NGUYEN HAM TICH PHAN TO HOP CO DAP AN

184b/ Vì các số khác nhau, nên nếu số nào đã viết ở hàng trăm, sẽ không được dùng để viết vào hàng chục hay hàng đơn vị nữa, 9 cách viết con số hàng trăm, 9 cách viết con số hàng chuïc, [r]

PHẦN II:

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – TỔ HỢP

I CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM:

112 Một nguyên hàm của hàm số

d/ Một số khác

118 f và g là hai hàm số theo x Biết rằng  x [a, b], f '(x) g'(x)

Trong các mệnh đề:

1

(III)  x [a; b], f(x) f(a) g(x) g(a)  

Mệnh đề nào đúng?

119 Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0 và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)

Diện tích giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 2 bằng bao nhiêu?

120 Một học sinh tìm nguyên hàm của hàm số y x 1 x  như sau:

(I) Đặt u = 1 - x ta được y (1 u) u 

A





124 Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x 2xy C f(y)dy

d/ Một kết quả khác

127 Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos v C f(u)du

128 Một họ nguyên hàm của hàm số:

3x 1 x

e f(x)

e 1





 là:

c/ e 2x e x x C d/ Một kết quả khác

129 Một họ nguyên hàm của hàm số f(x) 2 3 7 2x x x là:

Nếu sai, thì sai ở phần nào?

131 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) x cos x 2 là:

d/ Một kết quả khác

132 Tìm nguyên hàm của hàm số

3 2

2

x 3x 3x 7 f(x)

133 Tìm nguyên hàm của: y sin x.sin 7x với F 2 0

x ln x ln(ln x)



a/ ln(ln x) C b/ ln 2 ln x C

135 F(x) 4 sin x (4x 5)e   x1 là một nguyên hàm của hàm số:

a/ f(x) 4 cos x (4x 9)e   x b/ f(x) 4 cos x (4x 9)e   x

c/ f(x) 4 cos x (4x 5)e   x d/ f(x) 4 cos x (4x 6)e   x

136 Cho hai hàm số

2

2

2x 3 F(x) ln(x 2mx 4) và f(x)

x 3x 4



Định m để F(x) là một nguyên hàm của f(x)

a/

3

3 2



137 Tính Hx3 dx x

a/

x 2

3

H (x ln 3 1) C

ln 3

d/ Một kết quả khác

138 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) cos x.cos 2x 2 và g(x) sin x cos 2x 2

1 x



 mộthọc sinh trình bày như sau:

I Trường hợp 1: x > 0 : ta có: F(x) = x – ln(1 + x)

x F'(x)

 F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Phát biểu nào sai

140 Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn bởi các đường cong ax y ; ay x 2  2 (a > 0 cho trước)a/



c/

2 2

142 Cho hàm số

2 3

x y 8x 1

d/ Một kết quả khác

143 Xét hình (H) giới hạn bởi các đường (C) : y (x 3) , y 0  2  và x = 0 Lập phương trình các đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích bằng nhau

Sai ở phần nào?

145 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của: y x 2 2x, trục Ox và 2 đường thẳng x = 0,

146 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol yx 2 và đường thẳng y = -x - 2

147 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường: y = sinx, y = cosx và x = 0

148 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol:

a/ 8 b/ 7 c/ 9 d/ 6.

149 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) :

2

x x 1 y

150 Tính diện tích của một hình tròn tâm tại gốc toạ độ, bán kính R:

a/ 2 R 2 b/

2 R 2



c/ R 2 d/ Một kết quả khác

151 Tính diện tích của một hình elip:

a/ 2 ab b/

ab 2

153 Tính diện tích giới hạn bởi : (C) : 2

1

y x 2x

155 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol: y x 2 2x 2 tiếp tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung

156 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

157 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = 0

159 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x + 1, y = cosx và y = 0

a/

1

3 2

160 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (y x) 2 x và x 1 3 

161 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi:

2

y 2x x , y 0   quay quanh Ox

c/

14 15



d/ Một kết quả khác

162 Thể tích vật thể giới hạn bởi mặt sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường



c/

24 5



d/

23 5



163 Tính thể tích sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol

2 (C) : y ax x (a 0)  



c/

4 a 5



d/

5 a 30

c/

2 (e 1) 2

d/ Một kết quả khác

165 Cho hình giới hạn bởi elip (E) :

2 2

2 2

a b  quay quanh trục Ox

Thể tích vật thể tròn xoay là:



c/

2 ab 3



d/ Một kết quả khác

166 Cho D là miền được giới hạn bởi 4 đường:



c/

2 3 8

Sai ở giai đoạn nào?

