www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 1§Ị c¬ng «n tËp häc k× I
A) §¹i sè
Bµi 1 : T×m x biÕt:
a) 2x (x-5) - x(3+2x) = 26 b) 5x (x-1) = x- 1 c) 2(x+5) - x2- 5x = 0
d) (2x-3)2- (x+5)2= 0
e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) =
16
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15
Bµi 2: Chøng minh r»ng biĨu thøc:
A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d¬ng víi mäi x B= 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi xR
Bµi 3 : Với giá trị nào của a để đa thức ( 3x3 + 10x2 + a – 5) chia hết cho đa thức ( 3x + 1 )
Bµi 4 : Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) x + 1
2x + 6 + 2
2x + 3
x + 3x b)
3 2x + 6 2
x - 6 -2x + 6x c)
x
x - 2y +
x
x + 2y + 2 2
4xy 4y - x
d) 1
1 3x - 6 -3x + 2 4 - 9x e)
2
x - 8 x + 4x 5x + 20 x + 2x + 4 f)
2 2
x + x 3x + 3
: 5x -10x + 5 5x - 5 Bµi 5) Cho biểu thức : A =
x - 3 3x - 1 1
-2x + 1 x - 9 3 - x
a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A
b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x = 1
2
1
2
x + 2 x - 2 x
x - x x + x x
a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B
b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Bai`7) Cho phân thức P =
1
1 : 3 1 1
1
2 3
x
x x x
x x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức P Tính giá trị của P tại x = 6
c) Tìm x để phân thức cĩ giá trị là số nguyên
Bai`8) Cho phân thức:
x x
x x
3
.a) Tìm x để phân thức được xác định
.b) Tìm x để phân thức cĩ giá trị bằng 0
c) Rút gọn phân thức
1
1 : 3 1 1
1
2 3
x
x x x
x x
x
d) Chứng minh đẳng thức
( 1 1) 1 11
n
n e) Tính
1
1 1
2
a a a a
Trang 2Bai 9) a) Phỏt biểu tớnh chất cơ bản của phõn thức đại số? Dạng tổng quỏt.
b) Rỳt gọn
2 2
2 2
b a
bc b ac
a
Chứng minh hằng đẳng thức
x x x x x x
x x x
x
2
1 2
1 4
4
2 2
1) a) Phỏt biểu quy tắc đổi dấu? & Áp dụng Rỳt gọn:
a b
y x x
x
x
;
1
2
2
2) Tỡm giỏ trị của x để phõn thức: 2 1 0
2
x x x
Bai`10 Tỡm a để đa thức 6x3 + x2 - 29x + a chia hết cho đa thức 2x - 3
Bài 11 Cho biểu thức
3 9
6 3
3
2
x
x x
x x
A
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn A.c) Tìm x sao cho A = 2
1
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị dơng
B) Hình Học :
Bai`1) Cho đường cao AH Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giỏc BMNP là hỡnh bỡnh hành
b) Tứ giỏc MHPN là hỡnh gỡ? vỡ sao?
Bai` 2 ) Cho tam giac ABC đường cao AH Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của
AB, AC, BC
a) Chứng minh tứ giỏc BMNP là hỡnh bỡnh hành
b) Tứ giỏc MHPN là hỡnh gỡ? vỡ sao?
c) ABC th/m d/kien gì thì AMPN là hình chữ nhật , thoi , vuông?
Bai` 3) -Cho hcn ABCD QuaA vẽ Ax// BD, Ax cắt đường thẳng CB tại E.
a) Chứng minh ABDE làhbh , Chứng minhACE cõn
c) Vẽ AM BD (M thuộc BD); BNAE (N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
Bài 4) Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường phõn giỏc AM Gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I
a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b) Chứng minh AKMB là hỡnh bỡnh hành
c) Tam giỏc ABC với điều kiện gỡ để tứ giỏc AKCM là hỡnh vuụng ?
d) Cho AM = 4,5cm; MB = 2cm Tớnh diện tớch tam giỏc ABC
Bài 5 Cho tam giác ABC ,I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đờng thẳng // AB cắt AC ở H ,đờng thẳng // AC cắt AB ở K
Tứ giác AHIK là hình gì ? I ở đâu thuộc BC thì AHIK là hình thoi ?
Tam giác ABC có điều kiện gì thì AHIK là hình chữ nhật ?
Bài 6 Cho tam giác ABC M, N lần lợt là trung điểm của AC và AB P và Q lần lợt thuộc
BM và CN sao cho BP = 1/3 BM ; CQ = 1/3 CN
a) MNPQ là hình gì ? vì sao?
b) Tam giác ABC phải thỏa mãn đ/k gì thì thì MNPQ là hình chữ nhật?
c) Tam giác ABC, BM , CN thỏa mãn đk gì thì MNPQ là hình thoi , hình vuông
Bài 7 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB.
a) C/m EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tinh S ,S biet EK = 4, IM = 6
Trang 3Ba`i 8 Cho tam giỏc ABC đường trung tuyến AE Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm
đối xứng của E qua M
a Tứ giỏc AEBD là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b Chứng minh : AC // DE ; ADEC la` hinh` binh` hanh`
c Tam giỏc ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEBD là hỡnh thoi Là hình vuụng? từ đó tớnh diện tớch tứ giỏc AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.N là trung điêmAC D’ đối xứng
E qua N cm :D ,A ,D’ thẳng hàng
Bai` 9 Cho ABC caõn taùi A , ủửụứng cao AH Goùi E , F laàn lửụùt laứ trung ủieồm cuỷa
AB , AC ; I laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa H qua E Chửựng minh raống :
a) Tửự giaực EFCB laứ hỡnh thang caõn b) AIBH laứ hỡnh chửừ nhaọt
c) Tửự giaực IACH laứ hỡnh gỡ ? d) AFHE laứ hỡnh thoi
Bài 10 Cho hình bình hành ABCD cói AB= 2 AD E, F thứ tự là trung điểm AB , CD.
a)Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì? tại sao?
b) M là giao điểm của AF và DE , Giao điểm của BF ,CE là N C/m EMFN là hình chữ nhật
c)ABCD có thêm d/k gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 11 Tam giác ABC có góc a = 900 ,AM trung tuyến D là trung điểm AB ,E đối xứng
M qua D
a) c/m E đối xứng M qua AB
b) AEMC , AEBM là hình gì?vì sao?
c) Cho BC = 4 cm tính chu vi t giác AEBM
d) Tam giác ABC có đ/k gì thì AEBM là hình vuông?
e) AB =3cm AC =4cm Tính diện tích t giác AEBM và độ dài đoạn thẳng AM