Giá trị m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích bằng 2 làA. Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi qua[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
2
2 x
2
2 x
= , hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 12: Cho số phức z 1 = + 3i Khẳng định nào sau đây là sai?
A Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3( ) B Phần thực của số phức z là 1
C z 1 = − 3i D Phần ảo của số phức z là 3i
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i Phần thực và phần ảo của số phức z là:
A Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng i; B Phần thực bằng - 4 và phần ảo bằng i
Trang 2Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng ( )P : x − + y 4z − = 2 0và ( )Q : 2x − 2z + = 7 0 Góc giữa
f x = x − 3x − 2 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ ;0) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Câu 19: Cắt khối cầu ( )S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích 9πcm 2 Thể tích khối cầu ( )S
cm
cm 3
Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB'C ') tạo với mặt đáy góc 60 0 Thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C ' là
12
3
a 3 V
8
3 3a 3 V
Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho a =(1;1; 1 , b − ) =(0; 1; 2 − )
Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
y = x − 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
phẳng đáy, SD = 2a Thể tích khối chóp SABCD là
3 a
2a
Câu 27: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2
x − 2x + 5 trên đoạn [− 1;3] là
Trang 3b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
1 1 2 2
z − z z + z = 0 Gọi A, B là các điểm biểu diễn tương ứng của z , z 1 2 Kết luận nào sau đây là đúng?
C Tam giác OAB có đúng một góc bằng 60 0 D Tam giác OAB đều
Trang 4Trang 4/4 - Mã đề thi 101
AB 2
2
= Tam giác SBC cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3
Câu 41: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− 1 ; 1), B 2 ; 4( ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên trục
Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
cần thiết kế một dạng bình mới gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu
bằng nhau có bán kính là r ghép với nhau (hình vẽ) Yêu cầu của bình
nước là dài2,85m, độ dài của phần hình trụ tối thiểu 1m Với yêu cầu trên,
các kỹ sư đã thiết kế sao cho bình có thể tích lớn nhất Giá trị lớn nhất đó
gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
y = − + x 3mx 1 + có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) là
A 2π a b 2 2 B 2πa b 2 C π a b 2 2 D 2πab 2
- HẾT -
O 1 O
Trang 5SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
y = x − 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5: Cho số phức z = + 1 3i, môđun của số phức 2
Câu 9: Bạn An có một chiếc nón lá, bạn muốn dán kín 1 lớp giấy màu bên ngoài chiếc nón đó, biết độ dài
từ đỉnh nón đến vành nón là 0,3m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m Diện tích giấy màu bạn An cần dùng là
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (AB'C ') tạo với mặt đáy góc 60 0 Thể tích lăng trụ ABC.A 'B'C ' là
A
3 3a
12
3
a 3 V
8
3 3a 3 V
8
đáy, SD = 2a Thể tích khối chóp SABCD là
3 a
f x = x − 3x − 2 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
Trang 6Câu 16: Cho số phức z 1 = + 3i Khẳng định nào sau đây là sai?
A Phần thực của số phức z là 1 B Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3( )
A
2 x
2
2 x F(x) cos x 20
2
C
2 x
2
2 x
Câu 23: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số y xe2x
= + ?
= , hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 25: Cho số phức z thỏa mãn z + 3z = 16 − 2i Phần thực và phần ảo của số phức z là:
Trang 7A c = − −( 1; 6;5 )
B c = −( 1;1; 2 )
C c =(1; 1; 2 − − )
D c = −( 1;5; 6 − )
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho a =(1;1; 1 , b − ) =(0; 1; 2 − )
Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
Câu 35: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− 1 ; 1), B 2 ; 4( ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên trục
Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
= Tam giác SBC cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3
Trang 8b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu bằng nhau có bán kính là r ghép với
nhau (hình vẽ) Yêu cầu của bình nước là dài2,85m, độ dài của phần hình
trụ tối thiểu 1m Với yêu cầu trên, các kỹ sư đã thiết kế sao cho bình có
thể tích lớn nhất Giá trị lớn nhất đó gần bằng giá trị nào nhất trong các
- HẾT -
O 1 O
Trang 9SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút( không kể thời gian phát đề)
3
a 3 V
12
3 3a 3 V
phẳng đáy, SD = 2a Thể tích khối chóp SABCD là
3 a
Câu 7: Bạn An có một chiếc nón lá, bạn muốn dán kín 1 lớp giấy màu bên ngoài chiếc nón đó, biết độ dài
từ đỉnh nón đến vành nón là 0,3m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m Diện tích giấy màu bạn An cần dùng là
Câu 8: Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7( − ) ( − ) và M x; y;1( ) Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?
