1: Hệ thống các phương pháp kiểm tra, đánh giá trong dạy học 1.2.2.1 Khái niệm tự luận

Tự luận là hình thức kiểm tra truyền thống của nền Giáo dục nước ta.  Đây là phương pháp đánh giá kết quả học tập bằng việc sử dụng công cụ đo  lường là các câu hỏi, học sinh trả lời dưới dạng bài viết bằng ngôn ngữ của  mình trong một khoảng thời gian định trước

1.2.2.2 Khái niệm trắc nghiệm

Theo  [10, tr.322], trắc nghiệm  mà  đối tượng  là con  người  có thể hiểu  theo  định  nghĩa  sau:  "Trắc  nghiệm  là  một  phương  pháp  khoa  học  cho  phép  dùng  một  loạt  những  động  tác  xác  định  để  nghiên  cứu  một  hay  nhiều  đặc  điểm nhân cách phân biệt được bằng thực nghiệm với mục tiêu đi đến những  mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc  điểm cần nghiên cứu".  

Vậy có thể hiểu về trắc nghiệm như sau: 

Trắc nghiệm là một phương pháp khoa học, trắc nghiệm được phát triển  dựa  trên  những  quy  tắc  có  căn  cứ  khoa  học,  chẳng  hạn:  thử  nghiệm  trắc  nghiệm, phân tích, đánh giá độ tin cậy, xác định tính hiệu quả  

- Dựa trên một loạt những động tác xác định, dễ thao tác, dễ tiến hành. 

-  Trắc  nghiệm  có  thể  được  sử  dụng  để  nghiên  cứu,  xác  định  một  hay 

nhiều đặc điểm. Trường hợp nghiên cứu nhiều đặc điểm, người ta nói là bộ  trắc nghiệm. 

- Đối tượng nghiên cứu của trắc nghiệm là những đặc điểm nhân cách  phân biệt được bằng thực nghiệm. Những đặc điểm này được hiểu rất rộng,  thường là kiến thức, kĩ năng , kĩ xảo, năng lực. 

- Mục tiêu là đi tới những mệnh đề lượng hóa tối đa có thể được, kết quả  cần được biểu thị bằng số. 

Trắc nghiệm khách quan là phương pháp kiểm tra, trong đó đề kiểm tra,  thường gồm nhiều câu hỏi, mỗi câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông  tin cần thiết, sao cho thí sinh chỉ phải trả lời vắn tắt đối với từng câu. 

1.2.2.3 So sánh phương pháp tự luận và trắc nghiệm

Bảng 1.1: Khác biệt cơ bản giữa tự luận và trắc nghiệm

Mỗi câu hỏi thí sinh tự vận động để trả  Mỗi  câu  hỏi  thí  sinh  phải  chọn  ra  lời, vận dụng khả năng ngôn ngữ, kiến  một đáp án đúng từ một số gợi ý có  thức của mình. 

Mỗi  đề  bài  kiểm  tra  gồm  một  số  câu 

Khi  làm  bài  thí  sinh  phải  dành  nhiều  Khi làm bài thí sinh phải dành nhiều  thời gian để suy nghĩ và viết.  thời gian để đọc và suy nghĩ. 

Chất  lượng  bài  kiểm  tra  phụ  thuộc  Chất  lượng  của  bài  kiểm  tra  phụ  nhiều vào cá nhân người biên soạn đề,  thuộc vào kỹ năng soạn thảo câu trắc  người chấm bài.  nghiệm, của người soạn đề. 

Một  bài  trắc  nghiệm  thường  khó  Một  bài  tự  luận  dễ  soạn,  nhưng  khó 

soạn, công phu nhưng việc chấm và  chấm và điểm số khó chính xác. 

cho điểm nhanh và chính xác. 

Thể  hiện  quan  điểm  đo  quá  trình  tư  Thể hiện quan điểm đo tốc độ tư duy 

Thí sinh có cơ hội thể hiện quan điểm,  Người  soạn  câu  trắc  nghiệm  có  cơ 

tư  duy  của  mình  trên  bài  làm  theo  hội  thê  hiện  quan  điểm  của  mình.  hướng riêng. Người chấm bài có quan  Thí sinh chỉ có cơ hội thể hiện mức 

Điểm số phân rải đều ở mỗi câu hỏi,  không  phụ  thuộc  vào  yếu  tố  nào  ngay cả người soạn đề. 

một cách hợp lí, hiệu quả. Bảng so sánh sau cho ta một cách 

nhìn rõ hơn ưu điểm của từng loại hình kiểm tra. 

