TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂNTRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
Trang 1TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN
§1 NGUYÊN HÀM Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A òéêëf x( )- g x dx( ) ùúû=òf x dx( ) - òg x dx( )
B F x( ) =x là một nguyên hàm của f x( ) =2x
C Nếu F x( ) và G x( ) đều là nguyên hàm của hàm số f x( ) thì F x( )- G x( ) =C (hằng số)
D F x( ) =x là một nguyên hàm của f x( ) =2x
Câu 2: Hàm số f x( ) có nguyên hàm trên K nếu:
A f x( ) xác định trên K B f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K
C f x( ) liên tục trên K D f x( ) có giá trị lớn nhất trên K
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây sai:
A Mọi hàm số liên tục trên ( )a;b đều có nguyên hàm trên ( )a;b
B F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) trên ( )a;b Û F ' x( ) =f x , x( ) " Î ( )a;b
C ( òf x dx '( ) ) =f x( )
D Nếu F x( ) là một nguyên hàm của f x( )và C là một hằng số thì òf x dx( ) =F x( ) +C
Câu 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A éê f x dx( ) ù=ú' f x( )
B òf x dx( ) =F x( ) + ÞC òf u dx( ) =F u( )+C
C òk.f x dx( ) =k f x dxò ( ) ( k là hằng số)
D òf x dx( ) =F x( ) + ÞC òf t dt( ) =F t( ) +C
Câu 5: Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b đều có đạo hàm trên đoạn đó
(II) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b đều có nguyên hàm trên đoạn đó
Trong hai khẳng định trên:
A Cả hai đúng B Chỉ có (I) đúng C Cả hai sai D Chỉ có (II) đúng
Câu 6: Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn é ùê úa;b nếu:
A Với mọi xÎ ( )a;b , ta có f ' x( ) =F x( )
B Với mọi xÎ ê úé ùë ûa;b, ta có F ' x( ) =f x( )
C Với mọi xÎ ( )a;b , ta có F ' x( ) =f x( )
D Với mọi xÎ ( )a;b , ta có F ' x( ) =f x( ) và F ' a( )+ =f a( ) và F ' b( )- =f b( )
Câu 7: Xét hai câu sau:
(I) òéêëf x( ) +g x dx( )ùúû =òf x dx( ) +òg x dx( ) =F x( ) +G x( )- C , với F x ,G x( ) ( ) tương ứng là một nguyên hàm của f x ,g x( ) ( ), C là hằng số
(II) Mỗi nguyên hàm của a.f x( ) là tích của a với một nguyên hàm của f x( )
Trang 2Trong hai câu trên:
A Chỉ có (I) đúng B Chỉ có (II) đúng C Cả hai câu đều sai D Cả hai câu đều đúng
Câu 8: Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào sai? (I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu " Îx D : F ' x( ) =f x( )
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số
A Câu (II) sai B Không có câu nào sai C Câu (I) sai D Câu (III) sai
Câu 9: Hàm số f x( ) 1
cosx
= có nguyên hàm trên:
2 2
æ p p÷ö
2 2
é p pù
ê-ê úú
Câu 10: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
u' x
ò
B Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) thì mọi nguyên hàm của hàm số f x( ) đều có dạng
( )
F x +C , C là hằng số
C F x( ) = +1 tanx là một nguyên hàm của hàm số f x( ) = +a tan x2
D F x( ) = -5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: (với C là hằng số)
1
a+
a + ò
NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai:
A cos3xsinxdx 1cos4x 1cos2x C
ò
÷
2 3
÷
ò
Câu 13: Hàm số F x( ) =e3x 2 + +sin5x là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
A f x( ) =3e3x 2 + ln3 5cos5x+ B f x( ) (= 3x+2 e) 3x 2 + - 5cos5x
C f x( ) 1e3x 2 1cos5x c
+
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số y=3x3- 5x2+2x 3- là:
Câu 15: Hàm số F x( ) =ex 3 là một nguyên hàm của hàm số:
Trang 3A f x( ) =ex 3 B f x( ) ex2
3x
= C f x( ) =3x e2 x 3 D f x( ) =x e3 x 1 3
-Câu 16: Hàm số F x( ) =35x 1 + - e- x +4 là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
5
C f x( ) =5.35x 1 + ln3 e+ - x D f x( ) =5.35x 1 + ln3 e+ - x +C
Câu 17: Với giá trị nào của a,b,c thì hàm số F x( ) =(ax2+bx+c e) x là nguyên hàm của hàm số
( 2 ) x
y= x + -x 3 e
A a=1,b=1,c= - 2 B a=1,b= - 1,c=2 C a=1,b=3,c= - 2 D a=1,b= - 1,c=2
Câu 18: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =cot x cot 3x- là:
A F x( ) ln cosx 1ln cos3x C
3
cos x cos 3x
C F x( ) ln sinx 1ln sin3x C
3
sin x sin 3x
Câu 19: Cho
1 2x 2
ln2
x
=ò Khi đó kết quả nào sai?