169 Có bao nhiêu cách để xếp 3 người Việt, 4 người Pháp, 4 người Nga, 2 người Thái Lan ngồi trong một hàng ghế sao cho những người cùng quốc tịch ngồi cạnh nhau?

a/ 3! 4! 4! 2! b/ 4! 3! 4! 4! 2! c/ 5! 3! 4! 4! d/ Một số khác

170 Ta có thể hoàn tất một công việc bằng m lối trực tiếp hay bằng n lối gián tiếp Vậy có tất cả bao nhiêu lối để hoàn tất công việc đó

171 Học sinh X có thể đến trường bằng cách: đi bộ, đi xe đạp, đi xe gắn máy hay nhờ bạn chở, nhờ bạn đưa, đi xe lam, đi xe “bus” Vậy học sinh X có bao nhiêu cách để đến trường?

172 Trên kệ sách có 4 sách toán, 5 sách văn Có bao nhiêu lối xếp sách cùng loại cạnh nhau?

173 Nếu 2C 2 n C 3 n thì n bằng bao nhiêu?

176 Nếu n! A 2 n thì n bằng bao nhiêu?

177 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 10 gồm có 3 số?

178 Có bao nhiêu số nguyên dương chia đúng cho 5 gồm có 3 số tạo bởi các con số 0, 1, 2, 4, 5a/ 5 3 b/ 4 5 2  c/ 5 4 3  d/ Một số khác

179 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có 4 số khác nhau lớn hơn 2000 và nhỏ hơn 5000

a/ 3A 4 9 b/ A 10 4 c/ 3 9 8 7   d/ Một số khác

180 Xổ số ở một tỉnh có 5 loại: A, B, C, D, E Trên mỗi vé số có ghi 6 con số Thí dụ: Loại A004786 Hỏi mỗi kỳ phát hành có tối đa bao nhiêu vé số?

181 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số tạo bởi các con số 1, 2, 3, 4, 5

a/ 5 4 b/ 5 4 3 2   c/ 5 3 2 d/ Một số khác

182 Có bao nhiêu số chẵn dương gồm có 4 số khác nhau tạo bởi các con số: 1, 2, 3, 4, 5?

a/ 5 4 b/ 5 3 2 c/ 5 4 3 2   d/ 2 2 4 3

183 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có ba số:

a/ 9 10 2 b/ A 10 3 c/ C 10 3 d/ Một số khác

184 Có bao nhiêu số nguyên dương gồm có ba số khác nhau?

185 Cho tập hợp E = {1, 2 ,3 4} Các dòng dưới đây, dòng nào đúng?

a/ Bộ ba thứ tư (1, 2, 4) là một chỉnh hợp 3 vật lý 4

b/ Bộ ba thứ tư (1, 1, 2) là một chỉnh hợp 4 vật lý 3

c/ Chỉnh hợp (1, 2, 3) giống chỉnh hợp (2, 3, 1)

d/ Cặp thứ tư (2, 4) là một chỉnh hợp 4 vật lý 2

186 Các dòng sau đây, dòng nào sai?

a/ Một chỉnh hợp n vật lấy p là một bộ p thứ tự mà các phần tử của bộ p thứ tự này thuộc một tập hợp có n phần tử

b/ Một hoán vị n vật là một cách xếp đặt n vật khác nhau vào n chỗ khác nhau

c/ Một hoán vị n vật là một chỉnh hợp n vật lấy n

d/ Một tổ hợp n vật lấy p là một tập hợp con, có p phần tử của một tập hợp có n phần tử

187 Cho tập hợp E = {1, 2 , 3} Các dòng sau đây dòng nào sai?

a/ (1, 2, 3) là một hoán vị 3 vật

b/ Mọi phần tử của E2 là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2

c/ {1, 2} là một tổ hợp 3 vật lấy 2

d/ (2, 3) là một chỉnh hợp 3 vật lấy 2

188 Dòng nào sau đây đúng:

189 Nghiệm số của phương trình: n! = 30 (n – 2)! là:

190 Các dòng sau đây, dòng nào sai?

a/ A p m m(m 1)(m 2) (m p 1)    b/ A m m1

c/ A p m p!C p m d/ Các dòng sau đây, dòng nào sai?

