Chuong I 17 Uoc chung lon nhat

- Xác định được 3 bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố... - Biết cách tìm ƯC thông qua ƯCLN của hai hay nhiều số.[r]

Trang 1

CHỦ ĐỀ I: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Thời lượng: 03 tiết

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

+ HS hiểu được thế nào là ƯCLN của hai hay nhiều số

+ HS biết tìm ƯCLN của hai hay nhiều số bằng cách phân tích các số đó ra TSNT + HS biết tìm ƯC thông qua ƯCLN của các số đó

+ Thông qua ƯCLN học sinh hiểu được các số nguyên tố cùng nhau

2 Kĩ năng:

+ Phân tích số ra TSNT

+ Tìm được ƯCLN của hai hay nhiều số

+ Tìm được ƯC thông qua ƯCLN của hai hay nhiều số

3 Thái độ: Chú ý, nghiêm túc, tích cực học tập, yêu thích môn học.

4 Năng lực cần hướng tới:

a) Năng lực chung: Chủ đề hướng tới hình thành và phát triển được năng lực tính toán, với các thành tố là:

- Năng lực tự học

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học

- Năng lực suy luận lô gic thông qua giải bài tập số học

b) Năng lực chuyên biệt:

- Vận dụng các kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tế

B BẢNG MÔ TẢ CẤP ĐỘ TƯ DUY:

Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao

1 Ước

chung

lớn nhất

- Tìm được số lớn nhất trong tập hợp ước chung của hai số

-Phát biểu được khái niệm ước chung lớn nhất

- Phát hiện được ƯCLN của hai số

- Phát hiện được ƯC(a,b) đều là ước của

ƯCLN(a,b)

- Tìm được ƯCLN của hai số trong những trường hợp đơn giản

- Tìm được ƯCLN (a,b,c, ,1)

= 1

Câu hỏi 1.1: Tìm tập hợp ước chung của

12 và 30?

Câu hỏi 1.2:

a) Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12; 30)

b) Tìm các ước của ƯCLN(12;

30) rồi so sánh với tập hợp ƯC (12; 30) ?

Câu hỏi 1.3:

a) làm bài 139a,c (SGK-T56)

b) Tìm ƯCLN (5,1) ?

ƯCLN(12,

30, 1) ? Từ đó tìm ƯCLN(a, b, c, ,1)?

Trang 2

2 Tìm

ƯCLN

bằng

cách

phân tích

các số ra

thừa số

nguyên

tố

- Phát hiện được các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 thông qua

ví dụ

- Xác định được 3 bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều

số lớn hơn 1 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Vận dụng các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều

số lớn hơn 1 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố vào tìm ƯCLN của hai số

- Tìm được ƯCLN của các

số nguyên tố cùng nhau và ƯCLN của các

số trong đó số bé nhất là ước của tất cả các số còn lại

Câu hỏi 2.1:

a) Phân tích các số 36,84,168 ra thừa số nguyên tố?

b) Hãy chọn ra các thừa số nguyên tố chung của các số trên?

c) Lập tích các thừa

số đã chọn, mỗi thừa

số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó?

Câu hỏi 2.2: Em hãy nêu các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?

Câu hỏi 2.3:

Tìm ƯCLN(12,30)

Câu hỏi 2.4: Tìm

ƯCLN(8,9); ƯCLN(8,12,15); ƯCLN(24,16,8) rồi rút ra nhận xét?

3 Cách

tìm ước

chung

thông

qua tìm

ƯCLN

- Vận dụng nhận xét ở mục 1 để tìm ƯC thông qua ƯCLN của hai hay nhiều số

- Biết cách tìm

ƯC thông qua ƯCLN của hai hay nhiều số

- Vận dụng quy tắc tìm ƯC

ƯCLN của hai hay nhiều số để giải được một

số bài tập phức tạp

Câu hỏi 3.3:

a) Từ kết quả:

ƯCLN(12,30) = 6 và

ƯC(12,30) = {1;

2; 3; 6}

Tìm mối liên hệ giữa hai kết quả trên?

b) Em hãy phát biểu cách tìm ƯC thông qua ƯCLN của hai hay nhiều số?

Câu hỏi 3.4: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của

144 và 192?

C PHƯƠNG PHÁP-KỸ THUẬT- HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC:

+ Phương pháp: Gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm Nêu và giải quyết vấn đề.