A
1 2x
I =2 2æççç +2ö÷÷÷÷+C
1 2x
1 2x
I =2 2æççç - 2ö÷÷÷÷+C
1 1 2x
I =2 + +C
Câu 20: Nếu ( ) x3 x
3
A f x( ) =3x2+ex B f x( ) x4 ex
3
12
= + D f x( ) =x2+ex
Câu 21: Nếu ( ) 2
1
x
1
x
x 1
f x
x
x
Câu 22:F x( ) là nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2
f x = 2x 1+ Chọn đáp án sai
3
3
6
2
F x = x +x +C
Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng:
A 3sinx 4cosxdx 4x 3ln cosx C
cosx
ò
ò
C sinx 3cosx
sinx
+
ò
Trang 4D 9cosx 7sinx
sinx cosx
+ ò
Câu 24: Nguyên hàm của hàm số ( ) 2x 1 x
x
2
3
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x( ) (= x 1 x 1- ) ( + ) là:
3
=çç - ÷÷çç + ÷÷+
Câu 26: Tính e e dxx x 1+
ò ta được kết quả:
A 2e2x 1 + +C B Kết quả khác C 1e2x 1 C
2
+ + D e ex x 1 + +C
Câu 27: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của ( ) ( )4
f x = x 3- :
A ( ) ( )
5
x 3
5
5 2016
x 3
F x
5
C ( ) ( )
5
x 3
5
5
x 3
F x
5
-=
Câu 28: Nguyên hàm của hàm số f x( ) 2x 2
2x 1
+
=
- là:
x 1
+
( )2
6
2x 1
( )2
4
2x 1
2
Câu 29: Nếu òf x dx( ) =sin2xcosx C+ thì f x( ) là:
A f x( ) 1(3cos3x cosx)
2
2
C f x( ) 1(3cos3x cosx)
2
2
-Câu 30: Khẳng định nào sau đây sai:
1 tanx dx- =tanx 2ln cosx+ +C
ò
cotx 2tanx dx- =4tanx cot x 9x C- - +
ò
C (sinx cosx dx)2 x 1cos2x C
2
ò
2 cot x dx- =3x cot x 4ln sinx- + +C
ò
Trang 5Câu 31: Hàm số F x( ) =x5+5x3- x+2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây
Câu 32: Khẳng định nào sau đây sai:
5 2x 3 dx 5 2x 3 5 2x 3 C
14
3
x
+
ò
ò
Câu 33: Nguyên hàm của hàm số ( )
( )2
f x
3x 2
-Câu 34: Hàm số F x( ) =x5+5x3- x+2 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
Câu 35: Nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 2x 3
x
A F x( ) x2 2x 3ln x C
2
3
x
2 2 2
2
x 2
Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai:
x 2
+
ò
+
ò
C
x 3
ò
D (x 3 x 1)(3 )dx 32ln x 1x 3 C
+
+
ò
Câu 37: Nguyên hàm của hàm số 2 3 12
y
A F x( ) 2ln x 3ln x 1( ) 1 C
x
x
Trang 6C ( )
x
x
Câu 38: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =2e2x 1 - +e- x+3ex là:
A F x( ) =2e2x 1 - +e- x +3ex +C B F x( ) =4e2x 1 - - e- x +3ex+C
C F x( ) =e2x 1 - - e- x +3ex +C D F x( ) =e2x 1 - +e- x+3ex +C
Câu 39: Với giá trị nào của m thì F x( ) =mx2+(2m 1 x+ ) +5 là nguyên hàm của hàm số f x( ) =4x+5
Câu 40: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =cosx 2cos3x+ +cos 2x 1( + ) là:
A F x( ) = - sinx 6sin3x 2sin 2x 1- - ( + +) C B F x( ) sinx 2sin3x 1sin 2x 1( ) C
C F x( ) sinx 2sin3x 1sin 2x 1( ) C
Câu 41: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =sinx 3sin3x- +sin 2x 1( + ) là:
A F x( ) cosx cos3x 1cos 2x 1( ) C
2
C F x( ) cosx cos3x 1cos 2x 1( ) C
2
Câu 42: Hàm số F x( ) =2lnx+ln 1 cos3x( + ) là nguyên hàm của hàm số nào say đây:
A f x( ) 2 3sin3x
= +
=
-+
C f x( ) 2 3sin3x
=
1 cos3x
= +
Câu 43: Nguyên hàm của hàm số f x( ) =tanx- tan5x là:
A F x( ) ln cosx 1ln cos5x C
5
cos x cos 5x
sin x sin 5x
5
Câu 44: Khẳng định nào sau đây sai:
ò
ò
Câu 45: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số ( )
2 2
f x
x 1
-=
y
x 1
=
2
y
x 1
+ +
=
2
y
x 1
+
-=
2
x y
x 1
=
