Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Đại số 11

Có bốn chữ số khác nhau.. Có năm chữ số khác nhau và là số chẵn.. Có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5.. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số biết số đó: a.. Có năm chữ s

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

TỔ TOÁN

ÔN TẬP CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT

PHẦN I: TỔ HỢP

Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 ,5, 6 có thể lập được bao nhiêu số biết số

đó:

a Có bốn chữ số

b Có bốn chữ số khác nhau

c Có năm chữ số khác nhau và là số chẵn

d Có bảy chữ số khác nhau

e Có sáu chữ số khác nhau và chia hết cho 5

f Có năm chữ số khác nhau và không bé hơn 56000

Bài 2: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số trên có thể lập được bao

nhiêu số biết số đó:

a Có năm chữ số khác nhau

b Có năm chữ số khác nhau trong đó hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau, hai chữ số lẻ không đứng cạnh nhau

c Có 7 chữ số, trong đó có ba chữ số 1 và bốn chữ số còn lại khác nhau

d Có 7 chữ số, trong đó có ba chữ số 1 đứng cạnh nhau, bốn chữ số còn lại khác nhau

Bài 3:

a Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào một bàn tròn có 10 chiếc ghế

b Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành một hàng dọc sao cho nam và nữ đứng xen kẽ

Bài 4: Có 8 học sinh lớp 12, 6 học sinh lớp 11, 5 học sinh lớp 10 Có bao

nhiêu cách chọn ra 5 học sinh từ các học sinh trên biết:

a Có 2 học sinh lớp 12, 2 học sinh lớp 11, 1 học sinh lớp 10

b Có ít nhất 1 học sinh lớp 10

c Có đủ học sinh của cả ba lớp và có không quá 2 học sinh lớp 12

Bài 5: Trong 20 học sinh có 8 giỏi, 7 khá và 5 trung bình Có bao nhiêu cách

chia số HS đó thành hai tổ, mỗi tổ có 10 người sao cho ở mỗi tổ đều có HS giỏi và mỗi tổ có ít nhất ba HS khá

Bài 6:

a Cho tập A có n phần tử Biết rằng số tập con 7 phần tử của A gấp đôi

số tập con 3 phần tử của A Tìm n?

b Cho tập A có n phần tử ( n>3) Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của

A gấp 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm n?

a 2 2 2 2 3 3 3 100





n n n n

n

n

n C C C C C

C

b 2 2 2 149

4

2 3

2 2

2

1       

C

c 2 72 6 ( 2 2 )

n n n

P   

Bài 8: CMR với mọi nN, n 2 ta có:

2

3 2

1 2

2 2

2 2

0













C

1 2

1 2

1

6

1 4

1 2

2

2 2

1 2 1

2 2

5 2

3 2

1

n

C n C

C











Bài 9:

a Khai triển thành đa thức P(x)= ( 1  x) 5  ( 1  x) 4

b Tìm hệ số của x6 trong khai triển 2 3 210











 x x

c Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

30 2

1













x x

d Tìm hệ số của x31 trong khai triển

20 2 4

















x x x

Bài 10:

a Trong khai triển  10

2 1 )

P   thành đa thức hãy tìm hệ số lớn nhất

b Tìm hệ số của x10 trong khai triển của ( x 2 )n biết

2048

3 ) 1

(

0











n

k

k n k n

k C

c Tìm hệ số của x31 trong khai triển của

20 4

















x x x

PHẦN II: XÁC SUẤT

Bài 11: Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp ba lần Tính xác suất của các

biến cố sau:

A= “ Ba lần xuất hiện số chấm giống nhau”

B= “ Ba lần cùng xuất hiện số chấm lẻ”

C= “ Tổng số chấm xuất hiện ở ba lần không bé hơn 6”

Bài 12: Một hộp kín chứa 8 viên bi xanh, 12 viên bi trắng, 15 viên bi đỏ.

Lấy ngẫu nhiên ra 6 viên bi Tính xác suất của các biến cố sau:

A= “ Có 2 viên bi xanh, 2 trắng, 2 đỏ”

B= “ Có ít nhất hai viên bi xanh”

C= “ Có cả ba loại bi”

Bài 13: Giả sử (i, j),1 i, j 6 là kết quả của phép thử gieo một con súc sắc liên tiếp hai lần Xét phương trình 2 0





ix j

x ( x là ẩn ) Tính xác suất để:

a Phương trình vô nghiệm

b Phương trình có nghiệm kép

c Phương trình có nghiệm

Bài 14: Một vận động viên bắn súng thực hiện bắn 3 viên đạn vào bia, xác

suất trúng của mỗi lần bắn là 0,8 Tính xác suất của các biến cố sau:

A= “ hai lần đầu bắn trúng, lần cuối bắn trượt”

B= “ cả ba lần bắn trượt”

C= “ Có ít nhất một lấn bắn trượt”

Bài 15: Gieo một con súc sắc cân đối liên tiếp hai lần Tính xác suất để tổng

số chấm trong hai lần gieo là số chẵn