+ Kỹ thuật: Động não ; Thảo luận viết ; XYZ ; Giao nhiệm vụ ; Đặt câu hỏi…

+ Hình thức: Học tập theo lớp, cả lớp cùng nghiên cứu về ƯCLN

Trang 3

D CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Bài soạn, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ, phiếu học tập

- Học sinh: thước kẻ, giấy nháp

E.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

* TỔ CHỨC: Kiểm tra sĩ số ; Ổn định lớp

/ /2016

6A

/ / /2016 / / /2016 /

* KIỂM TRA :

HS1: Thế nào là giao của 2 tập hợp? Chữa bài 172 (SBT)

HS2: Thế nào là ước chung của hai hay nhiều số? Chữa bài 171(SBT)

* BÀI MỚI:

1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG:

Ta đã biết ước chung của 2 hay nhiều số là ước của mỗi số đó, vậy để tìm ƯC ta phải tìm tập hợp các ước của từng số rồi đi tìm giao của các tập hợp đó

Có còn cách nào tìm ước chung của 2 hay nhiều số mà không cần liệt kê các ước của mỗi số hay không?

2 HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI:

2.1 Hoạt động 1: Ước chung lớn nhất

GV chuyển giao nhiệm vụ HS thực hiện nhiệm vụ HS báo cáo

- Nêu ví dụ SGK: Tìm các

tập hợp: Ư(12), Ư(30),

ƯC(12;30)

- Tìm số lớn nhất trong tập

hợp ƯC(12;30)?

- Giới thiệu với HS về

ƯCLN của hai hay nhiều số

- Nêu kí hiệu ƯCLN

- Vậy ƯCLN của hai hay

nhiều số là số như thế nào?

- Cho HS đọc ghi nhớ SGK

- Hãy nêu nhận xét về quan

hệ giữa ƯC và ƯCLN ở ví

dụ trên?

- Tất cả các ƯC của 12 và

30 đều là ước của

ƯCLN(12;30)

- Yêu cầu HS đọc ví dụ

SGK và làm việc theo nhóm

- Tìm các tập hợp:

Ư(12)=, Ư(30)=, ƯC(12;30)=

- Tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC(12;30)=?

- Nêu kí hiệu như SGK

- Vậy ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

- Đọc ghi nhớ SGK

- Nêu nhận xét về quan hệ giữa ƯC và ƯCLN ở ví dụ trên?

- Nêu chú ý

- Đọc ví dụ SGK và làm việc theo nhóm

1 Ước chung lớn nhất a.Ví dụ 1: Tìm các tập hợp:

Ư(12)=1;2;3; 4;6;12 Ư(30)=1; 2;3;5;6;10;15;30 Vậy ƯC(12;30)=1;2;3;6

Ta thấy 6 là số lớn nhất trong tập ƯC(12;30) nên số 6 được gọi là ước chung lớn nhất của

12 và 30

Kí hiệu: ƯCLN(12;30) = 6

b Định nghĩa: ƯCLN của

hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó

 Chú ý: Nếu a, b là số tự

nhiên:

ƯCLN(a,1)=1;

ƯCLN(a,b,1)=1

Đánh giá:

+ Đánh giá bằng quan sát, nhận xét:

+ Đánh giá bằng sản phẩm học tập của học sinh:

- Phát biểu định nghĩa ƯCLN chính xác, rõ ràng

- Cho VD về ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) =1

Trang 4

2.2 Hoạt động 2: Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Cho ví dụ 2 Hãy phân

tích các số 36;84;168 ra

thừa số nguyên tố?

- Số nào là TSNT chung

của 3 số trên trong dạng

phân tích ra TSNT?

- Tìm TSNT chung với số

mũ nhỏ nhất?

- Để có thừa số, ước chung

ta lập tích các TSNT chung

Để có ƯCLN ta lập tích các

TSNT chung, mỗi thừa số

lấy với số mũ nhỏ nhất của

nó Từ đó ta rút ra quy tắc

tìm ƯCLN

- Yêu cầu HS nhắc lại các

bước tìm ƯCLN

- Cho HS nêu các bước tìm

ƯCLN của hai hay nhiều

số

- Yêu cầu HS làm ?1

- Cho HS lên bảng trình

bày

- Cho HS nhận xét cách

trình bày của bạn

- Uốn nắn và thống nhất

cách trình bày cho HS

- Phân tích các số 36;84;168

ra thừa số nguyên tố?