-Câu 46: Một nguyên hàm của hàm số ( ) ( )
3 3
x 1
f x
4x
A
2
2
Trang 7C ( )4
3
3 x 1
4x
Câu 47: Hàm số F x( ) =lnx+5 là nguyên hàm của hàm số nào sau đây:
x
y
=
1
x
Câu 48: Nguyên hàm của hàm số ( ) ( )2
f x = sinx+3cosx là:
A 1(sinx 3cosx)3 C
3
2
C 1(sinx 3cosx)3 C
3
2
Câu 49: Nguyên hàm của hàm số f x( ) ( )( )1
=
A 1ln x 2 x( )( 3) C
-+ +
+
-Câu 50: Nguyên hàm của hàm số y=3x2+ -x 3 là:
2
Câu 51: Nguyên hàm của hàm số f x( ) x2 2x 3
x 1
=
( )2
2
x 1
2
2
-C F x( ) x2 x 2ln x 1 C
2
Câu 52: Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
A f x( ) =sin2x, g x( ) =cos x2 B f x( ) =e , g xx ( ) =e- x
C f x( ) =sin2x, g x( ) =sin x2 D ( ) 2 ( )
2
1
cos x
NGUYÊN HÀM CÓ ĐIỀU KIỆN Câu 53: Tìm một nguyên hàm của hàm số f x( ) =2ax+5bx4, biết F 1( ) =2,F 2( ) =1,F( )- 1 =5
-Câu 54: Cho hàm số ( ) 5
2 x
f x
x
-= Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 1( ) 5
6
= thì F 2( ) bằng:
A 95
31 32
Trang 8Câu 55: Gọi F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) =sin2x thỏa F 0( ) 3
2
= Tính F
2
æ öp÷
ç ÷
ç ÷
ç ÷
çè ø:
2
Câu 56: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) = +1 2x+3x2 thỏa F 1( ) =2 Tính F 0( ) +F( )- 1 :
Câu 57: Số thực m đề hàm số F x( ) =mx3+(3m 2 x+ ) 2- 4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f x =3x +10x 4- là:
Câu 58: Cho hàm số f x( ) = +3 2x Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 1( ) =7 thì:
2
x
Câu 59: Cho hàm sốf x( ) = -2 4x+x2+4x3 Gọi F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) thỏa F 0( ) =5 thì:
3
Câu 60: Để F x( ) (= acosx+bsinx e) x là một nguyên hàm của f x( ) =e cosxx thì giá trị của a,b là:
2
Câu 61: Giả sử hàm số f x( ) =(ax2+bx+c e) - x là một nguyên hàm của hàm số g x( ) =x 1 x e( - ) - x Thì tổng a b c+ + bằng:
Câu 62: Cho hàm số f x( ) =x e2 x Tìm a,b,c để F x( ) =(ax2+bx+c e) x là một nguyên hàm của f x( ):
A (a;b;c) (= - 1;2;0) B (a;b;c) (= 1;2;0) C (a;b;c) (= 1; 2;0- ) D (a;b;c) (= 2;1;0)
PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 63: Nguyên hàm của y=x.ex 2
A 1ex2 C
2
2
-Câu 64: Tìm nguyên hàm F x( ) =òsin x cosxdx4
A F x( ) sin x5 C
5
5
4
4
Câu 65: Câu nào sau dây sai:
A òf t dt( ) =F t( )+ ÞC òf u du( ) =F u( ) +C, u=u x( )
B ò f t dt( ) =F t( )+ ÞC ò f u x u' x dx( ( ) ) ( ) =F u x( ( ) ) +C
Trang 9C Nếu G t( ) là một nguyên hàm của hàm số g t( ) thì G u x là một nguyên hàm của hàm số( ( ) )
( )
g u x u' x
D Nếu F ' t( ) =f t( ) thì F ' u x( ( ) ) =f u x( ( ) )
Câu 66: Xét các mệnh đề sau:
(I) òtanxdx= - ln cosx +C
3
ò
(III) cosx sinx
sinx cosx
+
-ò
Số mệnh đề đúng là:
Câu 67: Nguyên hàm F x( ) của hàm số y lnxdx
x
=ò thỏa F e( )2 =4
A F x( ) ln x2 C
x
x
C F x( ) ln x2 2
2
x
Câu 68: Để tính elnxdx
x
ò theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:
x
Câu 69: Chọn khẳng định sai
A Nếu F x ,G x( ) ( ) đều là các nguyên hàm của hàm số f x( ) thì ò éêëF x( )- G x dx( )ùúû có dạng
( )
h x =Cx+D (C,D là các hằng số)
u' x
ò
C Nếu òf t dt( ) =F t( ) +C thì òf u x u' x dx( ( ) ) ( ) =F u x( ( ) )+C
D F x( ) = +7 sin x2 là một nguyên hàm của f x( ) =sin2x