2
2 x F(x) cos x 20
2
C
2 x
2
2 x
Trang 10A 24(cm ) 2 B 24π(cm ) 2 C 36π(cm ) 2 D 36(cm ) 2
Câu 20: Cho hàm số f x( )= x 3 − 3x 2 − 2 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ ;0) B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; +∞) D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2
ln x
= , hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho a =(1;1; 1 , b − ) =(0; 1; 2 − )
Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
y = x − 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 24: Tập xác định của hàm sốy = 1 log (2x 1) − 2 − − log (x 2 − 2) là
Trang 11A Phần thực của số phức z là 1 B Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3( )
Câu 32: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− 1 ; 1), B 2 ; 4( ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên trục
Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
Trang 12Trang 4/4 - Mã đề thi 105
Câu 40: Một sợi dây dài 1m được cắt thành 2 đoạn có độ dài a và b Đoạn có độ dài a được cuộn thành hình tròn, đoạn có độ dài b được gấp thành hình vuông Để tổng diện tích của hình tròn và hình vuông là nhỏ nhất thì tỷ số a
b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
−∞
y = − + x 3mx 1 + có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) là
của khối chóp S.ABCD, giá trị lớn nhất của V bằng
A 2π a b 2 2 B 2πa b 2 C π a b 2 2 D 2πab 2
Câu 46: Các kỹ sư của một công ty sản xuất bình đựng nước sinh hoạt
cần thiết kế một dạng bình mới gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu
bằng nhau có bán kính là r ghép với nhau (hình vẽ) Yêu cầu của bình
nước là dài2,85m, độ dài của phần hình trụ tối thiểu 1m Với yêu cầu
trên, các kỹ sư đã thiết kế sao cho bình có thể tích lớn nhất Giá trị lớn
nhất đó gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
2
= Tam giác SBC cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3
Trang 13SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
f x = x − 3x − 2 Mệnh đề nào sau đây sai ?
A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (2; +∞)
C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (0; +∞) D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ ;0)
Câu 10: Cho A 1;1;3 ; B( ) (− 1;3; 2 ;C) (− 1; 2;3) Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng
đáy, SD = 2a Thể tích khối chóp SABCD là
3 a
Trang 142 x
2
2 x
12
3 3a 3 V
8
3
a 3 V
Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A n = −( 1; 2; 1 − )
B n (1; 2; 1 )
= − C n = −( 1; 2;1 )
D n =(3; 2; 1 − )
Câu 19: Cho số phức z 1 = + 3i Khẳng định nào sau đây là sai?
A Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 3( ) B z 1 = − 3i
C Phần ảo của số phức z là 3i D Phần thực của số phức z là 1
ln x
= , hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Câu 21: Bạn An có một chiếc nón lá, bạn muốn dán kín 1 lớp giấy màu bên ngoài chiếc nón đó, biết độ
dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0,3m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m Diện tích giấy màu bạn An cần dùng là
y = x − 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 23: Tập xác định của hàm sốy = 1 log (2x 1) − 2 − − log (x 2 − 2) là
Trang 15Câu 26: Đạo hàm của hàm số x
Câu 33: Các kỹ sư của một công ty sản xuất bình đựng nước sinh
hoạt cần thiết kế một dạng bình mới gồm một hình trụ và hai nửa hình
cầu bằng nhau có bán kính là r ghép với nhau (hình vẽ) Yêu cầu của
bình nước là dài2,85m, độ dài của phần hình trụ tối thiểu 1m Với
yêu cầu trên, các kỹ sư đã thiết kế sao cho bình có thể tích lớn nhất
Giá trị lớn nhất đó gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
A 2 π a b 2 2 B 2 πa b 2 C π a b 2 2 D 2 πab 2
Câu 38: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− 1 ; 1), B 2 ; 4( ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên trục
Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
Trang 16= Tam giác SBC cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3
60
Câu 46: Giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = − + x 3 3mx 1 + có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ) là
Trang 17SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
y = x + 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 5: Cắt khối cầu ( )S bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 3cm được một thiết diện là một hình tròn có diện tích 16πcm 2 Thể tích khối cầu ( )S bằng
cm
cm 3
phẳng đáy, SA = 4a Thể tích khối chóp SABCD là
Trang 185
Câu 16: Cho số phức z 1= + 2i Khẳng định nào sau đây là sai?
A Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 2( ) B Phần thực của số phức z là 1
8
3
a 3 V
24
3
a 3 V
độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0,4m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m Diện tích giấy màu bạn An cần dùng là
Trang 19Câu 28: Cho ba điểm A(− 2;1; 5 , B − ) (− 5;5; 7 − ) và M x; y; 1( − ) Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng?
Câu 29: Cho hàm số f x( )= x 3 + 3x 2 − 2 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0; +∞)
B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; )
C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− 2;0)
D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho a (2;1; 1 , b) (1;3; 2)
= − = − Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc-tơ đã cho Véc-tơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
f (x)= − Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A 2π ab 2 2 B 2πab 2 C π ab 2 2 D 2πa b 2
hình vuông, đoạn có độ dài b được cuộn thành hình tròn Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỷ số a
b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
y = x − 3mx 1 − có hai điểm cực trị C, D thỏa mãn tam giác OCD vuông tại O (O là gốc tọa độ) là
2
Trang 20= Tam giác SBC cân
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Nếu thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 3
48 , thì khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
SC = a Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABC, giá trị lớn nhất của V bằng
9 C
3 3a
3 D 3a 3
Câu 45: Các kỹ sư của một công ty sản xuất bình đựng nước sinh hoạt cần
thiết kế một dạng bình mới gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu bằng
nhau có bán kính là r ghép với nhau (hình vẽ) Yêu cầu của bình nước là
dài2,35m, độ dài của phần hình trụ tối thiểu 1m Với yêu cầu trên, các kỹ
sư đã thiết kế sao cho bình có thể tích lớn nhất Giá trị lớn nhất đó gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau:
Câu 48: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− − 1; 1), B 2; 4( − ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên
tru ̣c Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
60 - HẾT -
O 1 O
Trang 21SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
a
y = log x nghịch biến trên khoảng (0; +∞) là
A ( )0;3 B (0; +∞). C (3; +∞). D (0; +∞) { }\ 3
Câu 4: Cho hàm số y = x 3 + 3x 1 + có đồ thị là (C), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 6: Cho A(− 1;1;1 ; B 1; 1;0 ;C 3; 1;1) ( − ) ( − ) Khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng (ABC) bằng
e
f x = x + 3x − 2 Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (0; +∞)
B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; )
C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (− 2;0)
D Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−∞ − ; 2)
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
Trang 22phẳng đáy, SA = 4a Thể tích khối chóp SABCD là
4a
Câu 13: Cho số phức z 1= + 2i Khẳng định nào sau đây là sai?
A Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ là M 1, 2( ) B Phần thực của số phức z là 1
Câu 17: : Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + s inx và thỏa mãn F(0) 19 =
Khẳng định nào sau đây là đúng?
độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0,4m, bán kính mặt đáy của nón là 0,25m Diện tích giấy màu bạn An cần dùng là
24
3
a 3 V
8
3
3 3a V
−
Trang 23Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho a (2;1; 1 , b) (1;3; 2)
= − = − Mặt phẳng (P) song song với giá của hai véctơ đã cho Véctơ nào sau đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
hình vuông, đoạn có độ dài b được cuộn thành hình tròn Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì tỷ số a
b gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau
Câu 33: Trong mă ̣t phẳng Oxy, cho A(− − 1; 1), B 2; 4( − ) Go ̣i M, N lần lượt là hı̀nh chiếu của A, B lên
tru ̣c Ox Tı́nh thể tı́ch V của khối tròn xoay sinh ra khi quay tứ giác MABN quanh trục Ox
y = x − 3mx 1 − có hai điểm cực trị C, D thỏa mãn tam giác OCD vuông tại O (O là gốc tọa độ) là
Câu 39: Tập hợp các giá trị m để phương trình 9 x − 2m 3( x − = 1) 0có nghiệm là
A (−∞ ;0)∪[2; +∞) B (−∞ ;0)∪[4; +∞) C (−∞ ;0] [∪ 2; +∞) D [2; +∞)