+ Phân tích ra TSNT

36 = 22.32

84 = 22.3.7

168 = 233.7

- TSNT chung của 3 số trên trong dạng phân tích ra TSNT: 2;3

- Tìm TSNT chung với số

mũ nhỏ nhất:

Số mũ nhỏ nhất là của 2: 2,

Số mũ nhỏ nhất của 3 là:1

Quy tắc tìm ƯCLN:

- Nêu các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các TSNT chung

Bước 3: Lập tích các thừa số

đã chọn, mỗi thừa số lấy với

số mũ nhỏ nhất của nó Tích

đó là ƯCLN phải tìm

- Làm ?1 Tìm ƯCLN(12;30)

12 = 22.3

30 = 2.3.5

 ƯCLN(12;30) = 2.3 = 6

- Nhận xét cách trình bày của bạn

2 Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số

ra thừa số nguyên tố

a Ví dụ: Tìm ƯCLN (36;

84;168) + Phân tích ra TSNT

36 = 22.32

84 = 22.3.7

168 = 233.7 + Chọn TSNT chung: 2;3 + Lập tích thừa số đã chọn với số mũ nhỏ nhất:

Số mũ nhỏ nhất là của 2: 2,

Số mũ nhỏ nhất của 3 là:1 Khi đó:

ƯCLN(36;84;168)=22.3=12

b.Cách tìm ƯCLN

- Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các TSNT chung.

Bước 3: Lập tích các thừa

số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó Tích đó là ƯCLN phải tìm

?1 Tìm ƯCLN(12;30)

12 = 22.3

30 = 2.3.5

 ƯCLN(12;30) = 2.3 = 6

Đánh giá:

+ Đánh giá bằng quan sát, nhận xét:

- Thông qua ví dụ về tìm ƯCLN, đánh giá tính tích cực, kỹ năng phân tích một số ra TSNT của HS

- Thông qua việc phát biểu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số: Đánh giá kỹ năng trình bầy của HS

+ Đánh giá bằng sản phẩm học tập của học sinh:

- Giải đúng ví dụ theo các bước

- Phát biểu quy tắc mạch lạc, chính xác

- Hoàn thành các bài tập Sgk-55

Trang 5

2.3 Hoạt động 3: Tìm hiểu phần chú ý SGK-55

- Cho HS đọc đề bài ?2

Sgk

Bài toán yêu cầu gì?

- Cho HS thực hiện theo

nhóm hoàn thành yêu cầu

của phiếu học tập

- Cho HS lên bảng trình bày

cách thực hiện

- Cho HS nhận xét và bổ

sung thêm

cách trình bày cho học sinh

- Làm ?2 theo nhóm a)8 = 23 ; 9 = 32

8 và 9 không có TSNTchung  ƯCLN(8; 9)

= 1 b) ƯCLN(8;12;15) = 1

c) ƯCLN(24;16;8) = ?

Ta có: 24  8, 16 8

Số nhỏ nhất (8) là ước của hai số còn lại (24; 16)

 ƯCLN(24;16; 8) = 8

- Nêu phần chú ý Sgk-55:

?2 Sgk-55 a)8 = 23 ; 9 = 32

8 và 9 không có TSNT chung  ƯCLN(8; 9) = 1 b) ƯCLN(8;12;15) = 1

c) ƯCLN(24;16;8) = ?

Ta có: 24  8, 16 8

Số nhỏ nhất (8) là ước của hai số còn lại (24; 16)

 ƯCLN(24;16; 8) = 8

 Chú ý:

a Nếu các số đã cho không

có TSNT chung thì ƯCLN của chúng bằng 1 Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1

gọi là các số nguyên tố cùng nhau

b Trong các số đã cho, nếu

số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số

đã cho chính là số nhỏ nhất ấy

Đánh giá:

- Qua ?2a, b rút ra nhận xét và nêu được KN các số nguyên tố cùng nhau cho VD

- Qua ? 2c rút ra nhận xét và nêu được cách tìm ƯCLN trong trường hợp riêng

2.4 Hoạt động 4: Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN

- Ơ VD 1 bằng cách phân

tích ra thừa số nguyên tố, ta

đã tìm được ƯCLN(12;30) =

6

- Hãy dùng nhận xét ở mục

1 để tìm ƯC(12;30)?

- Có cách nào tìm ƯC của

hai hay nhiều số mà không

cần liệt kê các phần tử của

mỗi số hay không?

- Giới thiệu cách tìm ước

chung thông qua ƯCLN

Ta có: ƯCLN(12;30) = 6

=> Ư(6)=1;2;3;6 Vậy ƯC(12;30)= 1;2;3;6

+ Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN

- Để tìm ước chung của các

số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN

3 Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN

a Ví dụ: Tìm ƯC (12; 30)

Ta có: ƯCLN(12;30) = 6

=> Ư(6)=1;2;3;6 Vậy ƯC(12;30)= 1; 2;3;6

b Nhận xét: Tất cả các ƯC

của 12 và 30 đều là ước của ƯCLN(12;30)

c Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN

- Để tìm ước chung của các

số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN

Đánh giá:

Trang 6

Trang 7

3 LUYỆN TẬP-CỦNG CỐ:

- Cho HS đọc Bài 142

SGK-56

- Bài toán yêu cầu gì?

bày

Cho HS nhận xét cách

Uốn nắn và thống nhất

Nhấn mạnh lại các dạng

toán về tìm ƯCLN của

nhiều số

a) 16 = 24 ; 24= 23.3 ƯCLN(16; 24) = 23 = 8

⇒ ƯC(16;24)={1; 2; 4;8}

b) 180 = 22.32.5

234 = 2.32.13 ƯCLN(180;234) = 2.32 = 18

⇒ ƯC(180;234)={1;2;3;6;9;1 8}

c) 60 = 22.3.5

90 = 2.32.5

135 = 33.5 ƯCLN(60;90;135) = 3.5 = 15

⇒ ƯC(60;90;135)=

{1;3;5;15}

Dạng 1: Tìm ƯC của hai hay nhiều số

Bài 142 trang 56 SGK a) 16 = 24 ; 24= 23.3 ƯCLN(16; 24) = 23 = 8

⇒ ƯC(16;24)={1; 2; 4;8} b) 180 = 22.32.5

234 = 2.32.13 ƯCLN(180;234) = 2.32 = 18

⇒ ƯC(180;234)={1;2;3;6;9;1 8}

c) 60 = 22.3.5

90 = 2.32.5

135 = 33.5 ƯCLN(60;90;135) = 3.5 = 15

⇒ ƯC(60;90;135)=

{1;3;5;15}

SGK-56

- Số a có quan hệ gì với

420 và 700?

- Số a phải như thế nào?

Vậy số a chính là gì của

420 và 700?

Bài 143 trang 56 SGK:

Tìm số tự nhiên a lớn nhất thỏa mãn: 420a; 700a

Vậy a là ƯCLN của 420 và 700

Dạng 2: Tìm một số chưa biết

Bài 143 trang 56 SGK

420 = 22.3.5.7

700 = 22.52.7 ƯCLN(420;700) = 22.5.7 = 140 Vậy: a = 140

SGK-56

- Các số cần tìm có quan

hệ gì với 144 và 192?

- Các số này có điều kiện

gì không?

- Cách tìm những số này

như thế nào?

bày

- Phân tích ra TSNT:

144 = 24.32

192 = 26.3

- Tìm ƯCLN ƯCLN(144;192) = 24.3 = 48

⇒ ƯC(144;192) = {1; 2; 3;

4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

- Kết hợp điều kiện đề bài, chọn số thích hợp

Vậy các ƯC lớn hơn 20 của

144 và 192 là 24 và 48

Dạng 3: Tìm ƯC có điều kiến của hai hay nhiều số.

Bài 144 trang 56 SGK

144 = 24.32

192 = 26.3 ƯCLN(144;192) = 24.3 = 48

⇒ ƯC(144;192) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

Vậy các ƯC lớn hơn 20 của

144 và 192 là 24 và 48

Trang 8

4 VẬN DỤNG :

GV chuyển giao nhiệm

- Cho HS đọc đề bài

Cạnh hình vuông mà

bạn Lan muốn cắt phải

thoả mãn điều kiện gì?

Có liên hệ gì với chiều

dài và chiều rộng của

hình chữ nhật đã cho?

bày

75 = 3.52 ; 105 = 3.5.7 ƯCLN(75;105) = 3.5 = 15 Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm

Dạng 4: Bài toán liên hệ thực tế.

Bài 145 trang 56 SGK

75 = 3.52

105 = 3.5.7 ƯCLN(75;105) = 3.5 = 15 Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm

bày

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là

a

Nên a là Ư(28) và a là Ư(36),

a >2 b) a ƯC(28;36)

28 = 22.7 ; 36 = 22.32 ƯCLN(28;36) = 22 = 4

→ ƯC(28;36) = {1; 2; 4}

Vì a>2 nên a = 4

c) Số hộp bút Mai mua:

28:4 = 7 (hộp)

Số hộp bút Lan mua:

36:4 = 9 (hộp)

Bài 147 trang 57 SGK

a)Vì Mai và Lan mua cho tổ một số hộp bút chì màu Gọi số bút trong mỗi hộp là a Nên a

là Ư(28) và a là Ư(36), a>2 b) a ƯC(28;36)

28 = 22.7 ; 36 = 22.32 ƯCLN(28;36) = 22 = 4

→ ƯC(28;36) = {1; 2; 4}

Vì a>2 nên a = 4

c) Số hộp bút Mai mua:

28:4 = 7 (hộp)

Số hộp bút Lan mua:

36:4 = 9 (hộp)

- Nếu ta gọi số tổ được

chia là a Thì khi đó a có

quan hệ gì với 48 và 72?