Câu 70:F x( ) là một nguyên hàm của y=e cosxsinx Nếu F( )p =5 thì F(x) là:
Câu 71: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) = 2x 1
-A f x dx( ) 2(2x 1 2x 1 C)
3
3
ò
C f x dx( ) 1(2x 1 2x 1 C)
3
2
ò
NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 72: Một nguyên hàm của f x( ) =xlnx là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệu tiêu khi x=1
Trang 10A F x( ) 1x lnx2 1(x2 1)
C F x( ) 1xlnx 1(x2 1)
Câu 73: Hàm số f x( ) (= x 1 e- ) x có một nguyên hàm F x( ) thỏa F x( ) triệt tiêu khi x=1.
A F x( ) (= x 2 e- ) x +3 B F x( ) (= x 1 e+ ) x +1
C F x( ) (= x 2 e- ) x D F x( ) (= x 1 e- ) x
Câu 74: Tính nguyên hàm F x( ) ln lnx( )dx
x
A F x( ) =lnx.ln lnx( ) +C B F x( ) =lnx.ln lnx( ) - lnx+C
C F x( ) =lnx.ln lnx( ) +lnx+C D F x( ) =ln lnx( )+lnx+C
Câu 75: Để tính òx cosxdx2 theo phương pháp từng phần, ta đặt:
ìï =
ïïí
2
ìï = ïïí
2
ìï = ïïí
dv xcosxdx
ìï = ïí
ïî
Câu 76: Kết quả òxe dxx
e +xe +C D x2ex ex C
Câu 77: Để tính òxln 2 x dx( + ) theo phương pháp từng phần ta đặt:
A u=x, dv=ln 2 x dx( + ) B u=ln 2 x ; dv( + ) =dx
C u=x ln 2 x ; dv( + ) =dx D u=ln 2 x , dv( + ) =xdx
Câu 78: Tính nguyên hàm F x( ) =òe sinxdxx
A F x( ) 1(e sinx e cosxx x ) C
2
2
§2 TÍCH PHÂN Câu 79: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N t( ) Biết rằng N ' t( ) 4000
1 0,5t
= + và lúc đầu đám vi trùng
có 250000 con Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hàng đơn vị):
Câu 80: Gọi h t( ) là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng ( ) 13
5
đầu bồn không có nước Tìm mực nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 81: Hãy chọn mệnh đề sai:
A Hàm số f x( ) liên tục trên éë-êa;aùúû thì a ( ) a ( )
af x dx 2 0 f x dx
0 x dx³ 0x dx
Trang 11C Đạo hàm của hàm số ( ) x
1
dt
F x
1 t
=
+
ò là F ' x( ) 1 (x 0)
1 x
+
D Nếu f x( ) liên tục trên ¡ thì b ( ) c ( ) c ( )
a f x dx+ b f x dx= a f x dx
2 1
x 2
+
đúng:
Câu 83: Tính các hằng số A và B để hàm số f x( ) =A.sin x( )p +B thỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )
f ' 1 =2 và 2 ( )
0 f x dx=4 ò
2
A = - ;B = - 2
2
A = ;B=2
2
A = - ;B=2
p
Câu 84: Cho 5 ( )
2 f x dx=10
5 éêë2 4f x dx- ùúû
Câu 85: Giá trị nào của b để b( )
1 2x 6 dx- =0
ò
Câu 86: Cho 2 ( )
1 f x dx=1
1 f t dt= - 3
2 f u du
Câu 87: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn é ùê úa;b Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
a f x dx= b f - x dx
a kdx=k b a , k- " Î
a f x dx= - b f x dx
a f x dx= a f x dx+ c f x dx, c" Î ê úé ùë ûa;b
Câu 88: Cho biết 3 ( ) 4 ( ) 4 ( )
1 f x dx= - 2; 1 f x dx=3; 1 g x dx=7
1 éêë4f x - 2g x dxùúû = - 2
1 éêëf x +g x ùúû=10 ò
3 f x dx= - 5
3 f x dx=1 ò
Câu 89: Một vật chuyển động với vận tốc v t( ) 1,2 t2 4(m/ s)
+
+ Quãng đường vật đó đi được trong 4
giây đầu tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 90: Nếu f 1( ) =12,f ' x( ) liên tục và 4 ( )
1 f x dx=17
ò Giá trị f 4( ) là:
Câu 91: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a t( ) =3t+t m/ s2( 2) Quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu?