191 Các dòng sau đây, dòng nào sai?

2  d/ Một kết quả khác

193 Nước B có 106 dân Bầu Quốc hội Mỗi liên danh có 10 người thì có thể có tối đa bao nhiêu liên danh?

a/ 10 6 b/ A 10 1000.000 c/ C 10 1000.000 d/ Một số khác

194 Có 3 học sinh a, b, c và bốn phần thưởng nhất, nhì, ba, tư Có bao nhiêu cách chọn lựa phần thưởng cho 3 học sinh đó?

195 A p m 120, C p m20 thì p bằng:

196 C 2 m 28 thì m bằng:

197 Các dòng sau đây, dòng nào đúng?

a/ C 4 7 C 2 7 b/ C 4 7C 1 7 c/ C 4 7C 3 7 d/ C 4 74C 1 7

198 Các dòng sau đây, dòng nào đúng?

a/ C 4 7 C 3 7C 1 7 b/ C 4 7C 6 72C 3 6 c/ C 4 72C 4 6C 3 6 d/ C 4 7C 4 6C 3 6

199 Nghiệm số của phương trìh: C 2 x  5 C 1 x là:

200 Có bao nhiêu vectơ nối n điểm?

201 A p n (n 3)(n 4)A  3 n thì p bằng:

202 Cho 10 điểm sao cho 10 điểm đó không thẳng hàng Hỏi ta có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng qua 2 trong các điểm đó?

203 Một đa giác có 12 cạnh, có bao nhiêu đường chéo?

204 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm?

205 Có thể vẽ được tối đa bao nhiêu tam giác có đỉnh là 10 điểm đã cho?

206 Cho phép khai triển (a b) n, ta được bao nhiêu số hạng?

207 Tổng số C 0 n2C 1 n4C 2 n 2 C n n n bằng:

208 Hệ só của x6 trong phép khai triển (1 – x2)4 bằng công thức Newton là:

209 Số hạng có chứa y6 trong phép khai triển (x – 2y2)4 là:

210 Có 5 bi xanh, 3 bi đỏ Lấy 3 bi Hỏi có bao nhiêu cách lấy được 3 bi đủ hai màu?

211 Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng Một học sinh mua 3 vé Hỏi có bao nhiêu cách mua được

ít nhất 1 vé trúng

212 Có 4 trai, 3 gái bầu một ban đại diện ba người Hỏi có bao nhiêu ban đại diện có ít nhất 2 trai?

213 Có 7 vé số, trong đó có 3 vé trúng Một học sinh mua 3 vé Hỏi có bao nhiêu cách mua được 2vé trúng

214 Một học sinh có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách vật lý, 2 quyển sách sinh vật Muốn xếp những sách này thành một hàng ngang thì có bao nhiêu cách?

215 Có ba cặp vợ chồng (a; a’), (b; b’), (c; c’) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 người này thành một vòng tròn sao cho vợ phải đứng cạnh chồng?

a/ 2! 2! 2! 2! b/ 2! 2! 2! c/ 2! 2! 2! 3! d/ Một kết quả khác

216 Chia 7 cái kẹo khác nhau cho hai anh em sao cho anh hơn em một cái kẹo Hỏi có bao nhiêu cách chia?

a/ C C 4 7 3 7 b/ C 4 7 c/ 4 3 d/ Một số khác

219 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3

bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư Hỏi có bao nhiêucách làm như vậy?