Bảng 1.2: So sánh ưu thế của tự luận và trắc nghiệm

Ưu thế của phương pháp  Tiêu chí đánh giá

Trắc nghiệm

1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan

phần tọa độ trong không gian

1.3.1 Căn cứ vào mức độ nhận thức

Tại hội nghị của hội tâm lí học Mĩ năm 1948, B.S.Bloom đã chủ trì xây  dựng một hệ thống phân loại các mục tiêu của quá trình giáo dục. Ba lĩnh vực  quan trọng, chủ yếu của các hoạt động giáo dục được xác định là lĩnh vực về  nhận thức, lĩnh vực về hoạt động và lĩnh vực về cảm xúc, thái độ. 

Lĩnh vực nhận thức liên quan đến những kiến thức tiếp nhận được, thể hiện ở  khả năng suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập các thông tin, sự kiện, giải  thích, lập luận theo kiểu diễn dịch và quy nạp và sự đánh giá có phê phán. 

Lĩnh vực hoạt động liên quan đến những kĩ năng đòi hỏi sự khéo léo về chân  tay, sự phối hợp các cơ bắp từ đơn giản đến phức tạp. 

Lĩnh vực cảm xúc lên quan đến những đáp ứng về  mặt tình cảm, bao  hàm cả những mối quan hệ như yêu ghét, thái độ nhiệt tình, thờ ơ, cũng như 

sự cam kết với một nguyên tắc và sự tiếp thu các lí tưởng [10]. 

Các lĩnh vực nêu trên không hoàn toàn tách biệt hoặc loại trừ lẫn nhau.  Phần lớn việc phát triển tâm linh và tâm lí đều bao hàm cả ba lĩnh vực nói trên. 

B.S.Bloom  và  những  người  cộng  tác  với  ông  cũng  xây  dựng  nên  các  cấp độ của mục tiêu giáo dục, thường được gọi là cách phân loại Bloom, trong 

đó lĩnh vực nhận thức được chia thành các mức độ hành vi từ đơn giản nhất  đến phức tạp nhất. 

Sự  phân  loại  các  mục  tiêu  giáo  dục  Toán  theo  các  mức  độ  của  nhận  thức của Bloom gồm có sáu mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân  tích, tổng hợp, đánh giá, song cần tập trung vào ba mức độ đầu tiên:

1.3.1.1 Nhận biết

Nhận biết là sự nhớ lại các thông tin đã có trước đây. Điều đó có nghĩa 

là  một người có  thể nhận  biết thông tin, ghi nhớ tái hiện thông tin, nhắc lại  một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp. Đây là  mức độ, yêu cầu thấp nhất của trình độ nhận thức thể hiện ở chỗ học sinh có  thể và chỉ cần nhớ hoặc nhận ra khi được đưa ra hoặc dựa trên những thông  tin 

có  tính  đặc  thù  của  một  khái  niệm,  một  sự  vật,  một  hiện  tượng.  Học  sinhphát biểu đúng một định nghĩa, định lí, nhưng chưa giải thích và vận dụng  được chúng. 

Có thể cụ thể hóa mức độ nhận biết bằng các động từ: 

- Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lí, tính chất. 

- Nhận dạng (không cần giải thích) được các khái niệm, hình thể, vị trí  tương đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản. 

- Liệt kê, xác định vị trí tương đối, mối quan hệ giữa các yếu tố đã biết.   Mức độ nhận biết gồm nhận biết kiến thức, thông tin và những kĩ thuật, 

kĩ năng. 