- Số tổ phải như thế

nào?

- Vậy số tổ là gì của 48

và 72?

bày

Gọi số tổ chia được là a

Ta có: 48 ⋮ a , 72 ⋮ a

⇒ a ƯC(48;72) Vậy số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48;72) = 24

Khi đó mỗi tổ có số nam là:

48:24 = 2 (nam)

và mỗi tổ có số nữ là:

72:24 = 3 (nữ)

Bài 148 trang 57 SGK.

Gọi số tổ chia được là a

Ta có: 48 ⋮ a , 72 ⋮ a

⇒ a ƯC(48;72) Vậy số tổ nhiều nhất là ƯCLN(48;72) = 24

Khi đó mỗi tổ có số nam là: 48:24 = 2 (nam)

và mỗi tổ có số nữ là:

72:24 = 3 (nữ)

5 TÌM TÒI MỞ RỘNG:

Trang 9

GV chuyển giao nhiệm

- Cho đề toán Bài toán

yêu cầu gì?

- Số 264 : a dư 24 suy ra

được điều gì? Số nào sẽ

chia hết cho a? Số a có

quan hệ như thế nào với

24?

- Tương tự, 363 : a dư 43

suy ra được điều gì? ? Số

nào sẽ chia hết cho a? Số

a có quan hệ như thế nào

với 43?

- Số a có quan hệ gì với

264 - 24? Và 363 - 43?

Bài toán yêu cầu gì: Tìm a

N, biết rằng 264 : a dư 24, còn 363:a dư 43

- Số 264 : a dư 24 suy ra a là ước của 264-24 = 240 và a

>24

- Số 363 : a dư 43 suy ra a là ước của 363-43= 320 và a >

43

⇒ a là ƯC(240;320) và a >

43

ƯCLN(240;320) = 80

⇒ ƯC(240; 320) = {0;

2; ; 40; 80}

Vì a > 43 nên a = 80

Bài tập phát triển tư duy

Tìm a N, biết rằng:

264 : a dư 24,

363 : a dư 43

Giải

Vì 264 : a dư 24 nên a là ước của 264 - 24 = 240 và a

>24

Vì 363 : a dư 43 nên a là ước của 363 - 43 = 320 và a > 43

⇒ a là ƯC(240;320) và a > 43

ƯCLN(240;320) = 80

⇒ ƯC(240;320) = {0; 2; ; 40; 80}

Vì a > 43 nên a = 80

Thuật toán Ơ-clit tìm

ƯCLN

- Chia số lớn cho số nhỏ

- Nếu phép chia còn dư,

lấy số chia đem chia cho

số dư

- Nếu phép chia này còn

dư, lấy số mới chia đem

chia cho số dư mới

- Cứ tiếp tục như vậy

đến khi số dư bằng 0 thì

số chia cuối cùng là

ƯCLN phải tìm

Tìm ƯCLN ( 135; 105)

135 105

ƯCLN ( 135; 105) =15

Thực hiện các VD theo các bước:

Tìm ƯCLN ( 135; 105)

Tìm ƯCLN ( 180; 234)

Thuật toán Ơ-clit tìm ƯCLN

VD1 Tìm ƯCLN ( 135; 105)

135 105

ƯCLN ( 135; 105) =15

VD2 Tìm ƯCLN ( 180; 234)

234 180

ƯCLN ( 135; 105) =18

6 KẾT THÚC CHỦ ĐỀ:

- Nêu các quy tắc tìm ƯCLN, Tìm ƯC thông qua ƯCLN;

- Làm bài tập 184;185;186;187 SBT Toán 6

- Báo cáo thu hoạch: Vân Cơ, Ngày tháng năm 2016XÉT DUYỆT CỦA TTCM

Đặng Thị Xuân Cảnh

Vân Cơ, Ngày tháng năm 2016

XÉT DUYỆT CỦA TTCM

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	45,6 KB