220 Tìm số hạng thứ mấy không chứa x trong khai triển Newton của

12 1 x x



221 Tìm số hạng thứ mấy không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton

224 Một bình đựng 7 trái cầu trắng và 3 trái cầu đen Nếu lấy ngẫu nhiên 4 trái cầu thì số cách lấyđược 3 trái cầu đen là:

227 Giản đồ nhánh sau đây trình bày:

a/ Các tổ hợp 4 lấy 2

b/ Các hoán vị của 2 phần tử trong E

c/ Các tổ hợp con của tập hợp {a, b, c, d}

d/ Các chỉnh hợp 4 lấy 2

228 Trong một gia đình có 7 cô con gái lớn Muốn chọn 3 cô để lo việc ẩm thực theo thứ tự: 1 đi chợ, 1 cô nấu ăn, 1 cô rửa chén Số cách chọn 3 cô con gái đó là:

a ac d a

bc d a cb d

a db c

a/ C 3 7 b/ 210 c/

3 7 3

C

229 Trong một buổi tiệc có 30 người tham dự Tan tiệc mọi người đều bắt tay nhau trước khi ra về.Số lần bắt tay của 30 thực khách đó là:

1 A 2

233 Cho bảy điểm trong mặt phẳng, sao cho cứ 3 điểm một không thẳng hàng Qua hai điểm kẻ một đường thẳng Số tối đa có thể có được của các giao điểm mới là:

234 Trong một cuộc đua gồm có 7 con ngựa mang số từ 1 đến 7 Số lần 3 con ngựa mang số 1, 2, 3về trong 3 hàng đầu là:

235 Quanh một bàn tròn có 5 ghế hoàn toàn giống nhau Số cách sắp xếp 5 người vào 5 ghế này là:

236 Một gia đình có 7 cô con cái Mẹ muốn cho 3 cô đi xem chiếu bóng Số cách chọn 3 cô cái gáiđó là:

237 Giải sử rằng phương trình: A r n A n r n được nghiệm đúng trong những điều kiện sau của n, hãy chọn trường hợp đúng nhất

238 Gọi N là số các con số tạo bởi 3 số lấy trong tập hợp {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} N tính được bằng:

a/ A 10 3 b/ A 3 9 c/ 3A 3 6 d/ A 3 92A 2 9

239 Quanh một bàn có 6 ghế, số cách xếp 3 người ngồi vào 6 ghế đó là:

240 Trong một đoàn có 80 đàn ông và 60 phụ nữ nếu muốn tuyển chọn một phái đoàn gồm có 1 ông trưởng phái đoàn, 1 ông phó, 2 nữ thư ký và 3 đoàn viên Số trường hợp có thể được lựa chọn là:

a/ C 2 80C 2 80C 2 136 b/ A C C 80 2 2 60 136 2

c/ A A C 2 80 2 60 136 2 d/ C C C 2 80 60 2 3 136

241 Cho E = {a, b, c, d, e} và  = {(x, x)/ x E}

Những phần tử của tập hợp E   2 là:

a/ Những tập hợp con của E

e

a b c d

E2

A

b/ Những đôi thứ tự của tập hợp E

c/ Các chỉnh hợp 5 lấy 2

d/ Các tổ hợp 5 lấy 2

242 Cho số N gồm có 6 con số, nếu số N có được thành lập bằng cách lấy hai lần số 1, ba lần số 2 và một lần số 3 Số các con số N tìm được là:

a/ 3.C C C 18 6 5 18 7 18 b/ 3! 6! 5! 7! c/ 3.(6! 5! 6!) d/ Một kết quả khác

245 Trong một họp có 4 quả cân 2g, 8 quả cân 1g Muốn cân 5g, số cách chọn các quả cân đó là:a/ C C 2 4 1 8C C 1 4 8 3 b/ C C C 3 12 4 12 12 5 c/ 328 d/ Một số khác

246 Cho 19 tam giác đều bằng nhựa bằng nhau và có màu khác nhau Ráp 6 tam giác đó lại thành một hình lục giác có 6 màu Số cách xếp các tam giác đó:

a/ A 10 6 b/ 10.P 6 c/ C 10 6 d/ C P 6 10 6

247 Xếp 2 nữ sinh và 3 nam sinh vào một bàn học có 5 chỗ ngồi Nếu không muốn xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau, thì số cách xếp chỗ 5 học sinh này là:

248 Cho 10 điểm trên cùng một đường tròn Số tam giác tạo được bằng các điểm trên là:

249 Một trường nữ Trung học gồm có 10 nam giáo viên và 5 nữ giáo viên Bà hiệu trưởng muốn chọn 5 giáo viên gồm 2 nam và 3 nữ vào hội đồng kỷ luật nhà trường Số cách chọn phải là:a/ C 2 10C 3 5 b/ A A 10 2 3 5 c/ C C 10 2 3 5 d/ A 2 10A 3 5

250 Bác Tám có 11 người bạn, nhưng chỉ muốn mời 5 người dự buổi cơm chiều Hỏi có bao nhiêu cách mời?

252 Nếu P.C 3 8 C 2 112 thì trị số của P bằng:

c/ Nghiệm số của phương trình: (p – 8)! = 9(p – 9) d/ 17.