- Kiến thức, thông tin 

Trong phạm trù này học sinh được đòi hỏi chỉ nhớ được định nghĩa một 

sự kiện và không cần phải hiểu. Một chú ý quan trọng là kiến thức ở mức này  chỉ là khả năng lặp lại. Những câu hỏi kiểm tra các mục tiêu ở phần này sẽ  được đặt ra theo đúng với cách mà các kiến thức được học. Những phạm trù  con chính của kiến thức bao gồm: 

Kiến thức về thuật ngữ: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh phải nhận diện 

và làm quen với ngôn ngữ toán học, tức là phần lớn các thuật ngữ và kí hiệu  tắt được sử dụng bởi các nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin. Ví dụ 

kí  hiệu  mp(d,M)  là  mặt  phẳng  chứa  đường  thẳng  d  và  điểm  M;  Kí 

công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng,  

Kiến thức về cách thức và phương tiện sử dụng trong những trường hợp 

cụ thể: Mục tiêu này đòi hỏi học sinh phải nắm được các quy ước trong toán,  các kiến thức về phân loạiVí dụ học sinh biết phân loại phương trình mặt 



Trong  không  gian  Oxyz,  tích  vô  hướng  của  hai  vectơ  a (a1;a2;a3) và 

b (b1;b2;b3) được xác định bởi công thức  a.b a1b1 a2b2

a3b3  

Cuối giai đoạn học này trong chủ đề Tọa độ trong không gian học sinh 

có thể : Nhớ được mối liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm  mút, các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các công thức và các cách  tính các đại lượng hình học bằng tọa độ. Biết biểu thị chính xác bằng tọa độ  các quan hệ hình học như : sự thẳng hàng của ba điểm, sự cùng phương của  hai  vectơ,  sự  đồng  phẳng  của  ba  vectơ,  quan  hệ  song  song,  quan  hệ  vuông  góc. Nhận dạng được các phương trình của đường phẳng, mặt thẳng, mặt cầu  trọng một hệ tọa độ cho trước. 

lấy ba hệ số đầu tiên mà không để ý rằng phương trình trên khuyết hệ số của 

y. Phương án C và D đưa ra để gây nhiễu, học sinh không chắc chắn về dấu  của vectơ pháp tuyến. 

sinh  có  thể  nhầm  phương  án  A  vì  quen  với  phương  trình  đường  trong  mặt 

phẳng.  Phương  trình  chính  tắc  của  đường  thẳng  là  x  x0  y  y0 

thẳng mà đi qua điểm gốc tọa độ. 

Ở phạm trù  nhớ  (nhớ các khái niệm,  sự  kiện) học sinh càng có nhiều  kiến thức thì càng ít mắc sai lầm. Vì vậy sử dụng câu hỏi trắc nghiệm là một  công cụ mạnh để đánh giá mức độ nhớ của học sinh. 

- Những kĩ thuật và kĩ năng:  

Kĩ thuật và kĩ năng được thể hiện qua việc tính toán và khả năng thao  tác trên các kí hiệu; các lời giải. Mục tiêu này bao gồm việc sử dụng các thuật  toán như các kĩ năng thao tác và khả năng thực hiện trực tiếp những phép tính,  hoàn thành các bài tương tự với các ví dụ học sinh đã gặp trên lớp (có thể khác  nhau về chi tiết). Câu hỏi có thể không đòi hỏi phải đưa ra quyết định là làm  thế nào để tiếp cận lời giải, chỉ cần dùng kĩ thuật đã được học, hoặc có thể là  một quy tắc phải được nhớ lại và áp dụng ngay một kĩ thuật đã được dạy. 

Cuối  giai  đoạn  học  này  học  sinh  có  thể:  Viết  được  phương  trình  của  đường thẳng,  mặt phẳng,  mặt  cầu khi biết trước  một  số điều kiện.Vận dụng 

  16

được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các công thức và các cách  tính các đại lượng hình học bằng tọa độ. 

1.3.1.2 Thông hiểu

Thông hiểu là khả năng nắm được, hiểu được các ý nghĩa của các khái  niệm, hiện tượng, sự vật; giải thích được; chứng  minh được; là  mức  độ cao  hơn  nhận  biết  nhưng  là  mức  độ  thấp  nhất  của  việc  thấu  hiểu  sự  vật,  hiện  tượng, nó liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, các  thông  tin  mà  học  sinh  đã  học,  đã  biết.  Điều  đó  có  thể  thể  hiện  bằng  việc  chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin  (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo  các kết quả hoặc ảnh hưởng). 

