ĐỀ THI CUỐI KÌ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

Tìm một cơ sở và số chiều của nhân của ánh xạ tuyến tính f.. 6/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ánh xạ tuyến tính f là phép quay quanh trục Oz một góc θ π= ngược kim đồng h

Trường ĐHBK tp HCM Đề thi cuối kỳ 1 tháng 1, 2018

Bộ môn Toán Ứng dụng

Đề thi cuối kỳ 1 năm học 2017-2018 Thời gian: 90 phút

Môn học: Đại số tuyến tính Sinh viên không được sử dụng tài liệu.

Đề số 1.

1/ Tìm ma trận X sao cho (X +2B T) A=2A+2X , với

−

2/ Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho det(A) = 2, với

A

m

−

3/ Trong R với tích vô hướng3

(x y, ) =( (x x x1, ,2 3) (, y y y1, ,2 3) )=3x y1 1+2x y1 2+x y1 3+2x y2 1+5x y2 2−x y2 3+x y3 1−x y3 2+4x y3 3, cho không gian con F ={x=(x x x x1; ;2 3) 1−2x2− =x3 0}

a/ Tìm một cơ sở và số chiều của không gian con F⊥

b/ Tìm hình chiếu vuông góc của véctơ v=(2; 1;1− ) lên không gian con F.

4/ Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3→R3

Giả sử (1;1; 2) (2;1; 2), (2;3; 5) (1; 2; 3), (3; 4; 6) (5; 4; 7)f − = − f − = − f − = −

Tìm một cơ sở và số chiều của nhân của ánh xạ tuyến tính f

5/ Cho ánh xạ tuyến tính f R: 3→R3, biết

A

−

là ma trận của ánh xạ f trong cơ sở

{ 1;1;1; , 2;1;1 , 1;2;1}

a/ Tính f (2; 1;3− ) b/ Tìm một cơ sở và số chiều của ảnh Im f của ánh xạ tuyến tính.

6/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ánh xạ tuyến tính f là phép quay quanh trục Oz một góc

θ π= ngược kim đồng hồ nhìn từ hướng dương của trục Oz Gọi A là ma trận của ánh xạ tuyến tính này trong

cơ sở E ={ (1;0;1 , 0;1;1 , 1;1;1) ( ) ( ) } Chéo hóa (nếu được) ma trận A

7/ Đưa dạng toàn phương Q x x( , )=Q x x x( , , ) 61 2 3 = x12+9x22+6x32+4x x1 2−2x x1 3−4x x về dạng chính tắc và 2 3

nêu rõ phép đổi biến (thí sinh có thể dùng biến đổi trực giao hoặc biến đổi sơ cấp (biến đổi Lagrange))