255 Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là:

260 C p n là số tổ hợp n lấy p Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào nghiệm đúng?

a/ C 6 10C 4 10C 10 2 b/ C 10 6 C 6 9C 4 9 c/ C 10 6 C 6 9 C 4 9 d/ Một đẳng thức khác

261 C 10 19 C 10 18 có trị bằng:

262 Một nhóm 20 người gồm 12 đàn ông và 8 phụ nữ Nếu muốn cử một ban đại diện cho nhóm này có 5 người gồm 3 đàn ông và 2 phụ nữ, thì số cách lựa chọn là:

268 C 3 12C 8 2 có giá trị bằng:

269 Trong một lớp có 20 học sinh gồm có 12 nam sinh và 8 nữ sinh Nếu muốn bầu một ban đại diện 5 người gồm 3 nam sinh và 2 nữ sinh, biết rằng có 2 nam sinh không chịu vào ban đại diện này, thì số cách lựa chọn ban đại diện 5 người đó là:

270 Một hình đựng 6 trái cầu đỏ Đ , Đ , Đ , Đ , Đ , Đ 1 2 3 4 5 6 và 5 trái cầu trắng T , T , T , T , t 1 2 3 4 5 Lấy 4 trái cầu trong bình Số trường hợp lấy được 4 trái cầu cùng màu là:

273 Trong phần khai triển của một nhị thức (2x y) 15, hệ số của x y 10 5 là:

a/ C 10 15 b/ 5 C 5 10 15 c/ 2 C 10 5 15 d/ Một số khác

274 Số dạng chính giữa của khai thức (3x 2y) 4 là:

c/ C x y 2 2 2 4 d/ C 6 x y 2 2 2 2 4

275 Tổng số C 0 nC 1 nC 2 n  ( 1) C n n n có giá trị bằng:

a/ 0 trong mọi trường hợp b/ 0 nếu n lẻ

276 Tổng số C n nC n 1 n C n 2 n  C 1 nC 0 n bằng:

c/ 4 2 khi n bằng 8, sau khi đã nhân tất cả các số hạng với 256

d/ Cả hai trị số cho bởi A và C

277 Từ khai thức (1 x) n, ta có thể suy ra đẳng thức: C 1 n 2C 2 n 3C 3 n pC p n nC n n n2 n 1

cách:

a/ Tính đạo hàm b/ Tính đạo hàm rồi cho x = 1

c/ Cho x = 1 rồi sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3, n rồi cộng lại

d/ Thực hiện liên tiếp các giai đoạn A và C

278 Tính số các hệ số C p n của khai thức (1 x) n bằng:

a/

n (n!) 1!(n 1)!2!(n 2) p!(n p)!   b/

n 1 2

(n!) [1!2! (n 1)!]





c/

2 2

(n!)

n 1 (n!) 1!2! (n 1)!





279 Số hạng lớn nhất của (1 + a)n là:

d/ Các số hạng cho bởi A, B và C.

280 Từ khai thức Newton (1 x) n, ta có thể suy ra đẳng thức:

C  2C  ( 1) C   ( 1)   nC 0 bằng cách:

a/ Lần lượt nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, , n rồi cộng lại

b/ Tính đạo hàm của hai vế

c/ Tính đạo hàm rồi thay x = -1

d/ Cho x = -1, sau đó nhân các số hạng liên tiếp với 0, 1, 2, 3 n rồi cộng lại

B BẢNG TRẢ LỜI:

* Khi x = a  f(a) = g(a) + C (2)

* (1) – (2)  f(x) – f(a) = g(x) – g(a) : (III) đúng

119c/ Vì y’ = 0  y = hằng số

O

127d/ Từ

d sin u cos v C f(u)du (sin u cos v C) f(u) f(u) cos u cos v.