Trang 12A 4000m
2200m
4003m
1900m 3
Câu 92: Nếu 5
1
2x 1- =
ò với c Î ¤ thì giá trị của c là:
Câu 93: Cho ( ) x( )
2 1
F x =ò t +t dt Giá trị nhỏ nhất của hàm số F x( ) trên đoạn éë-ê 1;1ùúû là:
5
5 6
-Câu 94: Để k( )
1 k 4x dx- = -6 5k
Câu 95: Nếu kết quả của 2
1
ò với a,b Î ¥ và ước chung lớn nhất của a và b bằng 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A a b- >2 B a 2b+ =13 C 3a b 12- < D a2+b2=41
Câu 96: Cho a
1
x 1 dx x
+
ò với a>0 Khi đó giá trị của a là:
A e
1
Câu 97: Tính tích phân 2 2
1
dx
ç
ò ta thu được kết quả dạng a bln2+ cới a,b Î ¤ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A a2+b2>10 B a b 1- > C a>0 D b 2a- >0
Câu 98: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/ s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( ) = - 5t 10 m/ s+ ( ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn chuyển động được bao nhiêu mét?
Câu 99: Để x 2
0
1
2
2
p
Câu 100: Kết quả của tích phân 0
1
2
x 1
ò được viết dưới dạng a bln2+ với a,b Î ¤ Khi đó
a b+ bằng:
2
5
5 2
-Câu 101: Biết rằng 1
0
2 x
-ò với a,b Î ¤ Khẳng định nào sau đây sai:
A a b 1+ < B a<5 C b 4> D a2+b2>30
2 1
2 x
đúng:
A a b c 0+ + > B b 0> C c<0 D a<0
Trang 13Câu 103: Một vật chuyển động với vận tốc v t m/ s ,có gia tốc ( )( ) v' t( ) 3 (m/ s2)
t 1
=
của vật là 6m/s Vận tốc sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị):
0 sinx+cosx dx=0 0 a< < p2
A
2
p
B 3 2
p
C
4
p
D p
Câu 105: Giả sử hàm số f x( ) liên tục trên khoảng K và a,b KÎ , ngoài ra k là một số thực tùy ý Khi đó (I) a ( )
a f x dx=0
a f x dx= b f x dx
a k.f x dx=k a f x dx
Trong 3 mệnh đề trên:
A Chỉ có (II) sai B Chỉ có (I) và (II) sai C Chỉ có (I) sai D Cả ba đều đúng
Câu 106: Bạn Nam đang ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v t =3t +5 m/ s Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
Câu 107: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A b ( ) ( ) b ( ) b ( )
a f x f x dx= a f x dx a f x dx
0 f x dx=0
ò thì f x( ) là hàm số lẻ
1dx 1
ò
D Nếu f x( ) liên tục và không âm trên đoạn é ùê úa;b thì b ( )
a f x dx³ 0 ò
Câu 108: Cho biết 2 ( ) ( )
1 éêë3f x +2g x dxùúû =1
1 éêë2f x - g x dxùúû = - 3
1 f x dx
7
2
a f x dx=10, b f x dx=8, a f x dx=7 a< < <b c d
b f x dx
Câu 110: Cho f x( ) là hàm số chẵn và 0 ( )
3f x dx a
3 f x dx=a
3f x dx 0
3f x dx 2a
0 f x dx= - a ò
Câu 111: Giả sử A,B là các hằng số của hàm số f x( ) =A sin x( )p +Bx2, biết 2 ( )
0 f x dx=4
là:
ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1 Câu 112: Đổi biến số x=4sint của tích phân 8 2
0
I =ò 16 x dx- , ta được:
0
p
0
I 16 cos tdt
p