Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB D khác A, B vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại E và F.. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF l[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đê)
Ngày thi: 30 / 11 / 2011
Câu 1 Rút gọn các biểu thức:
a) A 12 6 3 21 12 3
b)
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x 1 x 1
b) x2 4x 5 2 2x 3
Câu 3:
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2 5x 2 y2 4xy 2x
b) Cho x, y là các số thoã mãn: x2 3 x y2 3 y 3
Hãy tính giá trị của biểu thức: Q x 2011 y2011 1
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD (E khác C, D) Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K
a) Chứng minh: 2 2
AE AF không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD b) Chứng minh: cosAKE sinEKF.cosEFK cosEKF.sinEFK
Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB (D khác
A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM; xy cắt các đường thẳng BC và AC lần lượt tại
E và F Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và tam giác ABC là tam giác vuông
Câu 6: Cho x >1 , y > 1 Chứng minh rằng:
8
y 1 x 1
Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm