DE CUONG ON TAP HK 1

www.facebook.com/toihoctoan

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MỘT NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN TOÁN 12

A. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1

I GIẢI TÍCH 12 (7,0 ĐIỂM)

1 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cực trị của hàm số

2 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức

3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

4 Tương giao giữa đường thẳng và đường cong Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị Một số bài toán thường gặp về đồ thị hàm số

5 Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình

6 Giải phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit

II HÌNH HỌC 12 (3,0 ĐIỂM)

1 Tính thể tích khối đa diện Định lí về tỉ lệ thể tích

2 Một số bài toán về tính góc, khoảng cách

3 Mặt cầu, khối cầu Bài toán xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

4 Mặt trụ, hình trụ, khối trụ

B. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1

Bài 1 Cho hàm số: yf x  x3 3x2 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m

c) Tìm m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm: x3 3x2 m

d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x 2 m

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x

f) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y mx 2m cắt (C) tại ba điểm phân biệt

g) Tìm trên đường thẳng y  những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).4

h) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Bài 2 Cho hàm số   1 4 2 3

2

yf x  x  x  có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 4x2  m

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua 0;3

2

A 

 

Bài 3 Cho hàm số 1

2

x y x





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm m để đường thẳng y mx  2m1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm m để AB ngắn nhất

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A2; 2.

e) Tìm m để đường thẳng yx m tiếp xúc với (C)

f) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại mọi điểm thuộc (C) luôn tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.

g) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM.

h) Tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là bé nhất.

i) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất j) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất.

Bài 4 Một số bài toán khác về hàm số và đồ thị hàm số

3

b) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên  ;1: f x  mx 4

x m





3

3

đại, cực tiểu x x thỏa mãn 1; 2 x12x2 1.

f) Tìm m để đồ thị HS y x 3m1x2 m cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 2.

1

x y x





 cách đều hai điểm O và A(2; 2).

1

x y x





 tại hai điểm A, B pb sao cho tiếp tuyến

34

Bài 5 Tìm GTLN, NN của các hàm số sau:

)

1

a y

x

 



 trên 1;3

2



  ; b) ysin4x3cos2x1; c)

y x e trên 4; 2; d)  2 

2

y x  x trên 1; 4 ; e)  32

1

x y

x





 Bài 6 Giải các phương trình: a) 23x 4 0,1254x 2; b) 9x 1 4.3x 5 0; c) 2 3x2 x 6; ) 3d x 1 10 x

9

3

Bài 7 Giải các hệ phương trình: a) log3 log3 1 log 23

5

x y





 



4

















25

1 1 log ) (

log

2

2

4 4

1

y

x

y x

y

d) 









4 log

log

2

5 ) (

log

2 4

2 2

2

y x

y x

e)

2

1 ( 3) ( )

3 log ( ) log ( ) 4











f)

1





























16 2

.

3

2

1 4 2

4

2 2 2

2

2 2

2

2

2

y x y

y y x x

Bài 7 Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình:





Bài 8 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: x2 x 1 x2   x 1 m

Bài 9 Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm: x 3 m x2 1

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a AC a ,  5, SAABCD, góc giữ SB và (ABCD) bằng 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD; b) Tính khoảng cách từ A đến (SBD); c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, tính diện tích của mặt cầu đó

Bài 2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (AB’C’) tạo với (ABC) một góc 600 a) Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’; b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC); c) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 3 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông cân tại A, AB a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC a) Tính thể tích khối chóp S.AMN; b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA, BC; c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bài 4 Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 2 Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ Tính thể tích khối trụ

b) A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho đường thẳng AB và trục của hình trụ tạo với nhau một góc 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục của của hình trụ c) Một mặt cầu chứa cả hai đường tròn đáy của hình trụ, hãy tính thể tích của mặt cầu đó Bài 5 Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại A, AB a BC , 2 ,a SAABC, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600

a) Tính thể tích khối trụ

b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

c) Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

d) Gọi H, K lần lượt là hình chiều của A lên SB, SC Tính thể tích khối chóp S.AHK.

e) Gọi M là trung điểm AC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM, BC.