Có thể cụ thể hóa mức độ thông hiểu bằng các động từ: 

- Diễn tả bằng ngôn ngữ cá nhân về khái niệm, định lí, tính chất, chuyển  đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác (ví dụ từ  lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại). 

-  Biểu  thị  minh  họa  giải  thích  được  ý  nghĩa  của  các  khái  niệm,  định  nghĩa, định lí. 

- Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết  một vấn đề nào đó. 

- Sắp xếp lại lời giải bài toán theo cấu trúc lôgic. 

Phạm trù này gồm các câu hỏi để học sinh có thể sử dụng các kiến thức  học được mà không cần liên hệ với kiến thức khác hay nhận ra các kiến thức 

đó  qua những  áp  dụng của  nó.  Những  câu  hỏi  này  nhằm  xác  định  xem  học 

sinh có nắm được ý nghĩa của kiến thức mà không đòi hỏi học sinh phải áp  dụng hay phân tích nó. 

  17

Giải thích: Hành  động  chính  trong  giải  thích  là  việc  nhận  dạng  và  hiểu 

các ý tưởng chính trong tiếp cận một đối tượng cũng như hiểu các mối quan 

hệ của chúng. Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt một đối tượng. Học  sinh được yêu cầu đưa ra sự phán xét bằng cách tách ra những sự kiện quan  trọng  từ  nhiều  sự  kiện  và  rồi  tổ  chức  lại  dữ  liệu  để  thấy  được  toàn  bộ  nội  dung. Những bài toán trong phạm trù này sẽ quen thuộc với những bài toán 

mà học  sinh đã gặp những  dạng tương tự  trước đây  nhưng  các  em  cần  hiểu  những khái niệm chính yếu để giải bài toán. Một quyết định sẽ được đưa ra  không chỉ là để làm cái gì mà còn bằng cách nào để làm được điều đó

Ngoại suy: Mục tiêu này gắn liền với khả năng của học sinh nhằm ngoại 

suy hay mở rộng những hướng vượt quá các dữ liệu đã cho. Cần phải có sự  nhận thức về các giới hạn của dữ liệu cũng như các giới hạn trong phạm vi mà 

ta có thể mở rộng chúng. Bất kì một kết luận nào được rút ra đều có một mức 

độ xác  suất. Phép  ngoại suy  là  một  sự  mở  rộng  của việc giải thích  mà  theo  cách đó mỗi học sinh khi giải thích dữ liệu đó thì học sinh được yêu cầu chỉ ra  những ứng dụng cụ thể, hệ quả, hay những tác động của nó

  18

khuyết có các hệ số A, B, C, ngoài ra hệ số của x2 , y2 , z2  là 2 chứ không phải 

là 1. Phương án B theo công thức (2) thì  các hệ số khá đầy đủ, nhưng không  thỏa  mãn  điều  kiện  A2 B2 C2 D 0 ( A2 B2 C2 D

221212 71). 

Học  sinh  thường  quên  mất  điều  kiện  này.  Nguyên  nhân  của  việc  quên  điều  kiện vì các em chỉ nhớ công thức mà không hiểu chúng. Công thức (2) thực  chất được suy ra từ công thức (1) . Ta có :

này, học sinh cần nghĩ đến các vectơ chỉ phương của đường thẳng có quan hệ  cùng phương với nhau.Vectơ ở phương án A cùng phương với vectơ đã tìm ra 

vì vậy nó là đáp án đúng. Phương án D dễ dàng nhận thấy nhầm tọa độ điểm 

và tọa độ vectơ chỉ phương. Phương án C học sinh chỉ để ý đến các hệ số ở  mẫu. Phương án B nhầm lẫn việc không có mẫu số thì hệ số được cho là 0

Ví dụ 3:  (Thông hiểu  cách viết phương  trình  mặt  phẳng khi  biết  một  điểm của mặt phẳng và vectơ pháp tuyến của nó) 





Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A(1;2 ;3) và có vectơ pháp tuyến  n(

)(1;3;4)là : 

cụ thể mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra; 

là  khả  năng  đỏi  hỏi  học  sinh  phải  biết  vận  dụng  kiến  thức,  biết  sử  dụng  phương pháp, nguyên lí hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó 

Yêu cầu vận dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, định lí,  công thức để giải quyết một vấn đề trong học tập hoặc của thực tiễn. Đây là  mức độ thông hiểu cao hơn mức độ thông hiểu trên. 

Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng bằng các động từ: 

- So sánh các phương án giải quyết vấn đề . 

- Phát hiện lời giải có mâu thuẫn, sai lầm và chỉnh sửa được  

- Giải quyết được những tình huống  mới bằng cách vận dụng các khái  niệm, định lí, tính chất, quy tắc, phương pháp đã biết. 

-  Khái  quát  hóa,  trừu  tượng  hóa từ  tình  huống  quen  thuộc,  tình huống  đơn lẻ sang tình huống mới, tình huống phức tạp hơn. 

Mức  độ  vận  dụng  chỉ  việc  sử  dụng  các  ý  tưởng,  quy  tắc  hay  phương  pháp chung vào những tình huống mới. Các câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp  dụng  các  khái  niệm  quen  thuộc  vào  các  tình  huống  không  quen  thuộc,  có  nghĩa là phải áp dụng kiến thức và việc hiểu các kĩ năng vào các tình huống  mới hoặc những tình huống được trình bày theo một dạng mới. 

Phương pháp giải thì không được hàm ý trong câu hỏi và khả năng tìm  kiếm lời giải là khả năng phát triển các bước để giải bài toán chứ không phải  tái tạo lời giải đã học ở lớp. 

Do tính không quen thuộc và bản chất có vấn đề của tình huống được  đặt ra nên quá trình tư duy liên đới là cao hơn hiểu. Điều quan trọng là những  tình huống được trình bày cho học sinh là khác với những tình huống qua đó  các em nắm được ý nghĩa của những khái niệm trừu tượng mà các em sẽ được  yêu  cầu  áp  dụng  để  đảm  bảo  rằng  bài  toán  không  thể  giải  được  nếu  chỉ  áp  dụng các phương pháp thường gặp. 

Phạm trù này là cần thiết vì việc hiểu một khái niệm trừu tượng không  đảm bảo rằng học sinh sẽ có khả năng nhận ra sự phù hợp và áp dụng nó một 

cách đúng  đắn  vào những tình  huống  thực tiễn. Khả năng áp dụng  các  khái  niệm và quy tắc thu được cho một bài toán mới hoặc khả năng chọn lựa một ý  niệm trừu tượng chính xác cho một bài toán mà có vẻ không quen thuộc cho  đến khi các yếu tố được tái hiện lại theo một ngữ cảnh quen thuộc là cực kì  quan trọng trong các khóa học về toán bởi vì phần lớn những gì học sinh được  học đều dự định áp dụng vào các tình huống có vấn đề toán hàng ngày. 

Ví dụ 1: Cho  tọa  độ  3  đỉnh  của  tam  giác  A(0;-1;1),  B(1;0;0)  và 

Ví dụ 3:  Phương  trình  chính  tắc  của  đường  thẳng  đi  qua  điểm 

x2 2t

M 2;3;5 và song song với đường thẳng ∆ : y 3 4t  là:  

Phân tích: Ở  ví  dụ  này  học  sinh  cần  nắm  được:  Đâu  là  phương  trình 

tham  số,  đâu  là  phương  trình  chính  tắc  của  đường  thẳng.  Hai  đường  thẳng  song  song  thì  vectơ  chỉ  phương  có  cùng  phương  với  nhau.  Và  viết  được  phương trình của đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương và một điểm thuộc 

đường thẳng đó Phương án C và D vì nhầm giữa điểm và vectơ chỉ phương. 

Phương án A hay B đưa ra để kiểm tra khả năng nhận biết giữa phương trình  tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

1.3.1.4 Phân tích

Đây là bước khởi đầu của những quy tắc giải quyết vấn đề, việc phân  tích một bài toán rất quan trọng, việc phân tích thường có các dạng sau: 

- Chia nhỏ thông tin và tổ chức chúng lại theo các quan hệ trong bài toán. 

- Phân biệt các sự kiện từ giả thiết, xác định những giả thiết cần thiết để  chứng minh quy tắc nào đó.  

- Kiểm tra tính nhất quán của các giả thiết với những giả định và thông  tin đã cho. 

1.3.1.5 Tổng hợp

Tổng hợp là sắp xếp các yếu tố hoặc các phần lại với nhau để có một